福建省南平市夏道中學2020年高三數學理期末試題含解析

福建省南平市夏道中學2020年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線（m>0）的焦距為8，則它的離心率為

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略2.對于連續(xù)不間斷的函數，定義面積函數為直線與圍成的圖形的面積，則的值為A．

B．

C.

D．參考答案：B略3.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π參考答案：B4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個平行四邊形，結合三視圖的數據，利用體積公式得到結果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個平行四邊形，有兩個等腰直角三角形，直角邊長為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側棱與底面垂直，且側棱長為1，∴四棱錐的體積是．故選B．【點評】本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關鍵是看出所給的幾何體的形狀和長度，熟練應用體積公式，本題是一個基礎題．5.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數對的概率為

A．

B．

C．D．參考答案：B6.已知命題p：?x＞0，x+＞2，命題q：“x=2“x2﹣5x+6=0“的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（） A．p∧（￢q） B． q∧（￢p） C． p∨q D． p∨（￢q）參考答案：D略7.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.放射性元素一般都有一個半衰期（剩留量為最初質量的一半所需的時間）．已知一種放射性元素的質量按每年10%衰減，那么這種放射性元素的半衰期是（）年（精確到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】設這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，取對數即可得出．【解答】解：設這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故選：B．【點評】本題考查了等比數列的通項公式、對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知某人每次投籃投中的概率為p，各次投籃結果互不影響，直至進行第n次投籃，才有r（1≤r≤n）次投中的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設全集，集合，，則為

(

)A．

B．

C．D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，若過點M（0，2）任作一條直線交拋物線C于兩點，且，則拋物線C的方程為

。參考答案：答案:

12.已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|}，若A∩B≠，則實數的取值范圍是________．參考答案：(－1，＋∞)略13.設點的極坐標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標方程為_______________．參考答案：略14.若集合，則=_______________．參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/集合與命題/交集，并集，補集.【試題分析】解得，所以，，所以,故答案為.15.拋物線的準線方程是

．參考答案：y=-116.函數

則的解集為________。參考答案：略17.已知是奇函數，且，若，則

.參考答案：【知識點】函數奇偶性的性質；函數的值．B4

B1【答案解析】-1

解析：由題意，y=f（x）+x2是奇函數，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為﹣1【思路點撥】由題意，可先由函數是奇函數求出f（﹣1）=﹣3，再將其代入g（﹣1）求值即可得到答案三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知圓過橢圓的兩焦點，過且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3，過橢圓上任意一點P引圓的切線，為切點．（1）求橢圓的方程；（2）求三角形面積的取值范圍．參考答案：19.

已知函數(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期為,最大值為.

……6(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分略20.如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點，直線與圓相切．求證：．參考答案：證明見解析.21.（14分）已知函數，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數

（1）用表示；

（2）,若，試證明數列為等比數列，并求數列的通項公式；

參考答案：解析：（1）由題可得，所以在曲線上點處的切線方程為，即

-----------------2分令，得，即由題意得，所以

-----------------4分（2）因為，所以即，所以數列為等比數列故

---8分

（3）當時，當時，所以數列的通項公