第4講 一次方程組（教師版）

第4講一次方程組——例題（教師版）一、解答題1.解方程組

【答案】解：由①整理得x=2-3y將③代入②得

3（2-3y）-y=-4

-10y=-10

y=1

將y=1代入③得x=-1

所以原方程組的解為

【解析】【分析】令一方法可以由②得y=3x+4,再代入①消去y.本題采用了代入消元法．在某個(gè)未知數(shù)(元)的系數(shù)為±1時(shí)，最適宜用代數(shù)消元法．2.解方程組【答案】解：①+②得4x+3y=4得x+5y=1的17y=0所以將y=0代入⑤得x=1將x=1,y=0代入①得z=2所以原方程組的解為【解析】【分析】采用加減消元法．先由①與②．①與③消去z，得出x,y的二元方程組，解出x,y，再代入得出z．當(dāng)然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程組，都可以通過代人消元法或加減消元法．甚至兩種方法一起使用，來解決問題．因此，這兩種方法是常用的基本方法．在熟練運(yùn)用這兩種方法的基礎(chǔ)上，可以從題目本身的特點(diǎn)出發(fā)，巧妙地消元，簡(jiǎn)化解題過程．3.解方程組【答案】解：令=kx=2k,y=3k.z=4k將它們代入②得解得k=2所以x=4,y=6,z=8原方程組的解為【解析】【分析】“遇到連比，設(shè)比值為k”，用含k的代數(shù)式表示x、y、z，再將x、y、z帶入方程5x+2y?3z=8即可求解，這是非常有用的方法．4.已知方程組求：x：y：z【答案】解：把z看作已知數(shù),解關(guān)于x、y的方程組．由原方程組得①-②×2得y=5z將③代入②得x=7z所以x：y：z=7：5：1【解析】【分析】該題有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，一般不能確定x、y、z的值，但我們可將其中的一個(gè)未知數(shù)z看作已知數(shù)．把x、y用含z的代數(shù)式表示，從而求出比z：y：z的值．5.解方程組【答案】解：將②整體代入①，得2x+3×2=4x=-1將③代入②得y=1所以原方程的解為【解析】【分析】有時(shí)可根據(jù)題目的特點(diǎn)，整體代人，簡(jiǎn)化運(yùn)算．當(dāng)然，不是所有的題目都像本例一樣，直接就可以整體代入．有時(shí)，通過仔細(xì)觀察，抓住原方程組的特征，將它先作一些處理，然后再整體代入．6.解方程組【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④將③整體代入④得x=2將x=2代入②、③得得13y=-13故y=-1將y=-1代入⑤得z=-1所以原方程組的解為【解析】【分析】整體代入法是代入法的一種，它類似于換元法．實(shí)質(zhì)上，為了解一次方程組，用代人消元法和加減消元法是完全可以勝任的．如本例我們不用整體代人，而直接用①-③×2，同樣可得到x=2．7.已知關(guān)于x、y的方程組

問a為何值時(shí)，方程組有無數(shù)多組解?a為何值時(shí)，只有一組解?【答案】解：②-①×2得

(a-4)x=0

所以，當(dāng)a-4=0，即a=4時(shí)，x可取一切數(shù)．與之相對(duì)應(yīng)的y的值也是無數(shù)多個(gè)，即a=4時(shí)，原方程組有無數(shù)多組解．

當(dāng)a-4≠0，即a≠4時(shí)，，即x只能取0，與之相對(duì)應(yīng)的y的值為2，即當(dāng)a≠4時(shí)，方程組只有一組解【解析】【分析】該方程組中除未知數(shù)x、y外，還含有其他字母a，這類字母通常稱為參數(shù)．可將參數(shù)作為已知的數(shù)，同樣用代入消元法或加減消元法將方程組化為一個(gè)含參數(shù)的一元一次方程，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)≠0；一次項(xiàng)系數(shù)=0兩種情況討論．8.解方程組

【答案】解：①+②+③得2（x+y+z）=6

即x+y+z=3

④-①得z=2，④-②得x=1，④-③得y=0

所以原方程組的解為

又解①+③-②得

2x=2

X=1

所以代入①、③得y=0，z=2【解析】【分析】由題意可知，x、y、z的系數(shù)都為1，于是可將三個(gè)方程的左右兩邊分別相加，可得x+y+z=3，然后分別將方程①②③帶入x+y+z=3即可求解。9.解方程組

【答案】解：換元，令，則方程組化為：

③-④×6，得2u=1,故

將代入④，得

即

所以方程組的解為

【解析】【分析】由題意方程組中均含有和，于是可用換元法將分母中含有未知數(shù)的二元方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方