2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷488考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集；R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）

①“若a，b∈R，則a-b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0?a=b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”，類比推出“若a，b，c，d∈Q，則”；

③“若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b”；

④“若x∈R；則|x|＜1?-1＜x＜1”類比推出“若x∈C，則|z|＜1?-1＜z＜1

其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（）

A.{t|}B.{t|≤t≤2}C.{t|2}D.{t|2}3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.4、平面婁脕婁脗婁脙

兩兩互相垂直，點(diǎn)A隆脢婁脕

點(diǎn)A

到婁脗婁脙

的距離都是3P

是婁脕

上的動點(diǎn)，P

到婁脗

的距離是到點(diǎn)A

距離的2

倍，則點(diǎn)P

的軌跡上的點(diǎn)到婁脙

的距離的最小值是(

)

A.3鈭?3

B.3鈭?23

C.6鈭?3

D.3

5、曲線y=4x鈭?x3

在點(diǎn)(鈭?1,鈭?3)

處的切線方程是(

)

A.y=7x+4

B.y=x鈭?4

C.y=7x+2

D.y=x鈭?2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、從5雙不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為____．7、下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是________．(填序號)①將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)記為X；②從7男3女共10個學(xué)生干部中選出5個優(yōu)秀學(xué)生干部，女生的人數(shù)記為X；③某射手的射擊命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次，記命中的次數(shù)為X；④盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1個球且不放回，X是第一次摸出黑球的次數(shù)．8、函數(shù)的值域?yàn)開___．9、利用證明“”時，從假設(shè)推證成立時，可以在時左邊的表達(dá)式上再乘一個因式，多乘的這個因式為▲．10、【題文】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測；根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：g）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間[96，106]，樣本中凈重在區(qū)間。

[96，100)的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在區(qū)間[98，104)的產(chǎn)品個數(shù)是____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)17、【題文】（本小題分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期T；

（Ⅱ）求的最大值和最小值；

（Ⅲ）求當(dāng)取最大值時值的集合。評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)18、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．19、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；

②在有理數(shù)集Q中，若．故②正確；

③若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b是兩個虛數(shù)；不能比較大?。盛坼e誤。

④“若x∈R；則|x|＜1?-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，|z|＜1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能?-1＜z＜1，故④錯．

故4個結(jié)論中；有兩個是正確的．

故選B．

【解析】【答案】在數(shù)集的擴(kuò)展過程中；有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

2、D【分析】【解答】解：設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G；連接AG；EG，則G為BC的中點(diǎn)。

分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M；N；連接AM、MN、AN，則。

∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE；

∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE；

∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線。

∴平面A1MN∥平面D1AE；

由此結(jié)合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN；即點(diǎn)F是線段MN上上的動點(diǎn)．

設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ

運(yùn)動點(diǎn)F并加以觀察；可得。

當(dāng)F與M（或N）重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時所成角θ達(dá)到最小值，滿足tanθ==2；

當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值，滿足tanθ==2

∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]

故選：D

【分析】設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、EG，則G為BC的中點(diǎn)．分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，可證出平面A1MN∥平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線．由此將點(diǎn)F在線段MN上運(yùn)動并加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．3、A【分析】解：y′==．

故選：A．

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A4、A【分析】解：由題意知；P

到婁脗

的距離是到點(diǎn)A

距離的2

倍；

即P

到兩個面的交線的距離是到點(diǎn)A

距離的2

倍；

隆脿P

的軌跡是以A

為焦點(diǎn)的橢圓；

離心率是12

當(dāng)點(diǎn)P

的軌跡上的點(diǎn)到婁脙

的距離的最小時；點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處；

隆脽ca=12

a鈭?c=1

隆脿a=2c=1

隆脿b=3

隆脿

點(diǎn)P

的軌跡上的點(diǎn)到婁脙

的距離的最小值是3鈭?3

故選A．

根據(jù)P

到婁脗

的距離是到點(diǎn)A

距離的2

倍；即P

到兩個面的交線的距離是到點(diǎn)A

距離的2

倍，得到P

的軌跡是以A

為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長度，得到結(jié)果．

本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計(jì)算，考查點(diǎn)的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，abc

之間的關(guān)系，是一個綜合題目．【解析】A

5、D【分析】解：曲線y=4x鈭?x3

可得y隆盲=4鈭?3x2

在點(diǎn)(鈭?1,鈭?3)

處的切線的斜率為：4鈭?3=1

所求的切線方程為：y+3=x+1

即y=x鈭?2

．

故選：D

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求出切線的斜率，然后求解切線方程．

本題考查切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由題意知本題是一個古典概型；

∵試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為C104=210

恰有2只鞋成為一雙的對立事件是4只里有兩雙或4只里一雙也沒有。

4只里有兩雙的可能數(shù)（即在5雙鞋中取2雙）為C52=10；

只里一雙也沒有的可能數(shù)（即在每雙鞋中取1只）為25=32；

∴概率為=

故答案為：

【解析】【答案】由題意知本題是一個古典概型；試驗(yàn)包含的所有事件是從10只鞋里選4只，恰有2只鞋成為一雙的對立事件是4只里有兩雙或4只里一雙也沒有，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

7、略

【分析】由超幾何分布的定義可判斷，只有②是超幾何分布．【解析】【答案】②8、略

【分析】【解析】

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，開口向上，對稱軸x=1,所以在（-1,1）遞減，（1,4）遞增，所以函數(shù)在x=1處取得最小值1，在x=-1處取得最大值10.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

由題意，n=k時，左邊為（k+1）（k+2）（k+k）；n=k+1時，左邊為（k+2）（k+3）（k+1+k+1）；從而增加兩項(xiàng)為（2k+1）（2k+2），且減少一項(xiàng)為（k+1），故填寫【解析】【答案】或（其他化簡式不扣分）10、略

【分析】【解析】

試題分析：解：由題意可知：樣本中凈重在[96；100）的產(chǎn)品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3，∴樣本容量=24：0.3=80，∴樣本中凈重在[98，104）的產(chǎn)品個數(shù)=（0.1+0.15+0.125）×2×80=60．故答案為60

考點(diǎn)：頻率；頻數(shù)。

點(diǎn)評：本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總和【解析】【答案】60三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】

五、計(jì)算題(共2題，共6分)18、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．19、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，