2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊課件 第十一章 不等式與不等式組 11.3 一元一次不等式組

R·七年級下冊1111.3一元一次不等式組學習目標1.理解一元一次不等式組及其解集的意義，學習解一元一次不等式組的步驟和方法.2.會用數(shù)軸表示不等式的解集，會找不等式組的公共解.3.學會找到實際生活中的不等關系，構建一元一次不等式組解決實際生活問題.一、知識回顧解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：去分母，得4x

≤2-(x-3).去括號，得4x

≤2-x+3.移項，得4x+x

≤2+3.合并同類項項，得5x

≤5.系數(shù)化為1，得x

≤1.解集在數(shù)軸上表示如下：01知識點1一元一次不等式組的概念二、探究新知問題某工程隊用每小時可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時間的范圍.設用x

h將污水抽完，你能列出幾個不等式？30x>120030x<1500①②x+y=102x+y=16說明x同時滿足這兩個不等式.兩個等量關系方程組兩個不等關系不等式組30x>120030x<1500x+y=102x+y=16同時滿足把幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.形如30x>120030x<1500把幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.①每個不等式都是一元一次不等式；②只含有同一個未知數(shù)；③不等式的個數(shù)最少是2.特征【對應訓練】下列不等式組中是一元一次不等式組的是（）x>2，x<-3A.x+1>0，y-2<0B.3x-2>0，(x-2)(x+3)>0C.3x-2>0，x+1>D.x

1A知識點2一元一次不等式組的解集及解不等式組30x>120030x<1500①②怎樣確定不等式組中x的取值的范圍？x+y=102x+y=16x=6y=4能同時滿足的兩個方程，是這兩個方程的公共解.x+y=102x+y=16x=6y=4叫作的解.所以，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.知識點2一元一次不等式組的解集及解不等式組30x>120030x<1500①②怎樣確定不等式組中x的取值的范圍？不等式組中的各個不等式解集的公共部分由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.二元一次方程組的兩個方程的公共解同時滿足把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來04050所以，x

的取值范圍為40<x<50.

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.公共部分第一組第二組第三組第四組分組求下列不等式組的解集，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【對應訓練】

-10

12345

-10

12345求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?解：原不等式組的解集為x＞5.解：原不等式組的解集為x＞2.同大取大

-10

12345

-10

12345求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?解：原不等式組的解集為3＜x＜5.解：原不等式組的解集為

-1＜x＜2.大小小大中間找

-10

12345

-10

12345求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?解：原不等式組的解集為x＜3.解：原不等式組的解集為x＜-1.同小取小

-10

12345

-10

12345求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?解：原不等式組的解集沒有公共部分，無解.解：原不等式組無解.大大小小無處找

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x＞bx＜aa＜x＜b無解歸納總結例1解下列不等式組：2x-1>x+1，①x+8<4x-1；②（1）解：解不等式①，得2x-1>x+1x>2解不等式②，得x-4x<-1-8-3x<-9x>3不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為x>3.023（2）解：解不等式①，得x

≥8，解不等式②，得x<.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.從圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.例1解下列不等式組：解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各解集；（3）確定各解集的公共部分；（4）寫出不等式組的解集.2x-1>x+1①x+8<4x-1②解：由①得x>2.由②得x>3.所以不等式組的解集為x>3.023【對應訓練】確定下列不等式組的解集：x>-4，x>-2（1）x<-4，x>-2（2）的解集為_______；x>-2的解集為_____；無解x>-4，x<-2（3）的解集為__________；-4<x<-2x<-4，x<-2（4）的解集為______.x<-45x+2>3(x-1)與都成立？三、提升探究分析：使兩個不等式都成立的x的值，就是兩個不等式的公共解，因此求出由這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值.5x+2>3(x-1)，解不等式組可得x

的取值范圍.例2

x

取哪些整數(shù)值時，不等式例2

x

取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x-1)與都成立？解：解不等式組得.5x+2>3(x-1)，所以x

可取的整數(shù)值是-2，-1，0，1，2，3，4.

解不等式組并求出它的整數(shù)解的和.2x+3>3x，①【對應訓練】解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x

≥

-4.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.所以不等式組的解集為-4≤

x

<3.所以這個不等式組的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,1,2,它們的和為-4-3-2-1+0+1+2=-7.1.解下列不等式組：2x>1-x，x+2<4x-1；（1）x>1x-5>1+2x，3x+2≤4x；（2）（3）無解[教材P140練習第1題]x>1x

＜-6x

≥2四、隨堂練習2.x

取哪些整數(shù)值時，不等式x+3>6與2x-1<10都成立？解：不等式x+3>6的解集為x>3，不等式2x-1<10的解集為x<5.5.它們解集的公共部分為3<x<5.5.所以x取4，5時，不等式x+3>6與2x-1<10都成立.[教材P140練習第2題]3.已知關于x的不等式組無解，x-a>0，5-2x

≥

-1求a

的取值范圍.解：解不等式x-

a>0，得x>a.解不等式5

-

2x

≥

-1，得x

≤3.因為不等式組無解，