2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，則·的值是()A.1B.－1C.1或－1D.不確定，與B的大小，BC的長度有關2、若函數(shù)則的值為（）A.5B.－1C.－7D.23、【題文】已知直線平面下列命題中正確的是（）A.∥則B.則C.∥∥則D.⊥則4、【題文】已知集合集合則（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)集合A∩B只含有一個元素，則實數(shù)t的取值范圍是（）A.B.C.D.6、【題文】若則集合B的元素個數(shù)為A.2B.3C.4D.57、有下列關系：①正方體的體積與棱長；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是（）A.①②③B.①②C.②③D.③④8、定義在R上的偶函數(shù)在遞減，且則滿足的x的集合為（）A.B.C.D.9、在下列各組角中，終邊不相同的一組是（）A.60°與-300°B.230°與950°C.1050°與-300°D.-1000°與80°評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知關于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，則實數(shù)m的值等于____．11、不等式的解集是____．12、（本題滿分10分）設函數(shù)且．（1）求的值；（2）當時，求的最大值．13、已知冪函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)14、【題文】如果是函數(shù)圖像上的點，是函數(shù)圖像上的點，且兩點之間的距離能取到最小值那么將稱為函數(shù)與之間的距離.按這個定義，函數(shù)和之間的距離是____.15、函數(shù)f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的單調遞減區(qū)間為____．16、已知一個正三棱柱的側面積為18

且側棱長為底面邊長的2

倍，則該正三棱柱的體積為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)17、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．18、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．19、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．20、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．21、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調區(qū)間．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、已知為第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．23、（本小題滿分12分）某商品在近30天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系是：該商品的日銷量（件）與時間（天）的函數(shù)關系是求該商品的日銷量金額的最大值，并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。24、已知向量=（1，0），=（1；4）．

（Ⅰ）若向量k+與平行；求k的值；

（Ⅱ）若向量與的夾角為銳角，求k的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)25、設L是坐標平面第二；四象限內坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．27、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：如圖，則可知．考點：平面向量數(shù)量積．【解析】【答案】B．2、D【分析】本小題考查了函數(shù)的周期性及求函數(shù)值。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：A中直線與直線的位置關系可能平行、相交、異面，錯；B中滿足條件的兩個平面也可能平行，錯；D中只有當時才有．

考點：1、直線與直線位置關系；2、直線與平面位置關系；3、平面與平面位置關系．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：所以選D.

考點：集合的基本運算【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】因為解：由|f（x）|≥1

得|x3-3x+1|≥1；

∴x3-3x+1≥1①或x3-3x+1≤-1②；

∴-≤x≤0或x≥②得：x=1或x≤-2．

綜合得：-≤x≤0或x≥

或x=1或x≤-2．畫出數(shù)軸如圖，又∵t≤x≤t+1，結合數(shù)軸得：實數(shù)t的取值范圍是(0，-1)故選D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】∵相關關系是一種不確定的關系；是非隨機變量與隨機變量之間的關系；

①②是一種函數(shù)關系；③④中的兩個變量具有相關性；

∴具有相關關系的有：③④．

故選：D．

【分析】相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，①②是一種函數(shù)關系，③④中的兩個變量具有相關性。8、D【分析】【解答】函數(shù)是偶函數(shù)，在上遞減，所以在上遞增，

結合圖像可知轉化為或或選D

【分析】結合函數(shù)的圖像來求解本題能將抽象函數(shù)具體化9、C【分析】解：若角α與角β終邊相同，則β=α+k360°；k∈Z；

所以將四個選項中的兩角做差可知；

只有C選項1050°-（-300°）=1350°，不是360°的整數(shù)倍。

故選擇C

本題考查的是中邊相同的角；由于中邊相同的角相差的是360度的整數(shù)倍，所以兩個角的差應該是360的整數(shù)倍，將選項做差驗證即可．

本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題型．難度系數(shù)0.9【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵4x2-2（m+1）x+m=0∴x1=x2=

∵方程4x2-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦。

∴（m＞0）

∴+=1；

∴m2=3

∴m=

故答案為：

【解析】【答案】先解出一元二次方程的兩個根，再根據(jù)方程4x2-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，可以得到（m＞0）；進而解出m的值即可得到答案．

