2024年數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)集合試卷

1.1集合（精講）一．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR集合間的基本關(guān)系(1)概念關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖子集如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,稱集合A為集合B的子集(即若x∈A,則x∈B)A?B或B?A或真子集如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,則稱集合A是集合B的真子集AB或BA集合相等如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等A=B子集個(gè)數(shù)對(duì)于有限集合A,其元素個(gè)數(shù)為n,則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1,非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2.易錯(cuò)點(diǎn)①A?B包含兩層含義:AB或A=B②是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集三．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號(hào)語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集,記作A∩BA∩B={x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作A∪BA∪B={x|x∈A,或x∈B}補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,記作?UA?UA={x|x∈U,且x?A}1.解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：①是確定構(gòu)成集合的元素②是確定元素的限制條件③是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．互異性考查利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí),注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.3.集合運(yùn)算的兩種常用方法(1)當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算．(2)當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn)．4.已知集合關(guān)系求參數(shù)(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．5.集合間的運(yùn)算①集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示，注意所求參數(shù)是否滿足集合中元素的性質(zhì)中的互異性②集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．考法一元素與集合的關(guān)系【例1-1】（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【解析】設(shè)集合，若，，或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；所以或.故選：C【例1-2】（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）已知集合，且，則a可以為（

）A．－2 B．－1 C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，可知，故A、C、D錯(cuò)誤；，故B正確.故選：B【一隅三反】1．（2023·云南）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.2．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，若，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，且，解得，故選：B3.（2023廣東湛江）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．【答案】－eq\f(3,2)【解析】由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－eq\f(3,2)．當(dāng)m＝1時(shí)，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時(shí)，m＋2＝eq\f(1,2)，而2m2＋m＝3，故m＝－eq\f(3,2)．考法二元素的互異性【例2-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合中的三個(gè)元素分別表示某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，那么這個(gè)三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【解析】根據(jù)集合中元素的互異性得，故三角形一定不是等腰三角形.故選：A.【例2-2】(2023·山東)已知a，b∈R，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b，0}，則a2021＋b2021為()A．1 B．0C．－1 D．±1【答案】C【解析】由已知得a≠0，則eq\f(b,a)＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1．根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2021＋b2021＝－1．【一隅三反】1.（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.2.（2023湖南）若以集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形【答案】C【解析】由題意，集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，根據(jù)集合中元素的互異性，可得四個(gè)元素互不相等，以四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，結(jié)合選項(xiàng)，只能為梯形.故選：C.3.（2023湖北）已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2x，\f(y－1,x)，1))，B＝{x2，x＋y，0}，若A＝B，則x＋y＝________．【答案】2【解析】顯然y＝1，即A＝{2x，0，1}，B＝{x2，x＋1，0}．若x＋1＝1，則x＝0，集合A中元素不滿足互異性，舍去．∴x2＝1，且2x＝x＋1，∴x＝1，故x＋y＝2．考法三集合間的關(guān)系【例3-1】（2023春·四川成都）集合，若，則集合B可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、B、D：、、，與題設(shè)不符；C：，滿足要求.故選：C【例3-2】（1）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合A＝{1，2，3}的非空子集個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6C．7 D．8（2）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】（1）C（2）D【解析】（1）因?yàn)榧螦＝{1，2，3}，知集合中有4個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.（2）由已知集合，聯(lián)立和，可得或或，則，故集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：D【例3-3】（1）（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？级＃┮鸭希?，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（

）A． B． C． D．（2）（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）A【解析】（1），∴當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，若，則時(shí)，時(shí)，．的取值集合是．故選：C．（2）集合，.要使，只需，解得：.故選：A【一隅三反】1．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槿?，，所?根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知，ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C2．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若，則下列結(jié)論不正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】,,,，故B正確；，,,故AD正確；故選：C3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則A∩B的子集個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】集合表示以為圓心，為半徑的圓上的所有點(diǎn)，集合表示直線上的所有點(diǎn)，因?yàn)橹本€經(jīng)過圓心，所以直線與圓相交，所以的元素個(gè)數(shù)有2個(gè)，則的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：.4．（2023春·湖南岳陽）已知集合，且，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】A【解析】因?yàn)榧?，且，所以，且，則，解得：，故選：.5．（2023春·河北保定·高三校考階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，，又且，所以，即.故選：C考法四集合間的運(yùn)算【例4-1】（1）（2023·陜西西安）若集合，集合，則中整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）．A．5 B．6 C．7 D．8（2）（2023春·廣東韶關(guān)·高三南雄中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）．A． B． C． D．（3）（2023·海南）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）C（3）C【解析】（1）由題意，可得集合，，則，其中集合有，共有個(gè).故選：C.（2）集合，又因?yàn)榧?，由交集的定義可得，，故選：C.（3）由題設(shè)，由知：，則，所以，故.故選：C【例4-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：B【例4-3】（1）（2023·天津河?xùn)|·一模）已知集合，，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】（1）A【解析】（1）由知：，當(dāng)，即，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當(dāng)，即或，若，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若，則，，滿足要求.綜上，.故選：A【一隅三反】1．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以或，又，所以，故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.2．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：所以.故選：D.3．（2023春·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得或，所以或，由，得，所以．故選：D.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A5．（2022秋·河北滄州）已知集合，，若，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，由，得，解得；綜上所述，，故選：C.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由得，所以.故選：A.7．（2023云南）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，集合，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.8．（2023湖南）已知集合，.若，則實(shí)數(shù)（

）A．-3 B． C． D．3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以直線與直線平行，所以所以.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，兩直線平行.故選：B.考法五韋恩圖【例5-1】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）如圖，設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知陰影部分表示的集合為，因?yàn)榧希?，所?故選:A.【例5-2】（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知集合，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，選項(xiàng)A中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意；選項(xiàng)B中Venn圖中陰影部分表示，符合題意；選項(xiàng)C中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意；選項(xiàng)D中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意，故選：B【一隅三反】1．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，，由韋恩圖知，陰影部分表示的集合是，而或，所以.故選：D2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？级＃┮阎?，集合，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題知圖中陰影部分表示的集合為，又，得，又，則，所以．故選：B．3．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知全集，集合或，，則如圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，由圖可知陰影部分表示的集合是，故選：A.考法六集合中的新定義【例6-1】（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合的全集為，定義一種運(yùn)算，，若全集，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得，或，則，故選：C【例6-2】（2023·全國(guó)·本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】結(jié)合