第7章　銳角三角函數(shù)　單元測(cè)試題

第7章銳角三角函數(shù)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,則sinA的值為 ()A.513 B.1213 C.512 2.若∠A是銳角,且sinA=32,則∠A的度數(shù)為(A.15° B.30° C.45° D.60°3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,cosA=725,則sinA的值為 (A.2425 B.724 C.725 4.若菱形的周長為20cm,其中較小角的余弦值為45,則該菱形的面積為 (A.15cm2 B.20cm2 C.25cm2 D.30cm25.如圖1,網(wǎng)格圖中小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,O都在格點(diǎn)上,則∠AOB的正弦值是()圖1A.31010 B.12 C.136.如圖2,要測(cè)量一條河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B之間的距離,我們可以在岸邊取點(diǎn)C和點(diǎn)D,使點(diǎn)B,C,D共線且直線BD與AB垂直,測(cè)得∠ACB=56.3°,∠ADB=45°,CD=10m,則AB的長約為(參考數(shù)據(jù)sin56.3°≈0.8,cos56.3°≈0.6,tan56.3°≈1.5,sin45°≈0.7,cos45°≈0.7,tan45°=1)()圖2A.15m B.30m C.35m D.40m7.將一副學(xué)生常用的三角尺如圖3所示擺放在一起,組成一個(gè)四邊形ABCD,連接AC,則tan∠ACD的值為 ()圖3A.3 B.3+1 C.3-1 D.23二、填空題(每小題5分,共30分)8.若銳角α滿足12<cosα<22,則α的范圍為9.已知銳角α,且sinα=cos35°,則α=度.

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,BC=8,則AB=11.2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì),很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí).如圖4,滑雪軌道由AB,BC兩部分組成,AB,BC的長度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由點(diǎn)A滑到了點(diǎn)C,若AB與水平面的夾角α為30°,BC與水平面的夾角β為45°,則他下降的高度為米(結(jié)果保留根號(hào)).

圖4圖512.如圖5所示,將矩形ABCD沿CE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處,如果ABBC=23,那么tan∠DCF的值是13.如圖6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinA=45,點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,E為邊AC上不與點(diǎn)A,C重合的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作BE的垂線交BC于點(diǎn)F,則DFBE的值為圖6三、解答題(共42分)14.(8分)計(jì)算:tan230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos230°.15.(10分)如圖7,已知在△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34(1)求邊AC的長;(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求ADBD的值圖716如圖,在△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=45,BF為AD邊上的中線.(1)求AC的長;(2)求tan∠FBD的值.17.(10分)如圖8,在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測(cè)點(diǎn)B,C.一艘輪船從A處出發(fā),沿北偏東26°方向航行至D處,在B,C處分別測(cè)得∠ABD=45°,∠C=37°.求輪船航行的距離AD.(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)圖818]如圖,點(diǎn)E與樹AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上,AC=10m.小明站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹頂B的仰角為30°,他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6m到點(diǎn)G時(shí),觀測(cè)樹頂B的仰角為45°,此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D(H,B,D三點(diǎn)在一條直線上).已知小明的眼睛離地面1.6m,求建筑物CD的高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)19.(14分)問題呈現(xiàn)如圖9①,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)D,N和E,C,DN和EC相交于點(diǎn)P,求tan∠CPN的值.方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.通過觀察我們發(fā)現(xiàn)問題中的∠CPN不在直角三角形中,則常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題,比如連接格點(diǎn)M,N,可得MN∥EC,則∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到Rt△DMN中.問題解決(1)直接寫出圖①中tan∠CPN的值為;

(2)如圖②,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點(diǎn)P,求cos∠CPN的值;思維拓展(3)如圖③,AB⊥BC,AB=4BC,點(diǎn)M在AB上,且AM=BC,延長CB到點(diǎn)N,使BN=2BC,連接AN交CM的延長線于點(diǎn)P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù).圖9

答案1.B2.D3.A4.A5.D6.B7.B8.45°<α<60°9.5510.1011.(100+1002).12.5213.242514.解:原式=332+2×32+1-3+322=13+3+1-3+=251215.解:(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在Rt△ABE中,tan∠ABC=AEBE=34,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC-BE=5-4=1.在Rt△AEC中,根據(jù)勾股定理,得AC=32+1(2)連接CD,設(shè)BC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)為F.∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=52∵tan∠DBF=DFBF=3∴DF=158在Rt△BFD中,根據(jù)勾股定理,得BD=(52)∴AD=5-258=15∴ADBD=316.解:(1)∵AC⊥BD,∴∠ACB=90°,∴cos∠ABC=BCAB=4∵BC=8,∴AB=10.在Rt△ACB中,由勾股定理,得AC=AB2-BC2=(2)如圖,連接CF,過點(diǎn)F作FE⊥BD,垂足為E.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD=AC2+CD2∵BF為AD邊上的中線,即F為AD的中點(diǎn),∴CF=12AD=FD=13又∵FE⊥CD,∴CE=12CD=2在Rt△EFC中,FE=CF2-CE2=(13)2-22=3,17.解:如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.在Rt△DCH中,∠C=37°,∴CH=DHtan37在Rt△DBH中,∠DBH=45°,∴BH=DHtan45∵BC=CH-BH,∴DHtan37°-DH解得DH=18(km).在Rt△DAH中,∠ADH=26°,∴AD=DHcos26°答:輪船航行的距離AD約為20km.18.解:如圖,延長FH,交CD于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.∵∠BHN=45°,BA⊥MH,∴∠BHN=∠HBN,則BN=NH.設(shè)BN=NH=x.∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN=BNNF=BN即tan30°=xx+6,解得x=8.易知∠DMH=90°,∠DHM=45°,∴∠MDH=∠DHM,∴DM=MH=MN+NH.∵M(jìn)N=AC=10,∴DM=MH=MN+NH≈10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF≈18.19+1.6≈19.8(m).答:建筑物CD的高度約為19.8m.19.解:(1)2(2)如圖①,取格點(diǎn)D,連接CD,DM.∵CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM.∵DM=CM=5,CD=10,∴DM2+CM2=CD2,∴△DCM是等腰直角三角形,∴∠DCM=45°,∴cos∠CPN=cos∠DCM=22(3)如圖②,取格點(diǎn)Q,連接AQ,QN.設(shè)小正方形的邊長為1.∵PC∥AQ,∴∠CPN=∠QAN.∵A