數(shù)學(xué)建模-裝箱設(shè)計及板材玻璃下料問題

...wd......wd......wd...數(shù)學(xué)建?！惨弧场⒀b箱設(shè)計問題〔二〕、板材玻璃下料問題組員：日期：板材玻璃下料問題摘要該問題屬于優(yōu)化問題中的排樣問題。排樣下料問題在很多工業(yè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，解決好排樣問題，可以提高材料的利用率。本文解決的是玻璃板材的最優(yōu)化下料策略，不同的下料策略形成不同的線性規(guī)劃模型。在充分理解題意的根基上，以使用原材料張數(shù)最少、材料利用率最高為目標(biāo)，采用逐級優(yōu)化的方法，進展下料方案的篩選。在第一題中，對每塊原材料進展兩個層次的切割。首先按照零件需求量選用由大面積到小面積下料的兩個方向排料優(yōu)選的下料策略，成品料的長在原材料的長和寬兩個方向上分別排列，求出最優(yōu)解；其次采用由大面積到小面積下料中成品料的長和寬在原材料的長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選，而對每次切割的余料按同種方法再進展一次切割。算出所需原材料的塊數(shù)和利用率，求出最正確下料方案。按照原材料的利用率，篩選出最正確的下料方案為按照零件需求量，進展幾種零件的配套優(yōu)選下料方案，所選方案是原材料的長對成品的寬，所求需要原材料的塊數(shù)為579，利用率為95.03%。第二題的求解以第一題相似，當(dāng)有兩種規(guī)格的原材料時，在第一題的根基上，通過控制第一種規(guī)格原材料的根基上，來選取兩種材料的最正確組合。求得需要規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料447塊，需要規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料146塊，共計593塊，利用率為96.48%。此模型可以推廣到更多板材排樣下料領(lǐng)域的應(yīng)用，通過逐級優(yōu)化和組合原理，確定各種切割方式，然后再進展優(yōu)化問題的求解。關(guān)鍵詞：優(yōu)化排樣板材下料最優(yōu)化一·問題重述在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如門窗等。在作材料預(yù)算時，需要求出原材料的張數(shù)。板材玻璃原材料和下料后的成品料均為矩形。由于玻璃材料特點，切割玻璃時，刀具只能走直線，且中間不能拐彎或停頓，即每切一刀均將玻璃板一分為二。切割次序和方法的不同、各種規(guī)格搭配〔即下料策略〕不同，材料的消耗將不同。工程實際需要解決如下問題，在給定一組材料規(guī)格尺寸后：〔1〕在原材料只有一種規(guī)格的情況下〔例如長為2100cm,寬1650cm〕，給出最優(yōu)下料策略，時所需要材料張數(shù)最少?！?〕在原材料為兩種規(guī)格的情況下〔例如2100cm×1650cm和2000cm×1500cm〕，給出最優(yōu)下料策略，使所需要材料張數(shù)最少，且利用率〔實際使用總面積與原材料總面積之比〕盡量高?！?〕下表是一些成品料及所需塊數(shù)〔長×寬×塊數(shù)〕，分別以一種原材料2100cm×1650cm及兩種原材料規(guī)格2100cm×1650cm、2000cm×1500cm為例，分別給出(1)和〔2〕的算法及數(shù)字結(jié)果，并給出兩種情況下的利用率。表1：成品料規(guī)格及所需塊數(shù)序號長×寬塊數(shù)序號長×寬塊數(shù)1865×857982857×715983804×7461964857×675285857×665286804×6632247804×6613088804×639849804×6315610804×56322411804×53619612804×53539213804×55139214865×4469815762×44619616715×4469817680×44622418675×4462819667×4462820655×4468421647×4465622667×42630823580×44622424552×44619625551×44639226527×426392二·模型假設(shè)假設(shè)不考慮在切割板材玻璃的過程中的損耗；假設(shè)不考慮人為的損耗；假設(shè)不考慮切割工藝的不同；假設(shè)不考慮玻璃厚度的影響；假設(shè)不考慮刀片的厚度；假設(shè)不考慮兩種原材料的優(yōu)先級及成本，只考慮原材料的利用率；三·符號說明符號表示意義m當(dāng)前原材料的長e當(dāng)前原材料的寬l(i)成品零件的長，i=1，2，……，26w(i)成品零件的寬，i=1，2，……，26n(i)所需成品料的塊數(shù)，i=1，2，……，26S1規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料的面積S2規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料的面積當(dāng)前原材料的利用率兩種原材料的利用率si第j種切割方式下余料面積zhang有兩種規(guī)格原材料是，所需規(guī)格為2100cm×1650cm原材料的塊數(shù)zhang1有兩種規(guī)格原材料是，所需規(guī)格為2000cm×1500cm原材料的塊數(shù)N(i)第i種切割方式使用的次數(shù)U有兩種規(guī)格原材料是，所需總原材料的塊數(shù)S所需成品料的總面積四·問題分析板材玻璃下料問題屬于線性規(guī)劃中的二維下料〔板材下料〕，玻璃最優(yōu)化切割中，原材料有兩個方向〔長和寬〕，在只有一種原材料的時候，令原材料的長為m，寬為l，零件的長為l(i),寬為w(i)，i=1，2,……，26。