2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷113考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為。

A.3B.C.D.22、【題文】“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要3、已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（）A.x3+2x2B.x3﹣2x2C.﹣x3+2x2D.﹣x3﹣2x24、為了抽查某城市汽車年檢情況，在該城市主干道上采取抽車牌個位數(shù)為6的汽車檢查，這種抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.抽簽法C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣5、一個水平放置的三角形的面積是則其直觀圖面積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、若數(shù)列{an}滿足且a1=0，則a7=____．7、【題文】若則函數(shù)的圖象一定過點_______________.8、【題文】若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是____．9、【題文】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是____10、一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是____

評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)11、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．12、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．13、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．14、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)18、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．19、若x2-6x+1=0，則=____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，那么可由切線長定理，以及四邊形PACB的最小面積即為圓心到點P的距離的最小時得到，那么根據(jù)點到直線的距離公式可知，d==1.可知斜率k=1,故答案為D.

考點：直線與圓的位置關(guān)系。

點評：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】解：設(shè)x＜0時；則﹣x＞0；

因為當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2；

又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；所以f（﹣x）=﹣f（x）；

所以當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x3+2x2，故選A．

【分析】設(shè)x＜0時，則﹣x＞0，我們知道當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2；

再由奇函數(shù)知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．4、C【分析】【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知；抽取抽取車牌個位數(shù)為6，號碼間距相同，符合系統(tǒng)抽樣的定義；

故該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣．

故選：C．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．5、D【分析】解：設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b；

∵一個水平放置的三角形的面積是

∴

∵其直觀圖的底邊長為a，高為

∴其直觀圖面積為S===．

故選：D．

設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，則其直觀圖的底邊長為a，高為由此能求出結(jié)果．

本題考查三角形的直觀圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直觀圖的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

=an+所以數(shù)列{an}為公差是的等差數(shù)列；

又a1=0，所以a7=0+6×=4；

故答案為：4．

【解析】【答案】由遞推公式可判斷該數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求得a7．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)過定點令即時，恒等于-3；

故函數(shù)圖像過定點故答案為：

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：∵圓心P（3，-5）到直線4x-3y=2的距離等于圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則由|5-r|＜1得4＜r＜6；故填寫答案為（4，6）．

考點：本題主要是考查點到直線的距離公式的應(yīng)用；以及絕對值不等式的解法．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是先利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由題意得|5-r|＜1，解此不等式求得半徑r的取值范圍．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了由直線的一般式方程；得到直線的斜率，是一道基礎(chǔ)題。

因為直線化為斜截式方程可知由斜截式方程得到斜率為故答案為

解決該試題的關(guān)鍵是先將方程變形為斜截式，然后得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、32【分析】【解答】解：根據(jù)三視圖得；

該四棱錐的底面是菱形；且菱形的對角線分別為8和4；

菱形的面積為×8×4=16；

又該四棱錐的高為=6；

所以該四棱錐的體積為×16×6=32．

故答案為：32．

【分析】根據(jù)三視圖求出該四棱錐的底面菱形的面積，再求出四棱錐的高，從而計算出體積．三、證明題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．12、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=13、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．14、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是