重難點33 平行四邊形的性質(zhì)與判定

重難點33平行四邊形的性質(zhì)與判定第161天補短轉(zhuǎn)化線段和1.如圖,四邊形的對角線相交于點,過點作直線分別交于點,已知,且,求證:四邊形為平行四邊形.證明:延長到點,使得,延長到點,使得.試試看.四邊形是平行四邊形.第162天對稱相連平行現(xiàn)2.如圖,點是的對角線上的兩點,且,連接.(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)若,求的長.(1)證明:偷偷告訴你們,這里是要證明兩個三角形全等.連接交于點,四邊形是平行四邊形,,,AAS,又四邊形為平行四邊形;(2)解:,第163天動定位置多留意3.如圖,在中,于點,且.點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為.同時點由點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為1,過點的動直線,交于點,連接,設(shè)運動時間,則當(dāng)?shù)拈L為多少時,能使以為頂點的四邊形為平行四邊形.解:當(dāng)以為頂點的四邊形為平行四邊形時,分兩種情況討論:(1):當(dāng)點在點的上方時,如解圖(1),根據(jù)題意得:,,當(dāng)時,四邊形是平行四邊形,,解得:,此時;(2):當(dāng)點在點的下方時,如解圖(2),根據(jù)題意得:.是平行四邊形,解得:,此時,綜上所述,當(dāng)?shù)拈L為或時,以,為頂點的四邊形為平行四邊形.第164天中心相連等面積4.如圖(1),四邊形是平行四邊形,對角線相交于點,直線過點,分別交于點.(1)求證:;(2)試說明.(3)如圖(2),若四邊形是老張家的一塊平行四邊形田地,為水井,現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子,為了用水方便,要求分給兩個兒子的田地都與水井相鄰.請你幫老張家設(shè)計一下.畫出圖形,并說明理由.4.(1)證明:四邊形是平行四邊形,(2)解:,四邊形是平行四邊形,,,;(3)解:設(shè)計圖形如解圖,連接,得到交點,連接并延長.理由:平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對角線的交點,只要滿足兩塊地面積相等,且都與水井相鄰就可以.因為平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角線互相平分,所以找到對角線的交點與水井點P的連線的所在直線即可.第165天動點往返情況多5.已知在中,動點在邊上,以的速度從點向點運動.(1)如圖(1),在運動過程中,若平分,且滿足,求的度數(shù).(2)在(1的條件下,若,求的面積.(3)如圖2,另一動點在邊上,以的速度從點出發(fā),在間作往返運動,兩點同時出發(fā),當(dāng)點到達點時停止運動(同時點也停止),若,求當(dāng)運動時間為多少秒時,以為頂點的四邊形是平行四邊形.解:找呀,找呀,找條件,找到要用好條件.四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,;(2)四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,三邊上的高相等,且等于(3)四邊形是平行四邊形,,,若以為頂點的四邊形是平行四邊形,則,設(shè)運動時間為,點到達點時停止運動,,.(1)當(dāng)時,,,解得不合題意,舍去)；(2)當(dāng)時,,,解得:;(3)當(dāng)時,,,解得:;(4)當(dāng)時,,解得:.綜上所述,當(dāng)運動時間為或或9.時,以為頂點的四邊形是平行四邊形.綜合強化練331.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)分別是,再找一點,使它與點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,則點的坐標(biāo)不可能是()A.B.C.D.A【解析】如解圖,觀察圖象可知,滿足條件的點有三個,坐標(biāo)分別為或或,點的坐標(biāo)不可能是.2.如圖,在中,,點在上,以為對角線的所有平行四邊形中,的最小值為()A.2B.3C.4D.5【解析】當(dāng)取最小值時,的值最小.在中,.四邊形是平行四邊形當(dāng)取最小值時,線段最短,此時為線段的中點,是的中位線,.3.如圖,在中,的平分線分別與相交于點與相交于點,若,則的長為()A.B.8C.D.10C【解析】四邊形是平行四邊形,的平分線分別與相交于點如解圖,過點作交于點,交于點平分MO.,四邊形是平行四邊形,.4.如圖,在中,為邊上的一動點,則的最小值等于________.3【解析】如解圖,過點作交的延長線于點,過點作于點.在中,,四邊形是平行四邊形,,的最小值為的最小值為5.已知,是等腰三角形是上一點,,過點作的平行線交于點,連接.(1)如圖(1),求證:四邊形是平行四邊形;(2)如圖,連接,若,求證:.證明:(1)連接,動手畫畫.四邊形是平行四邊形;(2),由知.四邊形是平行四邊形,6.如圖,分別是四邊形的邊上的點,與相交于點與相交于點,記,四邊形的面積為.(1)如圖(1),若四邊形為平行四邊形,求證:;(2)如圖2,若四邊形為一般凸多