11、略

【分析】

或x=3

∴x=3；

故答案為{3}．

【解析】【答案】利用原不等式等價于兩個非負數(shù)的乘積大于等于0或其中一個數(shù)為0．

12、略

【分析】試題分析：（1）由可得關于的二元一次方程組，從而可解得．（2）由（1）可知令根據(jù)及指數(shù)函數(shù)的單調性可得的范圍,再用配方法求真數(shù)即的范圍．根據(jù)真數(shù)的范圍及對數(shù)函數(shù)的單調性可求的的最大值．試題解析：【解析】

（1）（2）設當時，即時，考點：1指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調性;2配方法求值域．【解析】【答案】（1）（2）．13、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)為冪函數(shù)，故或而函數(shù)在上單調遞減，故所以考點：冪函數(shù)的圖像與性質.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=g（x）圖象；如圖。

y=f（x）圖象即拋物線y2=x的上半支；函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓。

問題轉化成；找到點A與拋物線上一點的最近距離，再用這個距離減去圓的半徑1，即為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．

設動點B（t2；t）是y=f（x）圖象上一點，則。

所以，時，|AB|的最小值為：

∴函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離為

考點：本題主要考查冪函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象和性質。

點評：中檔題，認識到y(tǒng)=f（x）圖象是拋物線y2=x的上半支，函數(shù)y=g（x）圖象是以A（2，0）為圓心半徑等于1的圓的上半圓．只要找到點A與拋物線上一點的最近距離，再用這個距離減去圓的半徑1，是解題的關鍵。【解析】【答案】15、（5，+∞）【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5＞0；即x＞5或x＜﹣1．

設t=x2﹣4x﹣5，則當x＞5時，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調遞增；

當x＜﹣1時，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調遞減．

∵函數(shù)y=logt；在定義域上為單調遞減函數(shù)；

∴根據(jù)復合函數(shù)的單調性之間的關系可知；

當x＞5時；函數(shù)f（x）單調遞減；

即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5；+∞）．

故答案為：（5；+∞）

【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)的單調性之間的關系進行求解即可．16、略

【分析】解：設正三棱柱底面邊長為a

則高為2a

隆脿

正三棱柱側面積S=3a?2a=6a2=18

隆脿a=3

隆脿

正三棱柱的體積V=34a2?2a=92

．

故答案為：92

．

根據(jù)側面積計算底面邊長；代入體積公式計算即可．

本題考查了棱柱的側面積與體積公式，屬于基礎題．【解析】92

三、計算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．19、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．21、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進行求導，當導數(shù)大于0時為單調增區(qū)間，當導數(shù)小于0時單調遞減．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】試題分析：（1）由同角間的基本關系式與的范圍可得；（2）由兩角和的正弦和倍角的正切公式展開可得.試題解析：解：（1）為第三象限角，3分6分由（1）得9分．12分考點：同角間的基本關系，兩角和的正弦，倍角公式的正切公式.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】本小題主要考查建立函數(shù)關系、分段函數(shù)等基礎知識，解決實際問題的首要步驟：閱讀理解，認真審題．本題的函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．先設日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N+時，和當25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解析】

設日銷量金額為元，則由已知4分（1）當時，＝故當時，7分（2）當時＝故知當函數(shù)單調遞減∴當時，10分綜合（1）（2）可知，日銷售金額最多的一天是30天中的第25天，銷售金額為1125元12分【解析】【答案】（1）時，（2）是30天中的第25天，銷售金額為1125元24、略

【分析】

（Ⅰ）首先得到k+與的坐標；然后根據(jù)平行的坐標關系得到關于k的等式，解之；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）k+與坐標；結合數(shù)量積公式寫出表示向量的夾角為銳角的等價條件．

本題考查了平面向量的平行的性質以及向量夾角問題；關鍵是利用坐標等價表示向量的位置關系．【解析】解：（Ⅰ）依題意得k+=（k，0）+（1，4）=（k+1，4），=（3；8）（2分）

∵向量k+與平行。

∴8（k+1）-3×4=0；（4分）

解得k=（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得k+=（k+1，4），=（3；8）；

∵向量k+與平行的夾角為銳角。

∴（k+）（）=3（k+1）+4×8＞0；且8（k+1）≠3×4（8分）

∴k＞-且k（10分）五、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）設C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點（-3