第十一章 反比例函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第十一章反比例函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）單選題（共8題，每題3分，共24分）1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．2 C． D．2．下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成反比例的是（

）A．商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)與除數(shù)；B．等腰三角形周長(zhǎng)一定時(shí)，它的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)；C．一個(gè)因數(shù)（不為零）不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)與它們的積；D．貨物的總價(jià)一定時(shí)，貨物的單價(jià)與貨物的數(shù)量．3．函數(shù)與()在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．4．已知和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)中，隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)圖像在（

）A．第二、四象限內(nèi) B．第一、二象限內(nèi)C．第三、四象限內(nèi) D．第一、三象限內(nèi)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像交矩形的邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且．若四邊形的面積為，則值為（

）A． B． C． D．7．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系．直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)能喝到不超過(guò)的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（

）

A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線l交于A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)過(guò)A、B分別作x、y軸的平行線，相交于C點(diǎn)．則的面積為（

）．A．2 B． C．4 D．二、填空題（每題3分，共10題，一共30分）9．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則______．10．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于_______．11．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為_(kāi)_____．12．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，則_______．13．如圖，一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)，，則不等式的解集是______．

14．如果點(diǎn)、點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且，那么m的取值范圍是_________．15．如圖，矩形的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心均在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為6，則k的值為_(kāi)______．16．已知反比例函數(shù)上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的3倍，延長(zhǎng)交曲線的另一支于C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是__________．17．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的面積為a，直線分別交y軸、，x軸于點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，則____________．

18．如圖，分別過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足分別為，，，連接，，，再以，為一組鄰邊作平行四邊形，以，為鄰邊作平行四邊形，以此類推，則的縱坐標(biāo)為_(kāi)__________，的縱坐標(biāo)為_(kāi)__________（用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題（一共8題，共86分）19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是____、____；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；(3)垂直于軸的直線與函數(shù)、、的圖象分別交于點(diǎn)，、，、，，若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．20．已知，并且與成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求時(shí)的函數(shù)值．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)填空：________，________，________；(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集______；(3)已知直線與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．越來(lái)越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住寶山的騎行愛(ài)好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓?，記騎行時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（騎行速度不超過(guò)40千米/小時(shí)）．根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對(duì)應(yīng)值如下表：v（千米/小時(shí)）15202530t（小時(shí)）21(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果這位騎行愛(ài)好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?？?qǐng)說(shuō)明理由；(3)若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r(shí)間t滿足，求平均速度v的取值范圍．23．某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟后階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于不利于新品種水果的生長(zhǎng)，問(wèn)這天內(nèi)，相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)的時(shí)間共多少小時(shí)？24．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且．①求的長(zhǎng)；②如果點(diǎn)在直線上，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，已知直線與雙曲線交第一象限于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，求直線的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交雙曲線的圖像于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若則稱點(diǎn)為點(diǎn)的同伴點(diǎn)，例如：點(diǎn)的同伴點(diǎn)為．(1)若點(diǎn)的同伴點(diǎn)在雙曲線（）上，則的值為_(kāi)；(2)已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是點(diǎn)的同伴點(diǎn)，求的值；(3)已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的同伴點(diǎn)也在一條直線上，求點(diǎn)所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

第十一章反比例函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析單選題（共8題，每題3分，共24分）1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入中得，解得，故選B．2．下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成反比例的是（

）A．商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)與除數(shù)；B．等腰三角形周長(zhǎng)一定時(shí)，它的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)；C．一個(gè)因數(shù)（不為零）不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)與它們的積；D．貨物的總價(jià)一定時(shí)，貨物的單價(jià)與貨物的數(shù)量．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)，正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是解題關(guān)鍵．判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系．兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．根據(jù)定義分析即可．【詳解】解：A、商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)和除數(shù)成正比例關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、等腰三角形周長(zhǎng)一定時(shí)，它的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)成一次函數(shù)關(guān)系；故B錯(cuò)誤；C、一個(gè)因數(shù)（不為零）不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)與它們的積成正比例關(guān)系；故C錯(cuò)誤；D、貨物的總價(jià)A一定時(shí)，貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量x成反比例關(guān)系；故D正確．故選D3．函數(shù)與()在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷，分和兩種情況進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于第一、三象限，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)C符合，選項(xiàng)A、B、D不符合，故選：C．4．已知和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)中可得其函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，根據(jù)，求解即可．【詳解】∵反比例函數(shù)中，∴其函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵，∴，故選：D．5．已知函數(shù)中，隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)圖像在（