從操作方便的角度考慮，一張板材上不宜下過多的零件，但一般來說，參加套裁的零件種類越多，材料的利用率越高，在實際玻璃切割中要兼顧這兩方面的情況，既要考慮操作的方便，又要考慮材料的利用率，一般我們討論零件種數(shù)最多為3種的情況。而且由于玻璃材料特點，切割玻璃時，刀具只能走直線，且中間不能拐彎或停頓，即每切一刀均將玻璃板一分為二.在一張板材上可排少數(shù)幾種的綜合套裁法。既然原材料有長和寬兩個方向，零件也有長和寬兩個方向，則每個零件的長可在原材料的長和寬方向上排列，寬也可在原材料的長和寬的方向上排列，這就夠成了二維下料方式的多樣性，當(dāng)所需下料的零件種類較多時，下料方式也就相應(yīng)的對比多，這又為二維下料增加了困難，為了抑制這個困難，并考慮到采取組成最優(yōu)化方案的切割方式的材料利用率都不應(yīng)太低，因此采取逐級優(yōu)化的方法，進展優(yōu)化切割方案的篩選。對于第一題中有一種原材料的時候，有以下三種切割方案：第一層次按單一下料成品長對應(yīng)原材料長，第二層次對余料切割按單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選。第一層次按單一下料成品寬對應(yīng)原材料長，第二層次對余料切割按單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選。第一層次按單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選，進展幾種成品料配套優(yōu)選，選出最正確下料方案。對于第二題中有兩種原材料的時候，在考慮原材料利用率的情況下，我們選用第一題中利用率較高的切割方案，即按照零件需求量，進展幾種零件配套優(yōu)選，選出最正確下料方案。最后，根據(jù)所求的〔1〕題和〔2〕題中原材料的數(shù)量，算出每種切割方案的利用率，選出最正確切割方案。五·模型的建設(shè)與求解下料問題模型主要有密切相關(guān)的兩局部組成。第一局部為初始切割方式下的優(yōu)化選取模型，第二局部為下料方案的優(yōu)化選取。5.1問題一模型的建設(shè)與求解5.1.1第一層次按單一下料成品長對應(yīng)原材料長，第二層次對余料切割按單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選。對于一張原材料上僅裁一種零件〔即單一下料〕的切割方式，每一種零件可以排出兩種單一切割方式。第一種，成品料的長在原材料長的方向上排列的下料方式；第二種，成品料的長在原材料寬的方向上排列的下料方式?！?〕、單一下料長對長排料優(yōu)選數(shù)學(xué)模型如下:n(i)=n(i)-INT((m/l(i))*(e/w(i)))，i=1，2，……，26；=max(Internet(e/l(i))*Internet(2100/w(i))*l(i)*w(i)/210/e,fix(e/w(i))*fix(2100/l(i))*l(i)*w(i)/210/e)>s〔i〕)Zhang=N(i)如第一種零件l(1)在m方向上能排2次，w(1)在e方向上僅能排1次，因此下第一種零件經(jīng)這次切割之后所需的總數(shù)是n(1)=98-2=96，如圖5.1。同樣對剩余兩塊余料再進展一次類似的切割，切割的零件種類圖5.1〔2〕、由matlab編程求解可得單一下料長對長排料優(yōu)選結(jié)果如下:通過計算解得，在原材料只有一種規(guī)格2100cm×1650cm的情況下，用單一下料兩個方向排料優(yōu)選的方法需要原材料602塊，原材料的利用率為數(shù)據(jù)%。5.1.2第一層次按單一下料成品寬對應(yīng)原材料長，第二層次對余料切割按單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選單一下料寬對長排料優(yōu)選數(shù)學(xué)模型如下:n(i)=n(i)-int((m/w(i))*(e/l(i)))，i=1，2，……，26；=max(int(e/w(i))*int(2100/l(i))*l(i)*w(i)/210/e,int(e/l(i))*int(2100/w(i))*l(i)*w(i)/210/e)>s〔i〕)Zhang=N(i)如第一種零件l(1)在e方向上能排2次，w(1)在m方向上僅能排1次，因此下第一種零件經(jīng)這次切割之后所需的總數(shù)是n(1)=98-2=96，如圖5.2。同樣對剩余兩塊余料再進展一次類似的切割，切割的零件種類。圖5.1單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選結(jié)果如下：通過計算解得，在原材料只有一種規(guī)格2100cm×1650cm的情況下，用單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選的方法需要原材料579塊，原材料的利用率為78.87%。