2024-2025學(xué)年河南省信陽市普通高中高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省信陽市普通高中高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={y|y=x2}，N={y|y=x}，則A.[0,+∞) B.{(0,0)，(1,1)} C.{0,1} D.[0,1]2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(?12,5)，則cosα=A.513 B.?513 C.123.已知實數(shù)a，b滿足a>b，則“ac>bc”是“c>0”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在扇形AOB中(其中O為扇形的圓心)，∠AOB=2，弦AB=2，則扇形AOB的面積是A.1sin1 B.1(sin1)5.數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題．小明和他的數(shù)學(xué)建模小隊現(xiàn)有這樣一個問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個關(guān)系，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明，當(dāng)x∈[20,200]時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．問：當(dāng)車流密度多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)可以達(dá)到最大？A.60 B.100 C.140 D.1806.函數(shù)f(x)=lnx?2A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)7.函數(shù)f(x)=sinxeA.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)=x+1+m，若存在區(qū)間[a,b](b>a≥?1)，使得函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域為[2a,2b]，則實數(shù)mA.m>?178 B.0<m≤12 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)a=22，b=0.50.4A.a>b B.b>a C.c>a D.a>c10.已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則(

)A.8xy≤1 B.1x+4y≥12 11.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，其提供阻力的運動過程可近似為單擺運動.若某阻尼器離開平衡位置的位移y(單位：m)和時間x(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系：y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)，某同學(xué)通過“五點法”計算了一個周期內(nèi)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下(其中a，b，c，d為未知數(shù))ωx+φ0ππ3π2πxa4b10df(x)00c0A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(163,0)對稱

B.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=Asinωx的圖象向右平移13個單位得到

C.函數(shù)f(x)的圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若cosα+π16=113.已知關(guān)于x的不等式x2?4x?a>0的解集為{x|x<1或x>3}，則不等式x214.函數(shù)f(x)=ln1+ax2+2x是定義在R上的奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知f(α)=tan(1)化簡f(α)；(2)若cos(2π?α)=?45，且α為第三象限角，求16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=loga(x?1)+4(a>0(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)圖象過點M(3,3)，求a的值；(3)若x∈[3,5]時，函數(shù)的最大值為6，求a值．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=a?(1)求a的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若不等式k·f(x)?f(2x)<0對任意x>0都成立，求實數(shù)k的取值范圍．18.(本小題12分)已知冪函數(shù)f(x)=m2?m+1(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)=nf(2x?1)+2x?5，x∈52,13，是否存在實數(shù)n，使得g(x)的最小值為?13，若存在，求出實數(shù)19.(本小題12分)(1)求值：tan13(2)在非直角△ABC中，求證：tanA+(3)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基人之一，享有數(shù)學(xué)“王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界的三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如[?3.5]=?4，[2.5]=2，[?3]=?3.在非直角△ABC中，角A、B、C滿足tanA·tanB·tanC≤[tanA]+[參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.BC

12.2325

13.[?4,1]

14.[215.解：(1)由誘導(dǎo)公式可得：f(α)=tan(π?α)sin(π?α)sin(π2+α)cos(3π+α)cos(3π2?α)

=?tanαsinαcosα?cosα(?sinα)

16.解：(1)由x?1>0得x>1，所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>1}；

(2)因為f(3)=loga(3?1)+4=3，所以a=12；

(3)因為x∈[3,5]時函數(shù)最大值為6，

所以a>1且x=5時取到最大值6，

由17.解：(1)函數(shù)f(x)=a?ex1+ex為奇函數(shù)，其定義域為R?f(0)=a?e01+e0=0，解得a=1，

此時f(x)=1?ex1+ex，滿足f(?x)=1?e?x1+e?x=ex?11+ex=?f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，

故a的值為1．

(2)減函數(shù)，證明如下：

由(1)知f(x)=1?ex1+ex=?1+21+ex，

?x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)?f(x18.解：(1)因為f(x)=(m2?m+1)xm?12是冪函數(shù)，

所以有m2?m+1=1，解得m=0或m=1，

當(dāng)m=0時，函數(shù)f(x)=x?12在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減，不滿足f(2)<f(3)，不符合題意；

當(dāng)m=1時，f(x)=x12在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增，滿足f(2)<f(3)，符合題意，

所以f(x)=x12(x≥0)，

(2)假設(shè)存在實數(shù)n使得g(x)的最小值為?13，即g(x)min=?13，

由(1)得g(x)=nf(2x?1)+2x?5=n2x?1+2x?5，

令t=2x?1，因為52≤x≤13，所以4≤2x?1≤25，則2≤2x?1≤5，即2≤t≤5，此時2x=t2+1，

所以g(x)=n2x?1+2x?5可化為?(t)=nt+t2+1?5=t2+nt?4，此時g(x)min=?(t)min，即?(t)min=?13，

則?(t)的圖象開口向上，對稱軸為t=?n2，

當(dāng)?n2≤2，即n≥?4時，?(t)在[2,5]上