）A．第二、四象限內(nèi) B．第一、二象限內(nèi)C．第三、四象限內(nèi) D．第一、三象限內(nèi)【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握系數(shù)對(duì)一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖像的影響是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由題意可知，從而可得函數(shù)的圖像在二、四象限．【詳解】解：函數(shù)中，隨的增大而減小，，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，故選：A．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像交矩形的邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且．若四邊形的面積為，則值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法，連接，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出，再求出的面積，即可得出k的值，熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，∵、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，∴，由，∴，故選：．7．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系．直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)能喝到不超過(guò)的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用待定系數(shù)法求出開(kāi)機(jī)加熱時(shí)一次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)的值，再求出關(guān)機(jī)降溫時(shí)反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)的值，觀察可知飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為分鐘，每一個(gè)循環(huán)內(nèi)，在及時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過(guò)，最后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵開(kāi)機(jī)加熱時(shí)間每分鐘上升，∴從到需要分鐘．設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴一次函數(shù)關(guān)系式為，令，則，解得：，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入關(guān)系式，得，解得，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得，∴．令，解得，

∴飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為分鐘，每一個(gè)循環(huán)內(nèi)，在及時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過(guò)．∵至之間有85分鐘，，不在及時(shí)間段內(nèi)，A選項(xiàng)不符合題意；∵至之間有75分鐘，，不在及時(shí)間段內(nèi)，B選項(xiàng)不符合題意；∵至之間有60分鐘，，在及時(shí)間段內(nèi)，C選項(xiàng)符合題意；∵至之間有45分鐘，，不在及時(shí)間段內(nèi)，D選項(xiàng)不符合題意；．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)關(guān)系式，求反比例函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值，從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵．8．函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線l交于A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)過(guò)A、B分別作x、y軸的平行線，相交于C點(diǎn)．則的面積為（

）．A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)可知的是面積．【詳解】解：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的面積等于兩個(gè)三角形加上一個(gè)矩形的面積和，則的面積．故選：C．二、填空題（每題3分，共10題，一共30分）9．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則______．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵函數(shù)為反比例函數(shù)，∴且．解得．故答案是：．10．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于_______．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解答即可，只需把所給點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可，比較簡(jiǎn)單．【詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，∴，故答案為：．11．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為_(kāi)_____．【答案】/【分析】對(duì)反比例函數(shù)，在，隨的增大而減小，則在時(shí)取得最大值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象隨的增大而減小，則在時(shí)取得最大值，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意中的取值．12．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，則_______．【答案】【分析】把點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)，求出與的值，將代數(shù)式根據(jù)完全平方公式變形再代入值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于本題我們可以先分別把點(diǎn)代入兩個(gè)函數(shù)中，再對(duì)函數(shù)和所求的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后整體代入即可．13．如圖，一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)，，則不等式的解集是______．

【答案】或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的綜合判斷.利用函數(shù)圖象得到當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：或．故不等式的解集是：或，故答案為：或.14．如果點(diǎn)、點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且，那么m的取值范圍是_________．【答案】/【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意可得在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，據(jù)此可得，則．【詳解】解：∵點(diǎn)、點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∴，∴，故答案為：．15．如圖，矩形的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心均在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為6，則k的值為_(kāi)______．【答案】3【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)矩形的對(duì)稱中心為E，連接、，過(guò)E作垂足為F，設(shè)，，利用矩形的面積，表示矩形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)稱中心表示E的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、E都在反比例函數(shù)的圖象上，由反比例函數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】解：設(shè)矩形的對(duì)稱中心為E，連接、，過(guò)E作垂足為F，∵點(diǎn)E是矩形的對(duì)稱中心，∴，，設(shè)，，∵的面積為6，∴，，∴點(diǎn)，∵，∴，即：，故答案為：3．16．已知反比例函數(shù)上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的3倍，延長(zhǎng)交曲線的另一支于C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是__________．【答案】【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，設(shè)，則，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)，則，則．∴圖中陰影部分的面積是：故答案為：17．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的面積為a，直線分別交y軸、，x軸于點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，則____________．

【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，先求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，平行于軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得，，根據(jù)勾股定理，可得、的長(zhǎng)，再求解即可【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由，即，所以反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴即，，設(shè)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，則有，，則，，故答案為：18．如圖，分別過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足分別為，，，連接，，，再以，為一組鄰邊作平行四邊形，以，為鄰邊作平行四邊形，以此類推，則的縱坐標(biāo)為_(kāi)__________，的縱坐標(biāo)為_(kāi)__________（用含n的代數(shù)式表示）

