2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.1 平方根 第1課時(shí) 平方根

R·七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)

平方根第八章實(shí)數(shù)1平方根5+6=1111-6=511-5=65×6=3030÷6=530÷5=6新課導(dǎo)入52=25互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算25

=()2逆運(yùn)算?我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方。反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，那么怎樣求這個(gè)數(shù)呢？思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？探究新知探究點(diǎn)1平方根的概念和計(jì)算如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？32=9，這個(gè)數(shù)可以是3；(-3)2=9，這個(gè)數(shù)也可以是-3。除了3以外，還有沒有別的數(shù)的平方等a于9呢？因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是可以是3或-3。如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？32=9，這個(gè)數(shù)可以是3；(-3)2=9，這個(gè)數(shù)也可以是-3。想一想：3

和-3有什么特征？互為相反數(shù)，3和-3一起叫做±3.3和-3互為相反數(shù)，是不是巧合呢？根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，嘗試填寫表格。x21163649x±1±4±6±7如果我們把上述填表的x

的值分別叫做1，16，36，49，

的平方根，你能據(jù)此總結(jié)平方根的概念嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根。x21163649x±1±4±6±7x2=ax叫作a的平方根(±3)2=9±3是9的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方。觀察下面數(shù)字并連一連，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3平方開平方互為逆運(yùn)算根據(jù)互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根。歸納小結(jié)如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。平方開平方互為逆運(yùn)算例1

求下列各數(shù)的平方根：(1)64;(3)0.01;解：(1)因?yàn)?±8)2=64，所以64的平方根是±8。(3)因?yàn)?±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。(2)因?yàn)椋缘钠椒礁?。問題1：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···探究點(diǎn)2平方根的特征與表示方法思考問題2：0的平方根是多少？它有幾個(gè)平方根？為什么？0的平方根是0，并且只有1個(gè)平方根。

因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.a00.010.25149···a的平方根···0±0.1±0.5±1±2±3問題3：-1，-2，-3，-4這些數(shù)有沒有平方根呢？為什么？沒有。正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0。即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)。所以負(fù)數(shù)沒有平方根.a00.010.25149···a的平方根···0±0.1±0.5±1±2±3思考總結(jié)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。想一想：如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根呢？正數(shù)a正平方根記為：負(fù)平方根記為：被開方數(shù)讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.即正數(shù)a的平方根表示為：0的平方根記為。例如：表示9的平方根，思考：什么數(shù)有平方根？為什么？只有非負(fù)數(shù)才有平方根。即當(dāng)__________時(shí)，有意義；當(dāng)__________時(shí)，無意義。a≥0a<0例2

下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)因?yàn)?.36是正數(shù)，所以0.36有兩個(gè)平方根。(2)因?yàn)?5是負(fù)數(shù)，所以-5沒有平方根。(3)因?yàn)?-4)2=16是正數(shù)，所以(-4)2有兩個(gè)平方根。練習(xí)1.判斷題。(1)1的平方根是1；(2)-1的平方根是-1；(3)0.5是0.25的一個(gè)平方根；(4)0的平方根是0；解：(1)錯(cuò)，因?yàn)?是正數(shù)，所以1有兩個(gè)平方根，是±1。(2)錯(cuò)，因?yàn)?1是負(fù)數(shù)，所以-1沒有平方根。(3)對(duì)，因?yàn)?0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一個(gè)平方根。(4)對(duì)?！窘滩腜41練習(xí)第1題】2.求下列各數(shù)的平方根：(2)62(3)0.49解：(2)因?yàn)?2=36，(±6)2=36，所以62的平方根是±6。(1)因?yàn)椋缘钠椒礁恰?3)因?yàn)?±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7?！窘滩腜42練習(xí)第2題】3.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)

2=1；解：(1)因?yàn)?±5)2=25，所以x=±5。(2)9x2=4可化簡(jiǎn)為

，又因?yàn)?，所以?3)因?yàn)?x-1)2=1，則x-1=±1，所以x=0或x=2?！窘滩腜42練習(xí)第3題】課堂小結(jié)平方根概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x

叫做a的平方根或二次方根。表示方法：正數(shù)a的平方根記為：性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互