2024年《完全平方公式》教案

2024年《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案1

一、教學目標

Q)知識與技能;學生通過推導完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

(2)過程與方法目標;學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學重點;公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具;自制長方形、正方形卡片

五、教學過程；

教師活動

學生活動

1、L創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題

(1)想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就

會每個孩子幾塊糖。

(1)第一天,a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)第三天,()個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)

1、1、學生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學生活動

(2)做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)

什么？

3、3、想一想

(l)(a+b)用多項式乘法法則說明

⑵(a-b)

4、請同學們自己敘述上面的'等式

5、說一說,ab能表示什么？

(□+。)口+2口。+。

6、算一算

⑴(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試T(a+b+c)

作業(yè)P1351、2

學生2人一組拼圖交流

2、學生觀察思考

(1)大正方形邊長？

(2)四塊卡片的面積分別是

(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

(2)學生自己探究交流

4、學生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應項教師書寫

6、學生獨立完成練一練展示結(jié)果

7、學生四人一組討論交流

8、有興趣的同學可以探

《完全平方公式》教案2

教學目標

1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平

方公式反過來就可以得到相應的因式分解。

2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直

接用公式不超過兩次)

教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

教師活動：學生活動

復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87-88頁，

看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？

新課講解：

(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們

也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2x4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2x4a+42=(a-4)2

(要強調(diào)注意符號)

首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

L把下列各式分解因式：

(l)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+l

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本題用了兩次乘法公式，難期大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)

將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的.公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的

方法叫做運用公式法。

練習：第88頁練一練第1、2題

《完全平方公式》教案3

本節(jié)課教學內(nèi)容分析

《完全平方公式》是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，

而且公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端是從一般到特殊的認知

規(guī)律的典型范例.通過對公式的學習來簡化某些整式的運算，為以后的因式分解、分式的化簡、

二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎.因此，完全平方公式在初

中階段的教學中具有很重要地位。

依據(jù)課程標準

本節(jié)課對應的課標要求是讓學生了解公式的幾何背景，能推導驗證公式的準確性，并會利用

公式進行簡單計算。經(jīng)歷從"數(shù)"與"形"兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)

歷探究解決簡單問題的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展應用意識。

學習者特征分析

八年級的學生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學生，個

人意識增強，渴望歸屬感和被認同。如果課堂氣氛沉悶單調(diào)，他們也會較快的感到疲勞煩躁。針

對學生的心智特征及本課實際我以"引"為主主要采用啟發(fā)引導合作交流的方式展開教學，

引導學生主動參與到教學過程中來建構(gòu)知識。

教學策略闡述

1、問題引入策略：通過提出問題，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲，創(chuàng)設寬松活潑的課堂教

學氣氛，維持學生學習的動機。

2、自主學習策略：學生通過自己觀察、思考，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度。

3、引導探究策略：學生通過小組合作，推導驗證公式，充分發(fā)揮學生的主體作用。

4、類比啟發(fā)策略：在完成教學要求的基礎上，通過解決與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境,

鞏固提高學生運用公式解決生活問題的能力。

本節(jié)課教學目標

知識和技能：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；

3、了解完全平方公式的幾何背景。

過程和方法：

1、在學習的過程中使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想；

2、經(jīng)歷公式的驗證，進一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想。情感態(tài)度

和價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立

自信心。

教學重點和難點

項目內(nèi)容解決措施

教學重點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的直接運用在教學中逐步設置疑問，引導學生動手、

動腦、動口，積極參與知識全過程。由易到難安排例題、練習，符合八年級學生的認知結(jié)構(gòu)特點。

課堂中，對學生激勵為主，表揚為輔，樹立其學習的自信心。師生互動、講練結(jié)合，從而突出教

學重點、突破教學難點.

