2025高考數(shù)學(xué)考二輪題型專項(xiàng)練2　客觀題8+3+3標(biāo)準(zhǔn)練(b)-專項(xiàng)訓(xùn)練

2025高考數(shù)學(xué)考二輪題型專項(xiàng)練2客觀題8+3+3標(biāo)準(zhǔn)練(b)-專項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1.已知全集U=R,集合A={x|1-2x≥3},?UB={x|-3≤x≤1},則A∩B=()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x<-3}C.{x|x≤-3}D.{x|x≤-3或x≥1}2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=2-i1+i,則zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知y=f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù).若當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+a),則f(2021)=()A.-1 B.0 C.1 D.24.某工廠生產(chǎn)一批醫(yī)療器械的零件,每個(gè)零件生產(chǎn)成型后,得到合格零件的概率為0.7,得到的不合格零件可以進(jìn)行一次技術(shù)精加工,技術(shù)精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此時(shí)得到的不合格零件將不能再加工,只能成為廢品,則生產(chǎn)時(shí)得到合格零件的概率是()A.0.49 B.0.73 C.0.79 D.0.915.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪音干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中SN叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí),公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式,若帶寬W增大到原來(lái)的1.1倍,信噪比SN從1000提升到16000,則C大約增加了(附:lg2≈0.3)(A.21% B.32% C.43% D.54%6.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題:已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子(一雄一雌),而每一對(duì)小兔子在它們出生后的第3個(gè)月里,又能生一對(duì)小兔子.假如沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象,那么有一對(duì)剛出生的兔子,從第1個(gè)月開(kāi)始,每月末的兔子總對(duì)數(shù)依次為:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,如果用an表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù),那么an=an-1+an-2(n∈N*,且n≥3),這就是著名的斐波那契數(shù)列,其中,a1=1,a2=1.若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為()A.13 B.23 C.12 7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.書(shū)中提到很多幾何圖形,例如,塹堵指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,陽(yáng)馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若AA1=2,AB=2,當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1的體積最大時(shí),塹堵ABC-A1B1C1中異面直線A1C與AB所成角的大小是()A.π6 B.πC.π3 D.8.(2024·河南鄭州宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O,斜率為1的直線l過(guò)點(diǎn)(2p,0),且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若△OAB的面積為85,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x=-1 B.x=-2C.x=-2 D.x=-2二、多項(xiàng)選擇題9.(2023·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則()A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差10.(2024·新高考Ⅱ,9)對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin2x-πA.f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn)B.f(x)與g(x)有相同的最大值C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱軸11.(2024·廣東茂名二模)阿波羅尼奧斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德齊名,他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.其中給出了拋物線一條經(jīng)典的光學(xué)性質(zhì):從焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后,反射光線平行于拋物線的軸.此性質(zhì)可以解決線段和的最值問(wèn)題,已知拋物線C:y2=2px(p>0),M是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),焦點(diǎn)F12,0,N(4,2),下列說(shuō)法正確的是()A.C的方程為y2=xB.C的方程為y2=2xC.|MF|+|MN|的最小值為5D.|MF|+|MN|的最小值為9三、填空題12.(2024·廣東一模)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosCsinB+bsinC=0,D為邊AB上一點(diǎn),CD平分∠ACB,CD=2,則1a+1b13.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照,要求甲必須站在中間兩個(gè)位置之一,且乙、丙2人相鄰,則不同的排隊(duì)方法共有種.

14.在一個(gè)三角形中,到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫作這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn).如圖,在△ABC中,P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),經(jīng)證明它也滿足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心.在△ABC外作等邊三角形ACD,再作△ACD的外接圓,則外接圓與線段BD的交點(diǎn)P即為費(fèi)馬點(diǎn).若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,則PA+PB+PC=.

