山東省濱州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省濱州市高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.和 B.和

C.和 D.和2.過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為(

)A. B. C. D.3.已知點(diǎn)G為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)P為空間任意一點(diǎn)，則

A. B. C. D.4.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則

A.1 B.2 C. D.5.與圓及圓都內(nèi)切的圓的圓心在

A.橢圓上 B.雙曲線的左支上 C.雙曲線的右支上 D.拋物線上6.按照《全國人民代表大會常務(wù)委員會關(guān)于實(shí)施漸進(jìn)式延遲法定退休年齡的決定》，我國自2025年1月1日起，逐步將男職工的法定退休年齡從原60周歲延遲到63周歲.對于男職工，新方案按照出生時(shí)間延遲法定退休年齡，每4個月延遲1個月，當(dāng)不滿4個月時(shí)仍按延遲1個月計(jì)算.男職工延遲法定退休年齡部分對照表如下：出生時(shí)間1965年

1月至4月1965年

5月至8月1965年

9月至12月1966年

1月至4月改革后法定

退休年齡60歲1個月60歲2個月60歲3個月60歲4個月那么1973年5月出生的男職工退休年齡為

A.61歲3個月 B.62歲 C.62歲1個月 D.62歲2個月7.在直四棱柱中，底面ABCD是正方形，，，點(diǎn)N在棱上，若直線到平面ABN的距離為，則的值為

A.1 B. C. D.8.如圖所示，用一個與圓柱底面成角的平面截圓柱，截口曲線是一個橢圓，，為該橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn).若圓柱的底面圓半徑為1，，則下列結(jié)論不正確的是

A.橢圓的長軸長為4 B.橢圓的離心率為

C.滿足的點(diǎn)P共有4個 D.的最大值為8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是

A. B.數(shù)列為等比數(shù)列

C. D.10.如圖，在棱長為1的正方體中，E、F、G分別是AB、、的中點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是

A.平面EFG

B.平面EFG

C.平面EFG與平面ABCD夾角的余弦值為

D.若動直線與直線夾角為，且與平面EFG交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡構(gòu)成的圖形的面積為11.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論不正確的是

A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值 D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.13.定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為1，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和

.14.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是與，過作一條漸近線的垂線，垂足為A，延長與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題12分

已知圓，點(diǎn)A是圓C與y軸的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是圓C上到x軸距離最大的點(diǎn).

求直線AB的方程;

求與直線AB垂直，且與圓C相切的直線的方程.16.本小題12分

如圖，和所在平面垂直，且，

求證：若，連接DE，求直線DE與平面ABD所成角的正弦值.17.本小題12分已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)和18.本小題12分已知拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交所得弦長為求拋物線C的方程;若圓M過點(diǎn)，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動，BD是圓M在x軸上截得的弦.求證：弦BD的長為定值;過拋物線C的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)G，H和點(diǎn)R，S，求四邊形GRHS面積的最小值.19.本小題12分已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍;若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2024-2025學(xué)年山東省濱州市高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)解析1.【答案】B

解析：

解：根據(jù)題意，橢圓的方程為，其焦點(diǎn)在y軸上，

其中，，

則，

則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為2.【答案】C

解析：

解：過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為，

把點(diǎn)代入可得：，解得，

要求的直線方程為：

故選：3.【答案】D

解析：解：由題意，G是AC，BD的中點(diǎn)，

所以

，

所以

4.【答案】A

解析：

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

則，解得5.【答案】B

解析：解：設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，圓的圓心為，半徑為；

圓的圓心為，半徑為

依題意得，，

則，

所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的左支．

故選6.【答案】D

解析：解：設(shè)5月出生的男職工退休年齡為，則1965年5月出生的男職工退休年齡為歲，則1966年5月出生的男職工退休年齡為歲，

所以公差為，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，1973年5月出生的男職工退休年齡為那么1973年5月出生的男職工退休年齡為62歲2個月.7.【答案】C

解析：

解：設(shè)，則的面積為，

因?yàn)橹本€到平面ABN的距離為，

所以由等體積可得，

解得，

所以

故選8.【答案】D

解析：

解：設(shè)橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c，

橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，則

，得a，故A正確；

又b，則c

a

b

，得

，離心率為

，故B正確；

P為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，因?yàn)椋?，所以橢圓的最大張角為，

所以滿足的點(diǎn)P共有4個，故C正確；

，

所以的最大值為16，故D錯誤.