5.1.3第一層次按單一下料在長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選，進展幾種成品料配套優(yōu)選，選出最正確下料方案。按照零件需求量，進展玻璃套裁下料方式的數(shù)學(xué)模型表示為：n(i)=n(i)-int((m/w(i))*(e/l(i)))，i=1，2，……，26；=max(int(e/w(i))*int(2100/l(i))*l(i)*w(i)/210/e,int(e/l(i))*int(2100/w(i))*l(i)*w(i)/210/e)>s〔i〕),i=1、2、3……26Zhang=N(i)按照零件需求量，進展幾種成品料配套優(yōu)選結(jié)果如下：通過matlab軟件，對上述方程進展編程求解，求得在原材料只有一種規(guī)格2100cm×1650cm的情況下，用按照零件需求量，進展幾種成品料配套優(yōu)選的方法需要原材料595塊，原材料的利用率為95.03%。所以，通過逐級優(yōu)化，篩選優(yōu)化切割方案對比得出，按照零件需求量，進展幾種成品料配套優(yōu)選的下料策略原材料的利用率最高，為95.03%，故應(yīng)采取這種下料策略，所需要原材料張數(shù)最少，為579張。5.2問題二模型的建設(shè)與求解〔1〕、有兩種原材料的最優(yōu)下料策略的數(shù)學(xué)模型：在有兩種原材料的情況下，采用與5.1.2中按照零件需求量，進展幾種成品料配套優(yōu)選方法同樣的數(shù)學(xué)模型，只是在玻璃板材的切割方案中，增加一種原材料，單一下料寬對長排料優(yōu)選數(shù)學(xué)模型如下:當(dāng)?shù)谝环N原材料用了K(K≤579)張時，各種成品所需還需塊數(shù)：n(i)=n(i)-int((m/w(i))*(e/l(i)))，i=1，2，……，26；對個成品還需的塊數(shù)n(i),用第二種原材料切割。用同樣方法可求得需zhang1張。=max(S/〔K*S1+zhang1*S2〕),即可求出K和zhang1的最正確組合?！睰不同時原材料利用率見附錄1〕〔2〕、有兩種原材料的最優(yōu)下料策略的結(jié)果如下：通過用matlab軟件求解，求得在有兩種規(guī)格2100cm×1650cm和2000cm×1500cm原材料的情況下，用按照零件需求量，進展幾種成品料配套優(yōu)選的方法需要規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料447，需要規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料146塊，總共594，原材料的利用率為90.81%。雖然總共需要的塊數(shù)比只有一種原材料大，但規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料面積比規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料小，所以原材料的利用率提高了。六·模型的結(jié)果分析本模型按照逐級優(yōu)化的方法，進展下料方案的篩選。當(dāng)只有一種原材料時，單一下料長對長排料優(yōu)選的下料策略需要原材料602塊，原材料的利用率為72.70%；單一下料在寬對長排料優(yōu)選的方法需要原材料579塊，原材料的利用率為78.87%；按照零件需求量，進展幾種成品料配套優(yōu)選的方法需要原材料595塊，原材料的利用率為90.81%。故最優(yōu)下料策略是第二種，需要規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料579塊。在有兩種規(guī)格2100cm×1650cm和2000cm×1500cm原材料的情況下，需要規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料447塊，需要規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料146塊，總共594塊，原材料的利用率為90.81%。本文采用了兩個層次切割，在一定程度提高了利用率。七·模型的評價與補充7.1模型的評價顯然，本文主要采用逐級優(yōu)化的方法，對玻璃板材的最優(yōu)下料策略進展分析計算的方法是基本成功的。事實上，對于一般的二維下料〔板材下料〕問題，初始切割方式確實定是下料問題中至關(guān)重要的內(nèi)容，如果確定了最優(yōu)的切割方式，就可以把下料問題化成一個優(yōu)化組合問題，編程進展計算求解。7.1.1模型的優(yōu)點通過逐級優(yōu)化的方法，在分析各種不同切割方式的情況下，對下料方案進展對比篩選，可以選出最優(yōu)的下料策略。7.1.2模型的缺點雖然所得結(jié)果為最優(yōu)，但利用率相對還是有點低。7.2模型的補充如果考慮到其他Guillotine切割的方法，如用遺傳學(xué)算法。遺傳學(xué)算法有幾個優(yōu)點，建模簡單；計算量相對的小，可得到近似最優(yōu)的可行解；材料的利用率高。在實際應(yīng)用時，可根據(jù)具體問題的特點，先用基因遺傳算法確定較有前途的假設(shè)干下料方法，再自動借用常用模型及其算法，確定以這幾種方法為根基最優(yōu)下料方案。