2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一元二次不等式-x2-2x+3＜0的解為（）A.-3＜x＜1B.-1＜x＜3C.x＜-3或x＞1D.x＜-1或x＞32、每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，則n的最小值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

3、已知且則的值為（）A.B.C.D.×20154、已知關(guān)于的不等式的解集是則的值為（）2—25、【題文】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是。

A.B.C.D.6、【題文】如圖7（1）；在正三角形ABC中，D；E、F分別為各邊中點(diǎn)；

G；H、I分別為DE、FC、EF的中點(diǎn)；將△ABC沿DE、EF、DF折。

成三棱錐后；BG與IH所成角的弧度數(shù)是（）

A.B.C.D.7、若關(guān)于m、n的二元方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.（0，）B.（+∞）C.（]D.（]評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知向量=（2，1），=（x，-2），且與平行，則x=____．9、已知是第二象限角，且那么____10、在中，則11、【題文】已知函數(shù)的定義域是則的值域是____．12、【題文】現(xiàn)剪切一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鐵板，制作成一個(gè)母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面，那么，當(dāng)剪切掉作廢的鐵板面積最小時(shí)，圓錐的體積為_(kāi)___．13、【題文】已知函數(shù)定義域是[2]

則函數(shù)的定義域是________14、=____．15、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n﹣1，則a1+a3+a5++a25=____16、已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x則f（-9）=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、已知函數(shù)（1）若函數(shù)有最大值求實(shí)數(shù)的值（2）解不等式24、甲；乙兩個(gè)車間分別制作一種零件；在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測(cè)其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下：

甲：102；101，99，98，103，98，99；

乙：105；102，97，92，96，101，107；

（1）這種抽樣方法是什么抽樣？

（2）估計(jì)甲；乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差；并分析哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定；

（3）如果產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？25、已知向量a鈫?=(cos婁脕,sin婁脕)b鈫?=(cos婁脗,sin婁脗)|a鈫?鈭?b鈫?|=255

．

(1)

求cos(婁脕鈭?婁脗)

的值；

(2)

若0<婁脕<婁脨2鈭?婁脨2<婁脗<0

且sin婁脗=鈭?513

求sin婁脕

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)26、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．27、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+2x-3＞0，然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵-x2-2x+3＜0；

∴x2+2x-3＞0；

∴（x+3）（x-1）＞0；

∴x＜-3或x＞1．

故選C．2、C【分析】

設(shè)原有污垢為為a；漂洗n次后，存留污垢為y；

由題意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1-）a=a；

漂洗兩次后存留污垢y2=（1-）2?a=（）2a；

漂洗n次后存留污垢yn=（1-）na=（）na；

若使存留的污垢不超過(guò)原有的1%；

則有yn=（）na≤1%；

解不等式得n≥4；

則n的最小值為4；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意，設(shè)原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，分析可得存留污垢y是以a為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關(guān)系式，解不等式便可得出答案．

3、B【分析】試題分析：因?yàn)榍宜怨使蚀鸢高xB.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)給定的三視圖可知，俯視圖為圓，說(shuō)明有旋轉(zhuǎn)體，同時(shí)正視圖和側(cè)視圖有矩形和半圓，那么可知該幾何體是半球和圓柱體的組合體，球的半徑為1，圓柱體的高為2，這樣利用球體的體積公式圓柱體的體積公式得到為故選A.

考點(diǎn)：本試題考查了三視圖還原簡(jiǎn)單幾何體的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)三視圖的特點(diǎn)，分析得到原幾何體的形狀，進(jìn)而結(jié)合空間幾何體的體積公式來(lái)求解結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、A【分析】【解析】把△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐為B-DEF，圖7（2），取GF的中點(diǎn)M。連結(jié)IM，則HM//BG，所以BG、IH所成的角即為HM、IH所成的角，在△MIH中易求得∠MHI=即選A。