故選：9.【答案】ACD

解析：解：設(shè)公比為q，

則，即，

則，

對于A、，故A正確；

對于B、，則，不是常數(shù)，

故數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯誤；

對于C、，故C正確；

對于D、，故D正確.10.【答案】ABD

解析：解：如圖，取的中點(diǎn)H，I，J，連接GH，HI，IJ，JE，由正方體性質(zhì)，易得，，，故EFGHIJ六點(diǎn)共面

對于選項(xiàng)A，F(xiàn)，G，H，I為，，的中點(diǎn)，故，顯然平面EFG，故平面EFG，A正確；

對于選項(xiàng)B，，，，AC，面，故面，面，，，，同理可證面，面，，，，EF，面EFG，，平面EFG，B正確；

對于選項(xiàng)C，連接BD，，，由于，平面EFG，故平面EFG，同理可證平面EFG，BD，面，，故面平面EFG，故平面EFG與平面ABCD夾角和平面與平面ABCD夾角大小相等，取BD中點(diǎn)為O，面，，，為平面與平面ABCD的夾角，在中，，，，故C錯誤；

對于選項(xiàng)D，由于動直線與夾角為，故M在以為軸的圓錐面上.

由正方體性質(zhì)，與平面EFG的交點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)到平面EFG的距離為d，則，截面圓半徑為，又因?yàn)榱呅蜤FGHIJ內(nèi)切圓半徑為，故所截圓面，故D正確.

綜上，此題選11.【答案】ABD

解析：解：從圖象可以看出過點(diǎn)的為的圖象，過點(diǎn)的為導(dǎo)函數(shù)的圖象，

，當(dāng)時(shí)，，故，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增，A、B錯誤；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，C正確；

當(dāng)時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，D錯誤.

故選：12.【答案】

解析：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在的切線斜率為，所以切線方程為，即故答案為

.13.【答案】

解析：解：因?yàn)?/p>

是方公差為1的等方差數(shù)列，所以是公差為1的等差數(shù)列，，所以，所以14.【答案】

解析：解：由題意知，雙曲線E的兩條漸近線方程分別為

，

，

過點(diǎn)

且與漸近線

垂直的直線方程為

，

聯(lián)立

，可解得

，

點(diǎn)

到漸近線

的距離

因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)A到漸近線

的距離為

，

即

即

，所以

，即雙曲線的漸近線方程為

15.【答案】解：對于圓，

令，則，解得，所以，

因?yàn)閳AC的圓心坐標(biāo)為，半徑，點(diǎn)B是圓C上到x軸距離最大的點(diǎn)，

所以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為1，即，

由直線的兩點(diǎn)式方程可得直線AB的方程為，即

因?yàn)橹本€AB的斜率，因?yàn)樗笾本€與直線AB垂直，所以所求直線的斜率，

設(shè)所求直線方程為，即，

已知圓C的圓心，半徑，

圓心到直線的距離，則，

解得或，

所以所求直線方程為或

解析：詳細(xì)解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：延長CB，過點(diǎn)A作，交CB延長線于點(diǎn)O，

由平面平面DBC，平面平面，平面ABC，

則平面BCD，

因?yàn)槠矫鍮CD，所以由，，

則≌，

可得，，又，

得≌，則，

故，

又由，AO，平面AOD，

則平面AOD，

又平面AOD，則

由可知，OA，OD，OC三線兩兩互相垂直，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C，OD，OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如下圖所示：

不妨設(shè)，

則，，，，

由，

所以，

設(shè)平面ABD的一個法向量，直線DE與平面ABD所成角為，

可知，，

則，取，得，

所以

，

則直線DE與平面ABD所成角的正弦值為

解析：詳細(xì)解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，其通項(xiàng)公式為，

已知，則，，

因?yàn)椋?，成等比?shù)列，則，

即，

解得或舍去，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

由

①，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，解得?/p>

當(dāng)時(shí)，

②，

①-②得：，

即：，

因?yàn)?，所以，即?/p>

由，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

所以，

則

綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

因?yàn)椋?/p>

所以

解析：詳細(xì)解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：由已知，拋物線的準(zhǔn)線為直線，與橢圓相交線段的一個端點(diǎn)坐標(biāo)是，

把代入橢圓方程化簡得，解得

所以拋物線C的方程為

假設(shè)M在拋物線C上運(yùn)動時(shí)弦BD的長為定值，理由如下：

設(shè)在拋物線C上，可知到x軸距離為，

根據(jù)圓的弦長公式可知：，

由已知，，

所以，

則M在拋物線C上運(yùn)動時(shí)弦BD的長的定值為

解：若過點(diǎn)F且相互垂直的兩條直線分別與兩條坐標(biāo)軸垂直，

則其中與x軸重合的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，不合乎題意，

設(shè)過的F的兩條直線的方程分別為、，其中，

設(shè)直線交拋物線C于點(diǎn)、，

由得，，

由韋達(dá)定理可得，則，

同理可得，

所以，四邊形GRHS的面積

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，

即四邊形GRHS的面積的最小值為

解析：詳細(xì)解答和解析過程見【答案】19.【答案】