第9章《中心對(duì)稱圖形-平行四邊形》（原卷）

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第9章《中心對(duì)稱圖形—平行四邊形》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?東臺(tái)市月考）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；成立的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（2分）（2023?新城區(qū)一模）如圖所示，增加下列一個(gè)條件可以使平行四邊形ABCD成為矩形的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC3．（2分）（2022秋?增城區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．24．（2分）（2022春?新泰市期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．（2分）（2022春?荊門期末）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，AF，DE交于點(diǎn)P，連接BP，CP．則下列結(jié)論中：①AF⊥DE；②AD＝BP；③∠BPE＝∠CDE；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2分）（2022春?河西區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，并且AF＝BP＝CQ＝DE，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠AFP＝∠BPQ B．EF∥QP C．四邊形EFPQ是正方形 D．四邊形PQEF的面積是四邊形ABCD面積的一半7．（2分）（2022?寧波模擬）如圖，O是?ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHF C．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD8．（2分）（2022春?嵐山區(qū)期末）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，在BD上截取DE＝DC，在CB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接EF，AF，且EF＝EC．下列四個(gè)結(jié)論：①BF＝BE；②∠BAF＝∠BCE；③∠AFE＝45°；④連接AE，則S四邊形AECD＝2S四邊形AFBE．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2022春?龍華區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，∠BAD＝60°，將?ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至?AEFG，此時(shí)點(diǎn)D在AE上，連接AC、AF、CF、EB，線段EB分別交CD、AC于點(diǎn)H、K，則下列四個(gè)結(jié)論中：①∠CAF＝60°；②△DEH是等邊三角形；③2AD＝3HK；④當(dāng)AB＝2AD時(shí)，4S△ACF＝7S?ABCD；正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③10．（2分）（2022春?綦江區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE和等邊△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF、EF，則以下四個(gè)結(jié)論，正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等邊三角形．A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?鄂州期中）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為邊往外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BG，CE，EG，若AB＝3，AC＝1，則BC2+EG2的值為．12．（2分）（2022春?開(kāi)江縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥DF交AC于點(diǎn)F，E是AF的中點(diǎn)，且AE＝ED＝CD，∠BCD＝54°，則∠DFE的度數(shù)為．13．（2分）（2023?南開(kāi)區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過(guò)B作BG⊥AE于G，延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使∠CFB＝45°，延長(zhǎng)FC、AE交點(diǎn)M，連接BM，若C為FM中點(diǎn)，BM＝10，則FD的長(zhǎng)為．14．（2分）（2022春?門頭溝區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是矩形，且B（8，4），動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以同樣每秒1個(gè)單位的速度沿折線BC→CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果AE＝3CF，那么t＝秒．15．（2分）（2022春?江漢區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD中，E為其外面一點(diǎn)，且∠AEB＝45°，AE，BE分別交CD于F，G，若CG＝3，F(xiàn)G＝1，則AF＝．16．（2分）（2022春?樂(lè)山期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)，AB＝2點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)（不與小B重合），過(guò)點(diǎn)P、B在正方形內(nèi)部作正方形PBEF，交邊BC于點(diǎn)E，連結(jié)DF、CF，當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，PB的長(zhǎng)為．17．（2分）（2022?海曙區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），過(guò)點(diǎn)A分別作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線y＝kx+b將矩形OBAC分成的兩部分面積比為3：5時(shí)，則k的值為．18．（2分）（2022春?福田區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC繞BC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后得△DEF，若直角頂點(diǎn)E恰好落在AC邊上，且DF邊交AC邊于點(diǎn)G，則△FCG的面積為．19．（2分）（2022春?南京期末）如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)5＜t＜10時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．20．（2分）（2021春?安順期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③AB＝HF．其中正確的有．評(píng)卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?新泰市期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形：（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四邊形DEFB的面積．22．（6分）（2022春?鄂城區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，AG＝CH．（1）求證：四邊形FGEH是平行四邊形；（2）若EG＝EH，AB＝2，BC＝4，求線段AE的長(zhǎng)．23．（8分）（2021秋?建安區(qū)期中）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決方法：延長(zhǎng)AD到E．使得DE＝AD．再連接BE（或?qū)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．遷移應(yīng)用：請(qǐng)參考上述解題方法，證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索線段BE，CF，EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．24．（10分）（2022春?東?？h期中）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤10．（1）若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時(shí)除外）？答：；（直接填空，不用說(shuō)理）（2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；（3）在（1）條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．25．（10分）（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)AB＝6，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝2FC，點(diǎn)P在線段CD上，連接PE、EF、PF．（1）若△PEF為等腰三角形，求PC的長(zhǎng)度；（2）若EF平分∠BEP，求PC的長(zhǎng)度．26．（10分）（2022春?高青縣期末）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為G，AF與邊BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF≌△DCE；（2）若△DEF的面積為，求AF的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，取D