【解析】【答案】A7、D【分析】解：由題意作函數(shù)n=1+與直線n=k（m-2）+4的圖象如下；

直線n=k（m-2）+4過(guò)定點(diǎn)A（2；4）；

當(dāng)直線n=k（m-2）+4過(guò)點(diǎn)C時(shí)；

=2；

解得，k=

當(dāng)直線n=k（m-2）+4過(guò)點(diǎn)B時(shí)；

k==

結(jié)合圖象可知；

＜k≤

故選：D．

由題意作函數(shù)n=1+與直線n=k（m-2）+4的圖象；從而化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而解得．

本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，注意n=1+的圖象是半圓．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵=（2+x，-1），=（4-x，4），又與平行；

∴x1y2=x2y1；即（2+x）×4=-1×（4-x），解得x=-4．

故答案為-4．

【解析】【答案】先求出和利用兩個(gè)向量共線，它們的坐標(biāo)滿足x1y2=x2y1；解方程求得x的值。

9、略

【分析】因?yàn)樽⒁馐堑诙笙藿牵瑒t2倍角所在的象限為第一、二象限?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】試題分析：依題意可得所以而所以所以所以所以考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；3.兩角和差的三角函數(shù)；4.二倍角公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、4【分析】【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算律知：．

故答案為：4．

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算律：lgM+lgN=lg（M?N），lgMn=nlgM．計(jì)算可得結(jié)果．15、350【分析】【解答】解：由Sn=n2+2n﹣1，則數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始是一個(gè)以2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2；

當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=7．則a2=5

故a1+a3+a5++a25=2+7+11++51=350

故答案為：350

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列求和，由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n﹣1，我們可得數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始是一個(gè)以2為公差的等差數(shù)列，我們根據(jù)已知，不難求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)行求出a1+a3+a5++a25的值．16、略

【分析】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x

∴f（9）=3；

∵f（x）是R上的奇函數(shù)；

∴f（-9）=-f（9）=-3；

故答案為：-3

先由x＞0時(shí)，f（x）=x求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-3三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【解析】試題分析：(1)因?yàn)閯t可知由于函數(shù)有最大值則可知最大值即為當(dāng)x=-的極大值，故可知解得為（4分）(2)因?yàn)閯t需要對(duì)于參數(shù)a,分情況討論的得到。（6分）（7分）（9分）（10分）（12分）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】（1）（2）（10分）24、略

【分析】

（1）這個(gè)抽樣是在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一包產(chǎn)品；是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；

（2）做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進(jìn)行比較，看出平均數(shù)相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲車間比較穩(wěn)定．

（3）共抽查了14件產(chǎn)品；其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，據(jù)此計(jì)算出合格率．

本題主要考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個(gè)基礎(chǔ)題，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)通常會(huì)考查平均數(shù)和方差，用來(lái)觀察兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．【解析】解：（1）由題意知這個(gè)抽樣是在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一包產(chǎn)品；是一個(gè)具有相同間隔的抽樣，并且總體的個(gè)數(shù)比較多，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；

（2）甲車間。

=（102+101+99+98+103+98+99）=100；（4分）

=[（102-100）2+（101-100）2++（99-100）2]=．（6分）

乙車間。

=（105+102+97+92+96+101+107）=100；（8分）

=[（105-100）2+（102-100）2++（107-100）2]=24．（10分）

因?yàn)?＜所以甲車間的產(chǎn)品穩(wěn)定．（11分）

（3）共抽查了14件產(chǎn)品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率為．（14分）25、略

【分析】

(1)

根據(jù)平面向量的減法法則，表示出a鈫?鈭?b鈫?

進(jìn)而表示出|a鈫?鈭?b鈫?|

代入已知的|a鈫?鈭?b鈫?|=255

兩邊平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到關(guān)于cos(婁脕鈭?婁脗)

的方程，求出方程的解即可得到cos(婁脕+婁脗)

的值；

(2)

根據(jù)sin婁脗=鈭?513

小于0

得到婁脗

的范圍，再由婁脕

的范圍，求出婁脕鈭?婁脗

的范圍，然后由(1)

求出的cos(婁脕鈭?婁脗)

的值及sin婁脗

的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(婁脕鈭?婁脗)

的值和cos婁脗

的值，把所求式子中的婁脕

變?yōu)?婁脕+婁脗)鈭?婁脗

利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代