重慶市長壽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第1頁重慶市長壽中學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一期末測試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，．若，則（）A.4 B.2或2C.2 D.23.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.4.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)滿足對任意的，，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.若冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.58.折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1，其平面圖如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.為了得到函數(shù)的圖象，只需（）A.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度B.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度10.若定義域為.對任意，存在唯一，使得，則稱在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.是倒數(shù)函數(shù)B.是倒數(shù)函數(shù)C.若在上是倒數(shù)函數(shù)，則D.若存在m>0，使得在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，則11.已知函數(shù)的圖象在上是連續(xù)的，定義，，則下列說法正確的是（）A.若，，則，，，B.設(shè)，若，則實數(shù)的取值范圍為0,2C.設(shè)，若，則實數(shù)的取值范圍為D.已知，若對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù).若函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________，4個零點之和的取值范圍是__________.13.已知函數(shù)，且，則______．14.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集，集合．（1）若集合A恰有一個元素，求實數(shù)a的值；（2）若，求．16.設(shè)函數(shù).（1）若，且集合中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值集合；（2）解關(guān)于的不等式；17.某公園池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系如下表所示：時間月1234浮萍的面積35917現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型可供選擇：①，②，其中均為常數(shù)，且.（1）直接選出你認(rèn)為最符合題意的函數(shù)模型，并求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該公園池塘里浮萍的面積蔓延到所經(jīng)過的時間分別為，寫出一種滿足的等量關(guān)系式，并說明理由.18.若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)s的最大值．19.函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，，有成立，函數(shù)，，，且當(dāng)時，．（1）求并證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．重慶市長壽中學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一期末測試一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.【答案】ACD10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】①.②.13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.【解】【分析】（1）根據(jù)方程只有一個解，由求解；（2）由，求得集合A，B，再由集合的補集交集運算求解.【小問1詳解】解：因為集合，且集合A恰有一個元素，所以，解得；【小問2詳解】因為集合，且，所以，，解得，，所以，則．16.【解】【分析】（1）由題設(shè)有且僅有一個根，討論參數(shù)a，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)值.（2）由題設(shè)，應(yīng)用分類討論求一元二次不等式的解集.【小問1詳解】函數(shù)，又有且只有一個元素，則方程有且僅有一個根，當(dāng)時，，即，則，滿足題設(shè)；當(dāng)時，，即，則，滿足題設(shè)，所以的取值集合為.【小問2詳解】依題意，，整理得，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解得，綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.17.【解】分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)選擇函數(shù)模型，然后計算可求解析式；（2）根據(jù)指數(shù)冪運算公式計算可求解.【小問1詳解】應(yīng)選擇函數(shù)模型②.依題意，得，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.【小問2詳解】，理由如下：依題意，得，，，，.18.【解】【分析】（1）由“依賴函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)題意得到，解得：，再由，解出，根據(jù)的范圍即可求出的取值范圍；（3）根據(jù)題意分，，考慮在上單調(diào)性，再根據(jù)“依賴函數(shù)”的定義即可求得的值，代入得恒成立，由判別式，即可得到，再令函數(shù)在的單調(diào)性，求得其最值，可求得實數(shù)的最大值.【小問1詳解】對于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，則無解，故不是“依賴函數(shù)”.【小問2詳解】因為在上遞增，故，即，，由，故，得，從而在上單調(diào)遞增，故.【小問3詳解】①若，故在上最小值為0，此時不存在，舍去；②若，故在上單調(diào)遞減，從而，解得(舍)或，從而存在.使得對任意的，有不等式都成立，即恒成立，由，得.由，可得，又在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，從而，解得，綜上，故實數(shù)的最大值為.19.【解】【分析】（1）賦值求得，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）由題意可得，根據(jù)單調(diào)性的定義分析證明；（3）根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得，利用參變分離可得，利用基本不等式分析求解即可.【小問1詳解】因為，令，則，得；令，則，得；，令，依題意得，即，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】由得，即，，，，則，