題型專項(xiàng)練2客觀題8+3+3標(biāo)準(zhǔn)練(B)一、單項(xiàng)選擇題1.B解析由?UB={x|-3≤x≤1},得B={x|x<-3或x>1}.又因?yàn)锳={x|1-2x≥3}={x|x≤-1},所以A∩B={x|x<-3}.2.A解析∵z=2-i1+i=(2-i3.C解析因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),x∈[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+a),所以f(0)=log2(0+a)=0,所以a=1.又因?yàn)閥=f(x)的周期為4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=1.4.C解析設(shè)事件A:“第一次就得到合格零件”,事件B:“第一次得到不合格零件,進(jìn)行一次技術(shù)精加工后得到合格零件”,所以P(A)=0.7,P(B)=(1-0.7)×0.3=0.09,所以生產(chǎn)時(shí)得到合格零件的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.09=0.79.5.D解析由題意1.1Wlog216000Wlog21000-1=1.1×lg16000lg16.A解析因?yàn)槠鏀?shù)加奇數(shù)結(jié)果是偶數(shù),奇數(shù)加偶數(shù)結(jié)果是奇數(shù),偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果是奇數(shù),所以數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng),其中一項(xiàng)為偶數(shù),兩項(xiàng)為奇數(shù),所以前120項(xiàng)中偶數(shù)有40項(xiàng),所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為401207.C解析在塹堵ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以AA1⊥BC.又AC⊥BC,且AA1∩AC=A,所以BC⊥平面ACC1A1,所以陽(yáng)馬B-A1ACC1的體積V=13S矩形ACC1A1·BC=13·AC·AA在直角三角形ABC中,4=AB2=AC2+BC2≥2AC·BC,即AC·BC≤2,當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時(shí)取得等號(hào).所以當(dāng)AC=BC=2時(shí),陽(yáng)馬B-A1ACC1的體積取得最大值22又A1B1∥AB,所以∠CA1B1(或其補(bǔ)角)為異面直線A1C與AB所成的角,連接B1C(圖略),則B1C=BC2+BB12=即A1B1=B1C=A1C=2,所以∠CA1B1=π3,即異面直線A1C與AB所成角為π8.A解析由題意得,直線l的方程為y=x-2p,聯(lián)立y2=2px,得x2-6px+4p2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6p,x1x2=4p2,故|AB|=1+1(x1+x點(diǎn)O到直線l的距離為d=|2p故S△OAB=12|AB|·d=12×210p·2p=25p故25p2=85,解得p=2,故該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-p2=-1故選A.二、多項(xiàng)選擇題9.BD解析對(duì)于選項(xiàng)A,如1,2,2,2,2,5的平均數(shù)不等于2,2,2,2的平均數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為x3+x42,x1,x2,…,x6的中位數(shù)為x3+x42,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閤1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,則x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x610.BC解析由f(x)=0,得2x=kπ,k∈Z,此時(shí)g(x)=sinkπ-π4兩函數(shù)的最大值均為1,B正確;兩函數(shù)的最小正周期都為π,C正確;函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=kπ2+π4,k∈Z,函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=kπ2故選BC.11.BD解析由題可得p2=12,p=1,即C的方程為y2設(shè)準(zhǔn)線為l,如圖,過(guò)點(diǎn)M作MA⊥l交l于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)N作NB⊥l交l于點(diǎn)B,交C于點(diǎn)M',連接M'F,將y=2代入y2=2x可得M'(2,2),所以|M'F|+|M'N|=(2-0)2于是|MF|+|MN|=|MA|+|MN|≥|BN|=|BM'|+|M'N|=|M'F|+|M'N|=92當(dāng)M與M'重合時(shí),|MF|+|MN|取得最小值92故選BD.三、填空題12.12解析因?yàn)?ccosCsinB+bsinC=0,由正弦定理可得2sinCcosCsinB+sinBsinC=0,因?yàn)閟inB≠0,sinC≠所以2cosC+1=0,所以cosC=-12,因?yàn)?<C<π,所以C=2又CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=π3,所以S△ABC=S△ACD+S△BCD,即12absin2π3=12a·CD·sinπ3+12b·CD·sinπ3,即ab=a13.72解析先安排甲,可從中間兩個(gè)位置中任選一個(gè)安排有C21種方法,而甲站好后一邊有2個(gè)位置,另一邊有3個(gè)位置.再安排乙、丙2人,因?yàn)橐摇⒈?人相鄰,所以可分為兩類:安排在甲有2個(gè)位置的一側(cè)有A22種方法;安排在甲有3個(gè)位置的一側(cè)有2A22種方法.綜上,不同的排隊(duì)方法有C2