教學難點完全平方公式的應用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用

教學過程設計教學過程設計教學過程設計教學過程設計教學內(nèi)容師生互動設計意圖

活動一：問題感知，情景切入有一種記憶游戲，游戲規(guī)則是：每次只能翻一張底牌，記憶并

找出相同內(nèi)容的底牌，連續(xù)點出相同內(nèi)容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算過關。下圖是

每個關卡的底牌布局，觀察并回答下列問題：第a個關卡有xx張底牌；第b個關卡有xx張底

牌；第(a+b)個關卡有xxxxx張底牌；第a個關卡的底牌數(shù)與第b個關卡的底牌數(shù)之和與第

(a+b)個關卡的底牌數(shù)哪個多？多多少？

師：班班通展示問題，層層設問，引導學生解決實際問題，并關注學生情況。

生：在教師引導下思考并解決問題利用生活情景引入，消除學生的陌生感，激發(fā)學生的學習

興趣，體會數(shù)學來源于生活。

活動二：深入問題，合作探究2、計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

(1)(p+1)=(p+l)(p+l)=xxxx;

(2)(m+2)=xxxx;

(3)(p-1)=(p-l)(p-l)=xxx;

(4)(m-2)=xxxxx.

(5)(a+b)=xxxxx;(a-b)=xxxxxxx.在教師的引導下，學生獨立完成解題，觀察并找出式

子的規(guī)律讓學生體會到完全平方公式是乘法公式的特例，因應用廣泛，計算簡捷，故作為公式學

習。

3、猜想？你是怎樣推導的呢？還有其他證明方法嗎？

生用代數(shù)的方法驗證公式的準確性繼續(xù)讓學生體會到完全平方公式是乘法公式的特例化未

學為已知，體會數(shù)學中的化歸思想。

活動三：結(jié)構(gòu)分析，建構(gòu)新知4、完全平方公式：

5、分析公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊：兩數(shù)和的平方。右邊：是一個二次三項式，其中兩項為兩

數(shù)的平方和；另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同。用文字語言敘述：兩數(shù)

和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍。簡記：首平方，尾平方，積的'2倍中間放，

積的符號看前方。幾何解釋：完全平方和公式完全平方差公式

師：引導學生觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征教師在學生的發(fā)言過程中進行

逐步歸納。

生：用幾何的方法驗證公式的準確性學生自主學習養(yǎng)成獨立思考、分析問題、解決問題的習

慣以形助數(shù)，使學生體會數(shù)學中的數(shù)學結(jié)合思想

活動四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式計算下列各題，并指出誰可以看作公式

中的a、b.

(2)仔細閱讀例1,注意以下問題：

①每道小題分別選用了哪個完全平方公式，為什么？并能指出誰可以看作公式中的

②解題步驟.師：例題講解分析解題思路，強調(diào)注意事項，規(guī)范解題格式生：及時小結(jié)讓學

生學會優(yōu)化選擇

活動五：嘗試練習，拓展提升

7、下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應當怎樣改正(1)(2)(3)(4)

8、活用公式：

9、你能用幾種方法運用完全平方公式計算(1)(2)例2、運用完全平方公式計算:(1)102(2)

99師：搶答題，看誰的反應快生：在搶答后小結(jié)套用公式的注意事項師：引導學生一題多解并

關注學生的書寫的規(guī)范性。

生：靈活運用公式解題及時練習鞏固應用在例題、練習的基礎上變式，加深學生對所學知識

的理解滲透一題多解的數(shù)學思想，發(fā)散學生數(shù)學思維。多層面多方位考察完全平方公式，加深理

解。

活動六：課堂小結(jié)，歸納提高不節(jié)課你有哪些收獲完全平方公式：記憶口訣：首平方，尾平

方，積的2倍中間放，積的符號看前方。注意:

a、b可以表示數(shù)，單項式或多項式。

2、解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化

選擇.

