福建省南平市興田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市興田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲船在早6點(diǎn)至12點(diǎn)之間的任意時(shí)刻出發(fā)，則它早于8點(diǎn)出發(fā)的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣2）（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原不等式等價(jià)于＞0．把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式等價(jià)于

＞0．如圖，把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集為（﹣3，﹣2）∪（0，+∞），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.已知命題p：π是有理數(shù)，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結(jié)論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查復(fù)合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復(fù)合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數(shù)，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯(cuò)誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯(cuò)誤．故選：C．4.如圖在Rt△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，四邊形BDEF為矩形，剪去矩形BDEF后，將剩余部分繞AF所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，則當(dāng)該幾何體的表面積最大時(shí)，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B分析】由題意可知，將剩余部分繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得組合體為三棱錐挖去一個(gè)棱柱，再求其表面積即可.【詳解】解：設(shè)，，其中，由題易得，所以，則所求幾何體的表面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體表面積的求法，屬基礎(chǔ)題.5.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)A．36種

B．33種

C．27種

D．21種參考答案：C6.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D8.函數(shù)的極大值為6，那么等于

（

）A.6

B.0

C.5 D.1參考答案：A9.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D略10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.充要條件C.既不充分也不必要條件 D.必要不充分條件參考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由時(shí)，能推出，推得，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)椋?，不可以推出；但時(shí)，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，以及充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

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.參考答案：略12.已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

13.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.參考答案：46個(gè)。解析：abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C=6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成=16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A=24個(gè)不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)14.函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：略15.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略16.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2﹣=1考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意求得雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得b的值，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)為B（0，4），故a=1，c=4且焦點(diǎn)在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______

_____

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程.參考答案：（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線(xiàn)的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，即滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)的距離為2，故為所求的圓C的切線(xiàn).當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為：即解得故切線(xiàn)為：整理得：所以所求圓的切線(xiàn)為：與19.(10分)設(shè)函數(shù)在處取得極值。（Ⅰ）求與滿(mǎn)足的關(guān)系式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為。------5分2°.當(dāng)，即時(shí)，1＋0－0＋↗↘極小值↗因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。---------7分3°.當(dāng)，即時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。----8分4°.當(dāng)，即時(shí)，1＋0－0＋↗↘極小值↗因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。------

10分20.如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（Ⅲ）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位線(xiàn)，且平面，∴平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所

在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…4分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量為．

設(shè)平面的法向量為，∴，．∴，即．，即．∴令，則，．

∴．

．

平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為

……