2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷644考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)若xf（x）≤g（x）對(duì)于一切x∈R都成立，則函數(shù)g（x）可以是（）

A.g（x）=sin

B.g（x）=

C.g（x）=x2

D.g（x）=|x|

3、如圖所示，正方體的棱長為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）A．(1)B．（1，1，）C．（1，）D．（1，1）4、【題文】若則當(dāng)x>1時(shí)，a、b、c的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5、某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于y,t之間的數(shù)據(jù)；將其整理后得到如上的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（）

A.B.C.D.6、已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥則實(shí)數(shù)k的值為（）A.-2B.-1C.1D.27、圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸所作的截面）是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為（）A.10cmB.cmC.5cmD.5cm8、設(shè)an=鈭?n2+9n+10

則數(shù)列{an}

前n

項(xiàng)和最大時(shí)n

的值為(

)

A.9

B.10

C.9

或10

D.12

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若函數(shù)f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是____．10、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此____⊥平面PBC（請?zhí)顖D上的一條直線）

11、設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，f1（x）=|f（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，則函數(shù)f2（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積是____．12、數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1-2an+3=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____．13、【題文】已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2,3,4}，B={1,2}，則A∩（）=__________14、不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是____15、（1）“已知函數(shù)f（x）=x2-mx+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x；f（x）＞0恒成立”；

（2）“關(guān)于x的不等式x2＜9-m2有實(shí)數(shù)解”．

若以上結(jié)論中（1）錯(cuò)誤并且（2）正確，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)23、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．24、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．26、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域是令則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是故答案為．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】A．2、D【分析】

當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)；f（x）=1；

xf（x）≤g（x）?x≤g（x）；排除A，C選項(xiàng)；

當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)；f（x）=0；

xf（x）≤g（x）?0≤g（x）；排除B選項(xiàng)；

只有D正確．

故選D．

【解析】【答案】本選擇題利用排除法解決．當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)；原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項(xiàng)；從而得出正確選項(xiàng)．

3、B【分析】寫空間坐標(biāo)時(shí)應(yīng)為(x,y,z)的順序.【解析】【答案】選B4、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗运运詣t的大小關(guān)系是為故選C．

考點(diǎn)：本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，以及比較函數(shù)值大小關(guān)系的方法．【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】本題考查散點(diǎn)圖；根據(jù)條件中所給的散點(diǎn)圖，觀察出圖象的變化趨勢，得到模擬的函數(shù)，這是一個(gè)函數(shù)應(yīng)用問題，是一個(gè)綜合題目.

【解答】根據(jù)所給的散點(diǎn)圖，觀察出圖象在第一象限，單調(diào)遞增，并且增長比較緩慢，一般用對(duì)數(shù)函數(shù)來模擬，在選項(xiàng)中只有一個(gè)底數(shù)是2的對(duì)數(shù)函數(shù)，故選D．6、B【分析】解：∵=（2，3），向量a=（2k-1，2），∵⊥∴?=（2；3）?（2k-1，2）=2（2k-1）+6=0；

∴k=-1；

故選B．

先用B的坐標(biāo)減去A即得的坐標(biāo)；再利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0求出實(shí)數(shù)k的值．

本題考查利用兩個(gè)向量的數(shù)量積判斷2個(gè)向量垂直的方法，兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0．【解析】【答案】B7、B【分析】解：如圖；

∵圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形；展開后為矩形ABA′B′；

BC為圓柱底面圓的周長的一半，等于

AB=5；

∴圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為==．

故選：B

把圓柱沿著一條母線剪開后展開；然后利用直角三角形中的勾股定理求解從A到C的最短距離．

本題考查了旋轉(zhuǎn)體中的最短距離問題，關(guān)鍵在于對(duì)旋轉(zhuǎn)體的剪展，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：an=鈭?n2+9n+10=鈭?(n鈭?10)(n+1)