3、數(shù)學思想：體會數(shù)學中的一題多解，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，整體代入思想.教師引導

學生總結(jié)回顧學習內(nèi)容，幫助學生學習歸納反思。并關注不同層次學生對本節(jié)知識的理解、掌握

程度。學生自己總結(jié)，互相補充。通過學生的自評與反思，有助于學生養(yǎng)成整理知識的習慣，有

助于學生在剛剛理解了新知識的基部上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教

學策略，為下節(jié)課的教學打下伏筆。

活動七：布置作業(yè),自我評價

1、必做題：課本第112頁

2.3(1)(3)2、選做題:課本第112頁

3(2)(4)、4、7教師精選習題，布置作業(yè)學生課外獨立完成作業(yè)。課后作業(yè)是對課堂所學

知識的鞏固，提高、延續(xù)和補充。

板書設計

§14.2.2完全平方公式公式口訣解題技巧例1.略例2.略練習、草稿

教學預測、反思

預測：

(1)這節(jié)課倡導了以學生為主，教師為輔的思想，留足了一定的時間讓學生去發(fā)現(xiàn)探索、

以及做練習，學生學習效果明顯。

(2)采用了多媒體輔助教學，以較清晰的手段呈現(xiàn)了學生整個學習過程，讓課堂更加直觀

明了，同時容量也增大了。

(3)完全平方公式的直接應用掌握還可以，公式的靈活應用和妙用大部分學生還沒有掌握，

課下加強聯(lián)系，多變幻題型，突破難關。反思：好的方面：不足方面：

《完全平方公式》教案4

學習目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。

學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

學習過程：

一、學習準備

1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2(a-b)2

2、這兩個特殊形式的,多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左邊是形式，右邊有三項，其中兩項是形式，另一項是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一

公式，可用符號表示為：(口±4)=口2±2型+22

5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：

(a?b)2=2=()2+2()+()2=

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

(1)(3a+2b)2⑵(-4x2-l)2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a,哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

⑴992(2)()2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化()2,()2可

以轉(zhuǎn)化為()2

3、利用完全平方公式計算：

(1)(a+b+c)2(2)(a-b)3

三、學習

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑?

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，清訂正；

(1)(-l+3a)2=9a2-6a+l

(2)(3x2-)2=9x4-

(3)(xy+4)2=x2y2+16

(4)(a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

(1)(3x+l)2(2)(a-3b)2

(3)(-2x+)2(4)(-3m-4n)2

3、利用乘法公式計算：

⑴9992⑵(100.5)2

4、先化簡，再求值；

(m-3n)2-(m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思維拓展

1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項

式可以是

3、已知(x+y)2=9,(x-y)2=5，求xy的值

4、x+y=4,x-y=10,那么xy二

5、已知x-=4,則x2+=

《完全平方公式》教案5

一、教材分析：

(一)教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了

代數(shù)式的概念、整式的加減法、鬲的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在

以下幾方面：

(1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法

公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的

較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)：另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行

代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較

大好處。

(2)乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用,更

是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力

的功能。

(3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過彳野是供了很好模式。

（二）教學目標的確定

在素質(zhì)背景下的數(shù)學教學應以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能

力，以及培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導思想，同時參照義務教育階段《數(shù)學課程標

準》的要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1、知識目標：

理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、

解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

3、情感目標：

培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

（三）教學重點與難點

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學生今后用于

計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學的重點與難點如下：

本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。

本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）

的平方。

二、教學方法與手段

（一）教學方法：

針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點,及本節(jié)課實際，采用

自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時

考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主

動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和

因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊

―一般一特殊，將所學的知識用于實踐中。

采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。

（二）教學手段：

利用投景鄉(xiāng)儀輔助教學,突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

（三）學法指導：

在學法上,教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、

動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。

三、教材處理

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以"邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”

這個實際問題引入新課，關于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數(shù)

差的'平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的

方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

四、教學程序

教學過程

設計意圖

一、創(chuàng)設情境，引出課題

如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

a

若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少?

