8-10動(dòng)量守恒中的臨界問題(原卷版)-2024高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講

2024年高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講第8章動(dòng)量守恒定律第8.10講動(dòng)量守恒中的臨界問題【知識(shí)點(diǎn)精講】動(dòng)量守恒問題中常見的臨界問題(1)滑塊與小車的臨界問題：滑塊與小車是一種常見的相互作用模型．如圖所示，滑塊沖上小車后，在滑塊與小車之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，小車做加速運(yùn)動(dòng)．滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達(dá)小車末端時(shí)，滑塊與小車的速度相同．(2)兩物體不相碰的臨界問題：兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度大于乙物體的速度，而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是二者速度相等．(3)涉及彈簧的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度相等．(4)涉及最大高度的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\(yùn)動(dòng)．物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零．【方法歸納】求解動(dòng)量守恒定律中臨界問題的關(guān)鍵(1)尋找臨界狀態(tài)：看題設(shè)情景中有相互作用的兩物體是否相距最近，避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)．(2)挖掘臨界條件：在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，即速度相等或位移相等．【最新高考題精練】1.（2021年6月浙江選考物理）如圖所示，水平地面上有一高的水平臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點(diǎn)，軌道的半徑、圓心在點(diǎn)，、D、和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺(tái)面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，。（1）若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，求h的最小值；（3）若小球恰好能過最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值?！咀钚履M題精練】1.（2023福建漳州三模）滑板運(yùn)動(dòng)是一種極富挑戰(zhàn)性的極限運(yùn)動(dòng)，圖示為其場地簡化模型，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)相同的四分之一弧軸道P、Q靜置在光滑水平地面上，圓弧BC、DE與地面分別相切于C、D點(diǎn)。將P鎖定，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方A處由靜止釋放，恰好沿B點(diǎn)切線方向進(jìn)入圓弧軌道，已知P、Q圓弧的半徑以及A、B兩點(diǎn)間的高度差均為R，重力加速度大小為g，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。（1）求小球第一次剛滑到C點(diǎn)時(shí)P對小球的支持力人小FN；（2）若Q的質(zhì)量為3m，求小球第一次滑過E點(diǎn)后在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移大小x；（3）若將P解鎖，同時(shí)改變P、Q的質(zhì)量都為M，使該小球仍從A處山靜止釋放，小球能第二次在BC弧上運(yùn)動(dòng)，求P的質(zhì)量M應(yīng)滿足的條件。2．（19分）如圖所示，為某月球探測器在月面軟著陸的最后階段的運(yùn)動(dòng)示意圖。探測器原來懸停在A點(diǎn)，為避開正下方B處的障礙物，探測器需先水平運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，再沿CD豎直下降，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)?，此后探測器關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，在自身重力作用下自由下落至月面E點(diǎn)。已知月球表面重力加速度g=1.62m/s2，AC=1.6m，CD=26m，DE=4m。探測器在A點(diǎn)時(shí)質(zhì)量m=1000kg，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間為15s。探測器主發(fā)動(dòng)機(jī)M豎直向下噴氣，可產(chǎn)生0~7500N的變推力，輔助發(fā)動(dòng)機(jī)P、Q分別水平向左、水平向右噴氣，產(chǎn)生的推力恒為400N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的氣體相對探測器的速度大小均為u=2000m/s，且發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F與噴氣速度u、秒流量Q（單位時(shí)間內(nèi)噴出的氣體質(zhì)量）滿足F=u·Q。探測器在如圖所示的整個(gè)過程中所消耗的燃料質(zhì)量Δm<<m。求：（1）探測器著陸前瞬間的速度；（2）探測器從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程中所消耗的燃料質(zhì)量Δm1；（3）探測器從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程消耗的燃料質(zhì)量（即噴出的氣體質(zhì)量）Δm2的最小值。3.（2023重慶名校質(zhì)檢）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一長為的傳送帶正在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度，一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊質(zhì)量，輕放在傳送帶右端由傳送帶自右向左傳送，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)。傳送帶左端固定有一半徑的光滑半圓軌道CDE，CH之間的縫隙恰好只可容物塊通過。半圓軌道與長為的水平滑道EF相連，物塊與水平滑道間動(dòng)摩擦因數(shù)。F點(diǎn)右側(cè)緊靠兩輛小車A、B，它們相互緊靠但不粘連，車的上表面與EF相平，小車質(zhì)量均為，長度均為，物塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，車與地面間摩擦可忽略，重力加速度。求：（1）物塊到達(dá)半圓軌道最左端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；（2）物塊在小車上滑行時(shí)產(chǎn)生的熱量Q；（3）若在F點(diǎn)正上方固定一厚度可忽略的豎直彈性擋板（圖中未畫出，物塊與其碰后原速率反彈），并在物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，給物塊一水平向左的瞬時(shí)沖量I，要求物塊在此后的運(yùn)動(dòng)過程中始終不脫離軌道，且要與彈性擋板碰撞4次，求該水平?jīng)_量I的大小范圍。4.（2023山東部分重點(diǎn)中學(xué)考前熱身押題）如圖所示，P為固定的豎直擋板，質(zhì)量為的長木板A靜置于光滑水平面上（A的上表面略低于擋板P下端），質(zhì)量為的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜置在A的左端。時(shí)刻在小物塊B上施加一水平拉力F，作用0.6s后撤去F，物塊B與擋板P碰撞前已與木板A取得共同速度。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度g取10，物塊B始終未脫離木板，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短。（1）若，求撤去力F時(shí)B的速度大小；（2）若，求木板A的最小長度；（3）若，求木塊B與擋板P碰撞后運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（4）從拉力F的取值范圍討論物塊脫離木板的情況，以及物塊剛好不脫離木板時(shí)拉力F與木板長度L的關(guān)系（不要求寫過程）。5（2023山東濰坊三校12月聯(lián)考）如圖甲所示，有一質(zhì)量為的平板小車靜止在光滑的水平面上。現(xiàn)有質(zhì)量均為小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處開始A以初速度向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以向右運(yùn)動(dòng)，物塊B運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。若A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車，兩物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，g取10m/s2，求：（1）小車與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）小車總長度L；（3）從物塊A、B開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，求6s時(shí)小車離原位置的距離x。6.（2023山東濟(jì)南期末）如圖所示，半徑為的光滑圓弧槽C固定在光滑水平面上，質(zhì)量為的木板B緊靠槽C靜止于水平面上，圓弧槽末端水平且與木板B上表面高度相同，木板B右側(cè)有一質(zhì)量為的木板D，木板B右端與木板D左端相距。某時(shí)刻，一個(gè)質(zhì)量為的小物塊A（可視