去兩種模型之長，避其之短，可能會得到更好的結(jié)果。八·模型的改良和推廣優(yōu)化下料，提高材料的利用率，是國內(nèi)外非?；顫姷难芯空n題。而板材玻璃的下料問題是一類最常見的二維下料問題，就是把一定數(shù)量的大矩形板切割成所需要的各種規(guī)格大小和數(shù)量的小矩形，鋼板，木板等的剪切下料也屬于此類下料問題。因此，本模型可以推廣到鋼板，木板等的下料問題。參考文獻王秋萍.數(shù)學(xué)建模講義[J].西安理工大學(xué)，2011.附錄1、第一種材料為1:579時原材料利用率0.85660.85510.85620.85600.85580.85560.85540.85520.85630.85490.85590.85450.85550.85530.85510.85490.85480.85460.85560.85420.85520.85380.85480.85460.85320.85430.85290.85390.85370.85350.85330.85310.85300.85400.85260.85360.85220.85320.85300.85290.85270.85250.85230.85330.85190.85290.85150.85140.85120.85100.84960.84940.85040.84900.84890.84990.85090.84950.84930.85030.84890.85000.84860.84960.84940.84800.84900.84760.84860.84850.84710.84690.84670.84770.84750.84740.84600.84580.84680.84540.84640.84510.84610.84470.84330.84550.84650.84630.84730.84710.84820.84800.84900.84760.84740.84720.84820.84690.84670.84650.84750.84730.84710.84810.84800.84900.84880.84860.84960.84940.85040.85030.85010.84990.85090.85070.85170.85030.85260.85120.85220.85200.85420.85280.85390.85370.85470.85330.85550.85410.85640.85500.85600.85700.85680.85660.85770.85750.85850.85710.85810.85800.85900.85880.85860.85840.85820.85800.85780.85890.85870.85850.85830.85810.85920.85900.85880.85860.85840.85940.85920.85910.85890.85870.85970.85950.85930.85910.85900.86000.85980.85960.85940.85920.86030.86010.85990.85970.85950.86050.86040.86020.86000.85980.85960.85940.85920.86020.86010.85990.85970.85950.86050.86030.86010.86000.85980.86080.86060.86040.86020.86000.86110.86090.86070.86050.86030.86140.86120.86100.86080.86060.86160.86140.86130.86110.86090.86190.86170.86150.86130.86110.86220.86200.86180.86160.86140.86250.86230.86210.86190.86170.86270.86260.86240.86220.86200.86180.86160.86140.86240.86230.86210.86190.86170.86270.86250.86230.86220.86200.86300.86280.86260.86240.86220.86330.86310.86290.86270.86250.86230.86210.86190.86300.86280.86260.86370.86350.86330.86430.86410.86390.86500.86480.86580.86690.86670.86650.86760.86740.86720.86820.86800.86910.86890.87000.86980.87080.87060.87170.87150.87260.87360.87350.87450.87430.87540.87520.87630.87610.87720.87700.87800.87910.87890.88000.87980.88090.88070.88180.88160.88270.88250.88360.88470.88450.88560.88540.88650.88630.88740.88720.88830.88810.88920.89030.89010.88990.88970.89080.89060.89040.89150.89130.89110.89090.89200.89180.89160.89140.89250.89230.89210.89320.89300.89280.89260.89370.89350.89330.89310.89