a10

引導學生利用圖形分割求面積。

另一方面：正方形

1010a102面積為(a+10)2,所以：

(a+10)2=a2+20a+102

aa210a

a10

babb2把10替換為b,

(a+b)2=a2+2ab+b2

aa2ab提出課題

ab

通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學習內(nèi)容

(a+b)-(a+b)

(根據(jù)初一學生年齡特點,采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣)

問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動

地進行探索和思考。

對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初知識,接觸

二、交流對話，探求新知

1、推導兩數(shù)和的完全平方公式

計算(a+b)2

解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a24-ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)和的平方

②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

3、語言敘述

(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學

①利用多項式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)

②利用換元思想(a-b)2=[a+(-b)]2

③利用圖形

b

a

(a-b)b

a

5、學生總結(jié)、歸納：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上(或減

去)這兩數(shù)積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。(學生回答)

(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？

(x+2y)2=()2+2()()+()2

(2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？

(2x+5y)2=()2+2()()+()2

變式(2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？

利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

組織學生小組討論，使學生明瑞公式特征，加深對公式表象的理解。

由學生對公式

(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生

的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層

次；(3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；(4)正確引導學生學習時知識的正遷移。

使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公

式特點進行討論歸納,適當總結(jié)一定的口訣："頭平方，尾平方,兩倍的乘積中間放。"

加深學生對公式中的字母含義的理解,明確字母意義的廣泛性

三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應用新知，體驗成功

1、例1教學：用完全平方公式計算

(l)(a+3)2(2)(y-)2(3)(-2x+t)2(4)(-3x-4y)2

學生直接運用公式計算教師板演，講評時邊口述理由，針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x

與4y差的平方，也可以看成?3x與-4y和的平方

提出以下問題：

(1)可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？

(2)可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？

(3)能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

2、公式鞏固

(1)同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

(2)下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？

?(a+b)2=a2+b2(5)(a-b)2=a2-b2

③(a-2b)2;a2+2ab+2b2

3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)

①(a+5)2②(3+x)2③(y-2)2?(7-y)2

⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2⑦(3-)2⑧(--)2

4、例2,運用完全平方公式計算：(1)1012(2)982

5、練習：運用完全平方公式計算

(1)912(2)7982(3)(10)2

6、討論：Q-2x)(-l-2x),(x?2y)(-2y+l)如何計算

五、公式拓展，鼓勵探究

1、a2+b2=(a+b)2-a2+b2+=(a+b)2

a2+b2+=(a-b)2

2、(a+b)2-(a-b)2=3、(a+b+c)2=

4、提出思考題:(a+b)3=?(a+b)4=?

5、已知求的值。

6、已知：，求，的值。

6.已知，求x和y的值。

(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學生注意力不能持久的特點。⑶形成知識網(wǎng)絡，有利于

學生進一步學習公式的運用

Q)直接運用公式進行計算。(2；進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深

學生對公式理解的深度,也為進一步學習其它知識打好基礎。

對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用

講練結(jié)合

(1)合作學習，四人小組討論(教師逐步引導到運用完全平方公式計算)學生講自己解題的

想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。⑵體會公式實際運用作用，增加學習興趣

進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別

公式變形利于各種計算

提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：

三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研精神。

六、小結(jié)提高，知識升華

1、兩個公式(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

3、換元法與轉(zhuǎn)化

七、作業(yè)布置，分層落實

1、閱讀教材6.17內(nèi)容

2、見省編作業(yè)本6.17

3、對(a+b)2,(a+b)3……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究

由學生自己小結(jié)本節(jié)所學知識、方法等。教師根據(jù)學生回答情況作出補充。

(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。(2)結(jié)合學生實際情況，貫徹面向全體學

生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學有余力的學生可選

做。在減輕學生的課業(yè)負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發(fā)展為重。也能滿足不同層次

