2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷993考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)集合則等于（）A.B.C.D.2、【題文】已知全集U=R，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（）圖是（）

3、【題文】設(shè)全集R，若集合則為（）A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=5|x|的值域是（）A.（﹣∞，1]B.[1，+∞）C.（0，1]D.（0，+∞）5、函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、定義運算：||=a1a4-a2a3，將函數(shù)f（x）=向左平移m個單位（m＞0），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是____．7、設(shè)集合A={2，x，x2-30}，若-5∈A，則x的值____．8、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ），（A＞0，ω＞0）的部分圖象如下圖所示，記f（k）=f（1）+f（2）+f（3）+f（n）則f（n）的值為____．

9、按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件為____．10、已知k

是正整數(shù)，且1鈮?k鈮?2017

則滿足方程sin1鈭?+sin2鈭?++sink鈭?=sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?

的k

有______個.

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、作出函數(shù)y=的圖象．14、畫出計算1++++的程序框圖．15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、【題文】（本小題滿分10分）

已知圓O：圓C：由兩圓外一點引兩圓切線PA；PB；切點分別為A、B，滿足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)21、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．22、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】則【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】由故選【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：∵y=5x為指數(shù)函數(shù)；且其圖象是過（0，1），單調(diào)遞增的；

而y=5|x|的左側(cè)圖象是指數(shù)函數(shù)y=5x的圖象中y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對稱后產(chǎn)生的新的圖象；

具體圖象如下：

故選：B．

【分析】在x上加絕對值的圖象表明去掉絕對值后的原函數(shù)圖象只保留x＞0部分，然后關(guān)于y軸對稱后得到的圖象就是填絕對值的圖象．5、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)；所以選項C，D不正確；

當(dāng)x＞1時；函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；

故選：B．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵f（x）==cosx+sinx=2sin（x+）；

∴f（x+m）=2sin[（x+m）+]；

又f（x+m）為偶函數(shù)；

∴m+=kπ+（k∈Z）；

∴m=kπ+（k∈Z）；又m＞0；

∴mmin=．

故答案為：．

【解析】【答案】依題意，可求得f（x）=2sin（x+），f（x+m）=2sin[（x+m）+]為偶函數(shù)?m+=kπ+（k∈Z）；從而可得正數(shù)m的最小值．

7、略

【分析】

∵集合A={2，x，x2-30}；且-5∈A；

∴x=-5或x2-30=-5；

即x=-5或x=5；

當(dāng)x=-5時，x=x2-30；故x=-5舍去；

當(dāng)x=5時；A={2，5，-5}，符合題意．

故答案為：5．

【解析】【答案】利用集合A中的元素-5屬于集合A；將-5代入，求出x，將x的值代入集合A，進(jìn)行檢驗，即得答案．

8、略

【分析】

由圖可知，A=2，其周期T=ω＞0，故ω=

∵f（0）=2sinθ=0，由圖可知?0+θ=0；

∴θ=0；

∴f（x）=2sinx；

sin+sin+sin++sin=0；

∴f（n）=f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=2（sin+sin+sin++sin）

=2（sin+sin+sin）=2+2．

故答案為：2+2．

【解析】【答案】由圖象可知A，又T=從而可求ω，再由f（0）=0可求θ，從而可得函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）的解析式，利用函數(shù)的周期性求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)值的和，然后求解f（n）．

9、略

【分析】

經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=2；i=3

經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=2+23=10；i=5

經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=10+25=42；i=7

經(jīng)過第四次循環(huán)得到S=42+27=170；i=9此時，需要輸出結(jié)果，此時的i滿足判斷框中的條件。

故答案為i≥9

【解析】【答案】按照程序框圖的流程寫出前四次循環(huán)的結(jié)果；直到第三次按照已知條件需要輸出，根據(jù)第四次循環(huán)的i的值得到判斷框中的條件．

10、略

【分析】解：由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?<1

．

隆脿

除k=1

外只有當(dāng)?shù)仁絪in1鈭?+sin2鈭?++sink鈭?=sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?

的左右兩邊均為0

時等式成立；

則k=1359360719720107910801439144017991800

時等式成立；

滿足條件的正整數(shù)k

有11

個．

故答案為：11

．

由三角函數(shù)的值域可知，除k=1

外當(dāng)?shù)仁絪in1鈭?+sin2鈭?++sink鈭?=sin1鈭??sin2鈭?sink鈭?

的左右兩邊均為0

時等式成立；由此可得正整數(shù)k

的個數(shù)．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，尋找規(guī)律是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．【解析】11

三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)PO；PC；∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1；

∴|PO|2=|PC|2，從而

化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：

3分。

（Ⅱ）由得

∴當(dāng)時，3分。

（Ⅱ）∵圓O和圓C的半徑均為1；若存在半徑為R圓P，與圓O相內(nèi)切。

并且與圓C相外切；則有。

且

于是有：即

從而得

兩邊平方，整理得2分。

將代入上式得：

故滿足條件的實數(shù)a、b不存在；∴不存在符合題設(shè)條件的圓P2分。

考點：本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。

點評：利用線與圓的相切，根據(jù)切線長定理建立關(guān)系式，進(jìn)而得到a,b的關(guān)系。對于條件性探索試題，可以先假設(shè)存在，在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理論證，求解得到，說明存在，不存在會找到一個矛盾。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)2(3)不存在符合題設(shè)條件的圓P五、計算題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．22、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4