420.89400.89380.89500.89480.89450.89430.89550.89530.89510.89480.89600.89580.89560.89670.89650.89630.89610.89720.89700.89680.89660.89770.89750.89730.89840.89820.89800.89650.89760.89740.89720.89700.89810.89790.89770.89880.89860.89840.89820.89930.89910.89890.89870.89980.89960.89940.90060.90030.90010.89990.90240.90220.90200.90180.90290.90270.90250.90370.90350.90320.90300.90420.90400.90380.90350.90470.90450.90430.90410.90520.90500.90480.90460.90570.90550.90530.90510.90630.90600.90580.90560.90680.90660.90630.90610.90730.90710.90690.90670.90780.90760.90740.90720.90700.90810.90650.90770.90610.90730.90570.90680.90530.90640.90480.90600.90440.90560.90400.90520.90360.90470.90320.90430.90270.90390.90230.90350.90190.90300.90150.90130.90110.90090.90060.90040.90020.90000.89980.89960.89940.89920.89900.89880.89860.89840.89810.89790.89770.89750.89730.89710.89690.89670.89650.89630.89610.89590.89570.89540.89520.89500.89480.89460.89440.89420.89400.89380.89360.89340.89320.89300.89280.89260.89240.89220.89200.89170.89150.89130.89110.89090.89070.89050.89030.89010.88990.88970.88950.88930.88910.88890.88870.88850.88830.88810.88790.88900.88880.88860.88970.88950.89060.89040.89020.89130.89110.89090.89200.89180.89290.89270.89250.89360.89340.89320.89430.89410.89530.89510.89480.89600.89580.89560.89670.89650.89760.89740.89720.89830.89810.89790.89900.90020.90000.89980.89960.89932、問題一中最優(yōu)策略，原材料的長對成品的寬的程序：clear;l=zeros(1,27);w=zeros(1,27);l(1)=865;l(2)=857;l(3)=804;l(4)=857;l(5)=857;l(6)=804;l(7)=804;l(8)=804;l(9)=804;l(10)=804;l(11)=804;l(12)=804;l(13)=804;l(14)=865;l(15)=762;l(16)=715;l(17)=680;l(18)=675;l(19)=667;l(20)=655;l(21)=647;l(22)=667;l(23)=580;l(24)=552;l(25)=551;l(26)=527;w(1)=857;w(2)=715;w(3)=746;w(4)=675;w(5)=665;w(6)=663;w(7)=661;w(8)=639;w(9)=631;w(10)=563;w(11)=536;w(12)=535;w(13)=551;w(14)=446;w(15)=446;w(16)=446;w(17)=446;w(18)=446;w(19)=446;w(20)=446;w(21)=446;w(22)=426;w(23)=446;w(24)=446;w(25)=446;w(26)=426;zhang=0;n=zeros(26,1);n(1)=98;n(2)=98;n(3)=196;n(4)=28;n(5)=28;n(6)=224;n(7)=308;n(8)=84;n(9)=56;n(10)=224;n(11)=196;n(12)=392;n(13)=392;n(14)=98;n(15)=196;n(16)=98;n(17)=224;n(18)=28;n(19)=28;n(20)=84;n(21)=56;n(22)=308;n(23)=224;n(24)=196;n(25)=26;n(26)=392;zhang1=0;s1=0;s2=0;s3=0;s4=0;temp2=0;kk=0;forj=1:26m=2100-w(j)*fix(2100/w(j));e=1650-l(j)*fix(1650/l(j));whilen(j)>0n(j)=n(j)-fix(2100/w(j))*fix(1650/l(j));zhang=zhang+1;kk=0;temp1=0;temp