學生的不同要求。

附：板書設計與時間大致安排

屏幕

課題

公式……例題

學生板演

本課時的時間大致安排：

引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右,整理新知2分鐘左右，應用新知15分鐘左

右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。

設計說明

本節(jié)課的教學設計注重體現(xiàn)以教師為主導、學生為主體，以發(fā)展學生為本的思想。遵循初一

學生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規(guī)律（從特殊到一般）.結(jié)合學生實際學習情

況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學習了平方差公式）進行本課設計的。下面

就設計作幾點簡單說明：

1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導方法與平方差公雌導方法是一樣的，根

據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則就可以推導出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導中，

采取先由學生自己計算（a+b）2,然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計

算得出的結(jié)論（a+b）2=a2+2ab+b2,學生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導中，更進一

步，由學生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學課堂的開放性。

2、充分發(fā)揮學生自主學習、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導，到公式驗證、

推導時的學生自主探索，再到學生與學生之間的合作交流學習，都突出了學生是探索性學習活動

的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=?(a+b)4=?......(a+b+c)2=?培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?/p>

治學態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學生明確本節(jié)課不僅要學會完全平方公式，更加要學會完全

平方公式的推導方法，即授學生以漁，讓學生學會學習。

3、在練習設計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參

與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學原則。

4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學思想，在教學中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思

想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應用意識、

創(chuàng)新能力等各方面能力。

5、公式(a?b)2=a2?2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的f應用，這樣兩個公式便

統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于學生的記憶和理解，但作為應用，實踐表明還是把它們分開來用

的好。因此，教學中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導過程就有意識的安排與

(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時，對于

兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學生領會到數(shù)學中的辯證統(tǒng)一思想。

《完全平方公式》教案6

教學過程

一、議一議

探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由1.xyx,(8m

n)(2mn),(abc)(3ab).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考根據(jù)除法是乘法

的逆運算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即()x二xy油單項式乘以單項式法則可得(xy)x

二xy,因此，xyx二xy.另外，根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，由約分也可得=xy.學生動筆:寫出

(2)(3)題的結(jié)果.教師板書:xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abe師以上運算是單

項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論,教師

引導學生從系數(shù)、同底數(shù)幕、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，

其余同學補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，

作為商的因式;對于只在被除式里含有的.字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

二、做T故

鞏固新知例1計算1.(-xy)(3xy)2.(10abc)(5abc)3.(2xy)(-7xy)(14xy)4,(2a+b)

(2a+b)學生活動在練習本上計算教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數(shù)，把系

數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母,

相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡.

第Q)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體(一個字

母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解：L(-xy)(3xy)2.(10abc)(5abc)=(-3)xy

=(105)abc=-y=2abc3.(2xy)(-7xy)(14xy)4.(2a+b)(2a+b)=8xy(-7xy)(14xy)

=(2a+b)=-56xy(14xy)=(2a+b)=-4xy=4a+4ab+b

三、隨堂練習

P401學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂

正.教師巡回檢杳，對存在問題及時更正.待四名板演同學完成后，師生共同訂正.

四、小結(jié)

本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應注意以下幾點：

L系數(shù)相除與同底數(shù)幕相除的區(qū)別；

2.符號問題；

3.指數(shù)相同的同底數(shù)幕相除商為1而不是0；4.在混合運算中,要注意運算的順序.五、作業(yè)

課本習題1.15.P411、2.3

《完全平方公式》教案7

完全平方公式(教案)賈村中學聶盼山

一、教學目標

(1)(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算，數(shù)學教

案-完全平方公式(教案)。

(2)(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學過程；

教師活動

學生活動

1、1、創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題

(1)(1)想一想

一位老人很喜歡孩子,每當孩子到候做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人

就會每個孩子幾塊糖。

(1)(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(分組討論)

1、1、學生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學生活動

(2)(2)做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面

積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

3、3、想T?

