廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘，滿分：120分）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一個正五棱柱，它的俯視圖是（）． A．B．C．D．2．如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運動時，球的影子的大小變化是（）．A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定3．關(guān)于x的一元二次方程的一個解為，則另一個解為（）．A．1 B． C． D．24．如圖，點A在雙曲線上，軸于點B，且的面積為2，則k的值為（）．A．4 B．2 C． D．5．如圖，某河堤橫斷面迎水坡的坡度為，則坡角（）．A． B． C． D．6．如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，若四邊形的面積是4，則四邊形面積是（）．A．6 B．9 C．16 D．187．如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么值為（）A． B． C． D．8．如圖，菱形中，對角線與相交于點O，于E，交于點F，若，則一定等于（）．A． B． C． D．9．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）．A．B．C．D．10．如圖，四邊形是平行四邊形，點B在x軸上，的延長線與y軸交于點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與邊交于點E．若，且，則點E的縱坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍是__________．12．在中，，則的度數(shù)為__________．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則不等式的解集是__________．14．如圖，在中，點F、G在上，點E、H分別在、上，四邊形是矩形，，是的高．，，那么的長為__________．15．如圖，正方形紙片的邊長為10，E是邊上一點，連接，折疊該紙片，使點A落在上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕，點F在上．若，則的長為__________．三、解答題一：本大題共3小題，其中第16題10分，第17題8分，第18題8分，共26分．16．計算：（1）（公式法）（2）17．甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值，2，5，乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y，設(shè)點A的坐標(biāo)為．（1）請用樹狀圖或列表法表示點A的坐標(biāo)的各種可能情況；（2）求點A落在反比例函數(shù)圖象上的的概率．18．如圖，四邊形中，，，，E為的中點，連接、．（1）求證：∽；（2）求的值．四、解答題二：本大題共3小題，其中第19題8分，第20題9分，第21題9分，共26分．19．某校課外活動小組來到太原古縣城進(jìn)行參觀研學(xué)，對位于古縣城“十字街”的旗亭高度進(jìn)行了實地測量．項目操作過程如下：如圖，測試小組利用測角儀從點D處觀測旗亭頂端A點的仰角為．在測角儀和旗亭之間水平光滑的地面放置一個平面鏡，小組成員在平面鏡上做好標(biāo)記后，將平面鏡在地面上來回移動，當(dāng)平面鏡上的標(biāo)記位于點E處時，觀測的同學(xué)恰好能從點D處看到旗亭頂端A在鏡子中的像與平面鏡上的標(biāo)記重合，此時測得米，已知測角儀的高度米，點A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，且點B，E，C在同一條水平直線上，求旗亭的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）20．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根，滿足，求m的值．21．如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作，且，連接，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若菱形的邊長為4，，求的長．五、解答題三：本大題共2小題，其中第22題11分，第23題12分，共23分．22．綜合運用：如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使是直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．23．綜合探究：問題情境：正方形，點E是射線上的一個動點，連接并將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點G．圖1 圖2 圖3（1）如圖1，當(dāng)點E在邊上時，判斷和的數(shù)量關(guān)系并證明；問題解決：（2）如圖2，當(dāng)點E在延長線上時，判斷、和之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，若正方形的邊長為4，點E在邊上且，交于點H，直接寫出線段的長度．2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號12345678910答案DABCABBCCA二、填空題：11． 12． 13．或14． 15．三、解答題一：16．解：（1），∵，代入求根公式，得，，故原方程的解為，．（2）解：原式．17．（1）解：列表如下：2325∴總共有9種等可能的結(jié)果．（2）∵，在函數(shù)上，∴點A落在的概率為．18．（1）∵，E為的中點，∴，∵，∴，，∴，∵，∴∽．（2）∵∽，∴，∴，∴，∵，，∴．四、解答題二：19．過點D作于點F．根據(jù)題意可知．在中，，∴．設(shè)米，米，則米，米，在中，，即，解得米，所以米．20．（1）由題意知，，∴．（2）由根與系數(shù)關(guān)系得：，，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，解得，，，∵，∴．21．（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形．（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）得：四邊形為矩形，∴，，在中，由勾股定理得：．五、解答題三：22．（1）解：∵點A的坐標(biāo)為在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，又∵點B的坐標(biāo)為也在上，∴，∵A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為都在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：∵直線與x軸交于點C，∴，∴，∵A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，∴．（3）解：當(dāng)點P在x軸上，設(shè)點，則，①若時，如圖所示，∵A的坐標(biāo)為，∴點P的坐標(biāo)為．②當(dāng)時，如圖，∴，，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴點P的坐標(biāo)為．當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)點，則．③若時，如圖所示，∵A的坐標(biāo)為，∴點P的坐標(biāo)為．④當(dāng)時，如圖，∴，，∵是直角三角形，∴2，即，解得，∴點P的坐標(biāo)為．綜上可得點P的坐標(biāo)為、、或．23．（1）解：，理由：過點F作于點H，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，在正方形中，，∴，∴，∵，∴≌（AAS），∴，∵，∴，∵，，∴≌（AAS），∴．（2）解：，理由：過點F作交延長線于點H，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，在正方形中，，，∴．∵，∴≌（AAS），∴，．