2=0;fori=j:26if(e>w(i)&n(i)>fix(e/l(i))*fix(2100/w(i))&n(i)>fix(e/w(i))*fix(2100/l(i))&n(i)>0)if(max(fix(e/l(i))*fix(2100/w(i))*l(i)*w(i)/210/e,fix(e/w(i))*fix(2100/l(i))*l(i)*w(i)/210/e)>s1)s1=max(fix(e/l(i))*fix(2100/w(i))*l(i)*w(i)/210/e,fix(e/w(i))*fix(2100/l(i))*l(i)*w(i)/210/e);temp1=i;kk=1;endendif(m>w(i)&n(i)>fix(m/l(i))*fix((1650-e)/w(i))&n(i)>fix(m/w(i))*fix((1650-e)/l(i))&n(i)>0)if(max(fix(m/l(i))*fix((1650-e)/w(i))*l(i)*w(i)/((1650-e)*m),fix(m/w(i))*fix((1650-e)/l(i))*l(i)*w(i)/(1650-e)/m)>s2)s2=max(fix(m/l(i))*fix((1650-e)/w(i))*l(i)*w(i)/((1650-e)*m),fix(m/w(i))*fix((1650-e)/l(i))*l(i)*w(i)/(1650-e)/m);temp2=i;kk=1;endendends1=0;s2=0;ifkk~=0if(temp1~=0)n(temp1)=n(temp1)-max(fix(e/l(temp1))*fix(2100/w(temp1)),fix(e/w(temp1))*fix(2100/l(temp1)));endif(temp2~=0)n(temp2)=n(temp2)-max(fix(m/l(temp2))*fix((1650-e)/w(temp2)),fix(m/w(temp2))*fix((1650-e)/l(temp2)));endendendend3.問題二程序：clear;l=zeros(1,27);w=zeros(1,27);l(1)=865;l(2)=857;l(3)=804;l(4)=857;l(5)=857;l(6)=804;l(7)=804;l(8)=804;l(9)=804;l(10)=804;l(11)=804;l(12)=804;l(13)=804;l(14)=865;l(15)=762;l(16)=715;l(17)=680;l(18)=675;l(19)=667;l(20)=655;l(21)=647;l(22)=667;l(23)=580;l(24)=552;l(25)=551;l(26)=527;w(1)=857;w(2)=715;w(3)=746;w(4)=675;w(5)=665;w(6)=663;w(7)=661;w(8)=639;w(9)=631;w(10)=563;w(11)=536;w(12)=535;w(13)=551;w(14)=446;w(15)=446;w(16)=446;w(17)=446;w(18)=446;w(19)=446;w(20)=446;w(21)=446;w(22)=426;w(23)=446;w(24)=446;w(25)=446;w(26)=426;zhang=0;n=zeros(26,1);n(1)=98;n(2)=98;n(3)=196;n(4)=28;n(5)=28;n(6)=224;n(7)=308;n(8)=84;n(9)=56;n(10)=224;n(11)=196;n(12)=392;n(13)=392;n(14)=98;n(15)=196;n(16)=98;n(17)=224;n(18)=28;n(19)=28;n(20)=84;n(21)=56;n(22)=308;n(23)=224;n(24)=196;n(25)=26;n(26)=392;zhang1=0;s1=0;s2=0;s3=0;s4=0;temp2=0;kk=0;forj=1:26m=q-w(j)*fix(q/w(j));e=p-l(j)*fix(p/l(j));while(n(j)>0&zhang>0)n(j)=n(j)-fix(q/w(j))*fix(p/l(j));zhang=zhang-1;kk=0;temp1=0;temp2=0;fori=j:26if(e>w(i)&n(i)>fix(e/l(i))*fix(q/w(i))&n(i)>fix(e/w(i))*fix(q/l(i))&n(i)>0)if(max(fix(e/l(i))*fix(q/w(i))*l(i)*w(i)/210/e,fix(e/w(i))*fix(q/l(i))*l(i)*w(i)/210/e)>s1)s1=max(fix(e/l(i))*fix(q/w(i))*l(i)*w(i)/210/e,fix(e/w(i))*fix(q/l(i))*l(i)*w(i)/210/e);temp1=i;kk=1;endendif(m>w(i)&n(i)>fix(m/l(i))*fix((p-e)/w(i))&n(i)>fix(m/w(i))*fix((p-e)/l(i))&n(i)>0)if(max(fix(m/l(i))*fix((p-e)/w(i))*l(i)*w(i)/((p-e)*m),fix(m/w(i))*fix((p-e)/l(i))*l(i)*w(i)/(p-e)/m)>s2)s2=max(fix(m/l(i))*fix((