(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

(2)(a-b)

4、請同學們自己敘述上面的等式

5、說一說，ab能表示什么？

(□+o)口+2口。+。

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試一H(a+b+c)

作業(yè)：P1351、2

學生2人一組拼圖交流

2、學生觀察思考

(1)(1)大正方形邊長？

(2)(2)四塊卡片的面積分別是

(3)(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

(2)學生自己探究交流

4、學生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應項教師書寫

6、學生獨立完成練一練展示結(jié)果

7、學生四人一組討論交流

8、有興趣的同學可以探

完全平方公式(教案)賈村中學聶盼山

一、教學目標

(1)(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

(2)(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學過程；

教師活動

學生活動

1、1、創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題

(1)(1)想一想

T立老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人

就會每個孩子幾塊糖。

(1)(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他僅多少塊糖？

(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(分組討論)

1、1、學生四人一組討論，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案-完全平方公式(教案)》.

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學生活動

(2)(2)做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面

積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

3、3、想T

(l)(a+b)用多項式乘法法則說明

(2)(a-b)

4、請同學們自己敘述上面的等式

5、說一說，ab能表示什么？

(□+o)□+2ao+o

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試一試(a+b+c)

作業(yè)：P1351、2

學生2人一組拼圖交流

2、學生觀察思考

(1)(1)大正方形邊長？

(2)(2)四塊卡片的'面積分別是

(3)(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

(a+b)=a+2ab+b說出每^一步運算理由

(2)學生自己探究交流

4、學生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應項教師書寫

6、學生獨立完竣一練展示結(jié)果

7、學生四人一組討論交流

8、有興趣的同學可以探

完全平方公式(教案)賈村中學聶盼山

一、教學目標

(1)(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

(2)(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學過程；

教師活動

學生活動

1、L創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題

(1)(1)想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人

就會每個孩子幾塊糖。

(1)(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊精？

(3)(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他僅多少塊糖？

(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(分組討論)

1、1、學生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學生活動

(2)(2)做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面

積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

3、3、想T?

(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

(2)(a-b)

4、請同學們自己敘述上面的等式

5、說一說，ab能表示什么？

(□+o)口+2口。+。

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試T(a+b+c)

作業(yè)：P1351、2

學生2人一組拼圖交流

2、學生觀察思考

(1)(1)大正方形邊長？

(2)(2)四塊卡片的面積分別是

(3)(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

(2)學生自己探究交流

4、學生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應項教師書寫

6、學生獨立完成練一練展示結(jié)果

7、學生四人一組討論交流

8、有興趣的同學可以探

《完全平方公式》教案8

運用完全平方公式計算：

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)(9)

(10)

學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結(jié)果，練習中存在的共性問題要

集中解決.

5.變式訓練，培養(yǎng)能力

《完全平方公式》教案9

教學目標完全平方公式的推導及其應用完全平方公式的幾何解釋視學生對算理的理解,

有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力.

教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應用.

教學過程：

一、提出問題，學生自學

問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2

的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p+l)2=(p+l)(p+l)=;(m+2)2=;

(2)(pl)2=(pl)(pl)=;(m2)2=;

學生討論，教師歸納，得出結(jié)果：

(I)(p+l)2=(p+l)(p+l)=p2+2p+l

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

(2)(pl)2=(pl)(pl)=p22p+l

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2pl,4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍

(1)(2)之間只差一個符號.

推廣：計算(a+b)2=;(ab)2=.

得到公式，分析公式

結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：兩數(shù)和(或差)的.平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.

二、幾何分析：

你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

圖(1)大正方形的邊長為(a+b),面積就是(a+b)2,同時,大正方形可以分成圖中①②③④

四個部分，它們分別的面積為a2.ab.ab.b2因此整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,

即說明(a+b)2=a2+2ab+b2.請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數(shù)學上冊《完全

平方公式》教案教案《新人教版八年級數(shù)學上冊《完全平方公式》教案》，來自網(wǎng)！

《完全平方公式》教案10

運用乘法公式計算：

(I)(2)

(3)(4)

學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，

每組各派一個學生板演本組題目.