隆脽{an}

的前n

項(xiàng)和Sn

有最大值；

隆脿Sn鈮?Sn+1

得an+1鈮?0

即鈭?[(n+1)鈭?10][(n+1)+1]鈮?0

解得n鈮?9

易得a8=18a9=10a10=0a11=鈭?12

則S9=S10

最大，此時(shí)n=9

或10

．

故選C

由題意可得Sn鈮?Sn+1

解出不等式根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)可作出判斷。

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n

項(xiàng)和的最大值的求法，解題時(shí)要注意配方法的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

函數(shù)f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函數(shù)。

所以k-1=0

解得k=1

所以f（x）=x2+2；

此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0；開口向上。

所以f（x）的遞減區(qū)間是（-∞；0）

故答案為：（-∞；0）．

【解析】【答案】令奇次項(xiàng)系數(shù)為0求出k的值；求出對(duì)稱軸及開口方向，求出單調(diào)遞減區(qū)間．

10、略

【分析】

∵PA⊥平面ACB；BC?平面ACB；

∴BC⊥PA

∵AB是⊙O的直徑；

∴BC⊥AC；

∵PA∩AC=A；PA；AC?平面PAC

∴BC⊥平面PAC

∵AF?平面PAC

∴BC⊥AF

∵PC⊥AF；PC∩BC=B，PC；BC?平面PBC

∴AF⊥平面PBC

故答案為：AF

【解析】【答案】根據(jù)題意；BC⊥AC且BC⊥PA，結(jié)合線面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC，從而得到平面PBC⊥平面PAC，而AF在平面PAC內(nèi)且垂直于交線PC，聯(lián)想平面與平面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥平面PBC，最后用直線與平面垂直的判定理可證出這個(gè)結(jié)論．

11、略

【分析】

根據(jù)題意，可由f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，然后進(jìn)行絕對(duì)值變換得到f1（x），再把f1（x）向下平移2個(gè)單位，再進(jìn)行絕對(duì)值變換得到f2（x）的圖象如圖所示：

先根據(jù)條件分別求出在第一象限，0＜x＜1時(shí)，f2（x）=x+1；當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f2（x）=-x+3

f2（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積S=2[∫1（x+1）dx+∫13（-x+3）]=2[（x2+x|1）+（-x2+3x|13）]=7

故答案為：7

【解析】【答案】要求函數(shù)f2（x）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分的面積，先求出函數(shù)f2（x）的解析式，由題意可知，根據(jù)圖象的平移與對(duì)稱可得到函數(shù)f2（x）的圖象及解析式；然后利用定積分求出面積即可．

12、略

【分析】

∵an+1-2an+3=0

∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2

∴{an-3}以-2為首項(xiàng)；以2為公比的等比數(shù)列。

∴an-3=-2?2n-1=-2n

∴an=3-2n

故答案為：3-2n

【解析】【答案】構(gòu)造可得an+1-3=2（an-3），從而可得數(shù)列{an-3}是等比數(shù)列，可先求an-3，進(jìn)而可求an

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、（2，3）【分析】【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0

即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0；

根據(jù)k的任意性可得

解得

∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)；直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）．

故答案為：（2；3）．

【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．15、略

【分析】解：由函數(shù)f（x）=x2-mx+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x；f（x）＞0恒成立；

可得△=（-m）2-4＜0；即-2＜m＜2；

由關(guān)于x的不等式x2＜9-m2有實(shí)數(shù)解；

可得9-m2＞0；即-3＜m＜3．

若（1）錯(cuò)誤；則m≤-2或m≥2；

∴使得（1）錯(cuò)誤并且（2）正確的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-3；-2]∪[2，3）．

故答案為：（-3；-2]∪[2，3）．

分別求出（1）；（2）正確的m的范圍；再由補(bǔ)集思想求出（1）錯(cuò)誤的m的范圍，取交集得答案．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】（-3，-2]∪[2，3）三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共1題，共4分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計(jì)算題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．24、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．六、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；