【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)、的縱坐標(biāo)，由平行四邊形對(duì)邊平行且相等，求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是、的縱坐標(biāo)是、的縱坐標(biāo)是，據(jù)此可以推知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：．【詳解】解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，又四邊形，是平行四邊形，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：；同理求得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：；點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：；點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．三、解答題（一共8題，共86分）19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．(1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；(3)垂直于軸的直線與函數(shù)、、的圖象分別交于點(diǎn)，、，、，，若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)、(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，解答過(guò)程中要注意數(shù)形結(jié)合．（1）聯(lián)立得，據(jù)此求解即可；（2）列表，描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)圖象；（3）函數(shù)、的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍即為的取值范圍．【詳解】（1）解：聯(lián)立得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴點(diǎn)、坐標(biāo)為、；故答案為：、；（2）解：列表得x124y124描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖，；（3）解：由圖象可知，若，垂直于軸的直線在軸與直線之間，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，由圖象，．20．已知，并且與成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求時(shí)的函數(shù)值．【答案】(1)；(2)3．【分析】（1）根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出的自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值求出待定的系數(shù)則可；（2）將代入（1）中求值即可．此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，，則，根據(jù)題意，得：，解得：，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)填空：________，________，________；(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集______；(3)已知直線與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)8；2；(2)或．(3)或【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)可得反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)，代入一次函數(shù)，可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，得出不等式的解集即可；（3）設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，根據(jù)三角形面積得出，求出或，最后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)和點(diǎn)代入中，得，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；故答案為：8；2；．（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，∴不等式的解集為：或．故答案為：或．（3）解：設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，把代入直線得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，求一次函數(shù)解析，三角形面積的計(jì)算，求反比例函數(shù)解析，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式．22．越來(lái)越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住寶山的騎行愛(ài)好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓?，記騎行時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（騎行速度不超過(guò)40千米/小時(shí)）．根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對(duì)應(yīng)值如下表：v（千米/小時(shí)）15202530t（小時(shí)）21(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果這位騎行愛(ài)好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?？?qǐng)說(shuō)明理由；(3)若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r(shí)間t滿足，求平均速度v的取值范圍．【答案】(1)(2)不能，理由詳見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，從而得出結(jié)論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)和t的取值范圍得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，，平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；（2）騎行者在上午9：10之前不能到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓兀碛桑簭纳衔?：30到上午9：10，騎行者用時(shí)40分鐘，即小時(shí)，當(dāng)時(shí)，（千米/時(shí)），騎行速度不超過(guò)40千米/小時(shí)，騎行者在上午9：10之前不能到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?；?），當(dāng)時(shí)，，解得，平均速度v的取值范圍為．23．某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟后階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于不利于新品種水果的生長(zhǎng)，問(wèn)這天內(nèi)，相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)的時(shí)間共多少小時(shí)？【答案】(1)；(2)；(3)小時(shí)．【分析】（）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（）由（）得，根據(jù)圖象即可求出恒定溫度；（）根據(jù)各時(shí)間段的函數(shù)解析式算出時(shí)的值，相減即可；此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)解析式，解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．【詳解】（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴直線∴與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（）得與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為；，則當(dāng)時(shí)，，∴恒定溫度為：；（3）設(shè)小時(shí)內(nèi)函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴不低于時(shí)間共小時(shí)，即相對(duì)有利于水果生長(zhǎng)的時(shí)間共17.5小時(shí)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且．①求的長(zhǎng)；②如果點(diǎn)在直線上，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②或【分析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題目，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，勾股定理，（1）先把代入正比例函數(shù)中，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求解；（2）①過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求解即可；②設(shè)，根據(jù)三角形面積公式求解即可；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）把代入正比例函數(shù)中，得，∴，再將代入，∴；（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴，∴；②∵點(diǎn)在直線上，∴設(shè)，∵，∴，解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．25．如圖，已知直線與雙曲線交第一象限于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，求直線的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)C是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交雙曲線的圖像于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）代入直線解析式，可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例表達(dá)式即可求出；（2）根據(jù)題意，找出點(diǎn)的位置，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證，由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求可求出直線的解析式；（3）根據(jù)題意作出圖形，由面積比可得設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由此表達(dá)