這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的'能力，同時也激發(fā)學生的學習

興趣，活躍課堂氣氛.

(四)總結(jié)、擴展

這節(jié)課我們學習了乘法公式中的完全平方公式.

引導學生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

八、布置作業(yè)

《完全平方公式》教案11

課題教案：完全平方公式

學科：數(shù)學

年級：七年級

1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式

的兩種形式。

1.1以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學

生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實

踐能力等方面的發(fā)展。

1.2用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。

2教學目標

2.1知識目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解

(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納

總結(jié)的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。

2.3情感與態(tài)度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充

滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。

3教學重點完全平方公式的準確應用。

4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

5教育理念和教學方式

5.1教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合

作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐,自主探索與合作交襁供機會,搭建平臺；尊重

和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特

見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學會自

我調(diào)適，自我選擇。

學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用

自己的心靈去親自感悟。

5.2采用"問題情景一探究交流T導出結(jié)論一強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實

踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的'動手操作和主動參與，通過豐富多彩的

集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

6具體教學過程設計如下：

6.1提出問題:［引入］同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會

計算下列各題嗎？

(x+3)2=f(x-3)2=,

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試：

(2m+3n)2=,(2m-3n)2:

6.2分析問題

621［學生回答］分組交流、討論多項式的結(jié)構(gòu)特點

(1)原式的特點。兩數(shù)和的平方。

(2)結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點).

(4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。

622［學生回答］總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

623、［學生回答］完全平方公式的數(shù)學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運用公式，解決問題

6.3.1口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性)

(m+n)2=,(m-n)2=f

(-m+n)2=l(-m-n)2=r

6.3.2小試牛刀

@(x+y)2=;0(-y-x)2=;

③(2x+3)2三④(3a-2)2三

6.4學生小結(jié):你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

6.5［作業(yè)］P34隨堂練習P36習題

《完全平方公式》教案12

教學目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、

歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并

會運用公式進行簡單的計算。

3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識。

4、在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。

教學重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用完全平方公式進行運算。

教學難點：

會用完全平方公式進行運算

教學方法：

探索討論、歸納總結(jié)。

教學過程：

一、回顧與思考

活動內(nèi)容：復習已學過的平方差公式

1、平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2;

公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

右邊是兩數(shù)的平方差。

2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動內(nèi)容：提出問題：

一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，

形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖)。

用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

三、初識完全平方公式

活動內(nèi)容：

1、通過多項式的乘法法則來驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全

平方公式推導出兩數(shù)差的.完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2o

2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。

結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方；

右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。

語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。

四、再識完全平方公式

活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：

(l)(2x?3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2(4)(—1—2x)2(5)(—2x+l)

2

2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

五、鞏固練習：

1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

1、6完全平方公式:

一、學習目標

1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

2、了解完全平方公式的幾何背景

二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。

三、學習難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算。

四、學習設計

(一)預習準備

(1)預習書p23—26

(2)思考：和的平方等于平方的和嗎?

1、6《完全平方公式》習題

1、已知實數(shù)x、y都大于2,試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。

2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求：

(l)ab的值是多少?

(2)a2+b2的值是多少？

3、已知2(x+y)=—6,xy=l,求代數(shù)式(x+2)—(3xy—y)的值。

《1、6完全平方公式》課時練習

1、(5-x2)2等于；

答案：25—10x2+x4

解析：解答：(5—x2)2=25—10x2+x4

分析：根據(jù)完全平方公式與幕的乘方法則可完成此題。

2、(x—2y)2等于；

答案:x2—8xy+4y2

解析：解答：(X—2y)2=x2—8xy+4y2

分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3、(3a-4b)2行；

答案：9a2—24ab+l6b2

解析：解答：(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2

分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

《完全平方公式》教案13

學習目標：

1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；

2、利用公式進行熟練地計算；

3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。

學習過程：

(一)自主探索

1、計