高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考達標(biāo)檢測（一）集合文

高考達標(biāo)檢測(一)集合

一、選擇題

1.(2017?北京高考)若集合力=3—2<求1),6=3水一1或*3},則[ns=()

A.{x\—2<K—1}B.{x\-2<K3}

C.UI-KK1)D.{x|l<K3}

解析：選A由集合交集的定義可得力nA{川一2〈水一1}.

2.設(shè)集合1={*|/-9<0},Q{x|2x￡N},則1中元素的個數(shù)為()

A.3B.4

C.5D.6

解析：選D因為{={x|-3<x<3},B={x|2xEN),

所以由2x￡N可得力n8=[o,b2,1其元素的個數(shù)是6.

乙乙乙J

3.(2017?全國卷III)已知集合A={(x,y)lx+y=ll,B=\(x,y)\y=x\,則4nA

中元素的個數(shù)為()

A.3B.2

C.1D.0

解析：選B因為力表示圓M+/=l上的點的集合，8表示直線尸x上的點的集合，

直線y=x與圓/4-y=1有兩個交點，所以力口8中元素的個數(shù)為2.

4.設(shè)集合力={>|>2—2/—3<0},S={x\x>0}t則1UQ()

A.(―1,+°°)B.(—8,3)

C.(0,3)D.(-1,3)

:

解析：選A因為集合力={川，-2*—3<0}={*|-1〈水3},S=x\x>0}f

所以力UQ{x|x>-l}.

5.(2017?全國卷H)設(shè)集合力一{1,2,4},￡—{才|丁一4"+〃/—0}.若406—⑴，則6

=()

A.{1,-3}B.{1,0}

C.{1,3}D,{1,5}

解析：選C因為4C8={1},所以1￡6,所以1是方程4x+m=0的根，

所以1-4+勿=0,卬=3,方程為V—4x+3=0,

解得x=l或x=3,所以Q{1,3}.

6.設(shè)集合4=(-1,0,1},集合8={0,1,2,3},定義月*Q{(x,y)\^ADB,y^AU

M,則解4中元素的個數(shù)是()

A.7B.10

C.25D.52

解析：選B因為力={-1,0,1},S={0,1,2,3},

所以力HQ{0,l},AUB={-lt0,1,2,3）.

由可知x可取0,1；

由可知y可取一1,0,1,2,3.

所以元素（筋0的所有結(jié)果如下表所示：

X-10123

0(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)

1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)

所以m8中的元素共有10個.

7.（2017?吉林一模）設(shè)集合力={0,1},集合8={削加司，若/1D6中只有一個元素,

則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（一8,1）B.[0,1）

C.[1,+8)D.(—8,1]

解析：選B由題意知，集合4={0,1},集合8={削才》同，」,一

0a1X

畫出數(shù)軸（如圖所示）.

若4n4中只有一個元素，則0W水1,故選B.

8.設(shè)尸和。是兩個集合，定義集合產(chǎn)一g{x|x￡尸，且超0,如果Q{削log2水1},Q

={x\lx—2|<1）,那么尸一g（）

A.{JV|0<K1}B.{JV|0<A<1）

C.{X|1WA<2}D.{X|2WK3}

解析：選B由logzKl,得D<水2,

所以P={x|0<x<2}.

由|>一2|<1,得1<水3,

所以Q={x\KK3}.

由題意，得/一。={x|0〈Wl}.

二、填空題

9.（2018?遼寧師大附中調(diào)研）若集合A=（x\（々-1）f+3*—2=0}有且僅有兩個子集,

則實數(shù)a的值為_______.

解析：由題意知，集合力有且僅有兩個子集，則集合力中只有一個元素.當(dāng)4-1=0,

即a=l時，力={,卜

滿足題意；當(dāng)&-1W0,即aW1時，要使集合力中只有一個元素,

需4=9+88-1）=0,解得a=-J綜上可知，實數(shù)a的值為1或一]

OO

答案：1或一!

O

10.已知集合4={）|1W*W3},4=35二121}.若力A8是集合{x|42a}的子集，

則實數(shù)a的取值范圍為_______.

解析：,:由也一1E,得*22,,*,B={x\x^2}.

'：A={x|1WxW3},：.AC\B={x\2W/W3}.

若集合［nQ{x|2《xW3}是集合{x|x2a}的子集，

則aW2.

答案：（一8,2］

11.（2018-貴陽監(jiān)測）已知全集改,小,國},集合/是全集〃的恰有兩個元素

的子集，且滿足下列三個條件：①若以￡兒則色正力；②若則或M；③若&￡力，則

a任4則集合A=.（用列舉法表示）

解析：假設(shè)向￡力，則/￡4由若a抵4則檢知可知，曲￡4故假設(shè)不成立；

假設(shè)&則國4力，aAA>a陣力，故假設(shè)不成立.故集合力={或，&}.

答案：（a,鼻）

12.（2016?北京高考）某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種

商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天

都售出的商品有4種.則該網(wǎng)店

①第一天售出但第二天未售出的商品有種；

②這三天售出的商品最少有種.

解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，

且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示.

由圖可知：

①第一天售出但第二天未售出的商品有19—（3—x）—x=16（種）.

②這三天售出的商品有（16—。+y+x+（3—才）+（6+x）+（4—才）+（14—y）=43—

y（種）.

16—介0,

由于《y20,所以0Wy<14.

14一在0,

所以（43—0/=43—14=29.

答案：①16②29

三、解答題

13.已知力={削一1<A<3},Q{川辰水1+3勿}.

（1）當(dāng)位=1時，求力U8：

（2）若尾［必，求實數(shù)m的取值范圍.

解：（1）因為切=1時>8={x|lWx<4},

所以/JUQ{x|-l<水4}.

(2)[RJ={X\xW—1或力3}.

當(dāng)時，則mN1+3m,得?！獫M足歸[RA,

成1+3勿，(■水1+3加，

當(dāng)屏。時，要使落[M,須滿足…一或s解得於3.

1+3危一1I加>3,

綜上所述，加的取值范圍是(一8,-1U(3,+8).

14.記函數(shù)f(x)=q2—的定義域為A,g(x)=lg[(x—a—1)(2a—才)](水1)的

定義域為R

⑴求A；

(2)若比4求實數(shù)a的取值范圍.

v-UQV-1

解：(1)由2—*20,得F20,

/II1AI1

解得點一1或*21,

即力=(—8,-1)U[1,+<?).

(2)由(X—a—1)(2a—x)>0,

得(x—a—1)(>—2a)<0,

Va<l,???a+l>2a,：.B=(2a,a+1),

■:歸或即或

A,，2aNla+lW-1,乙aW-2,

Va<l,??[w水1或aW-2,

，實數(shù)K的取值范圍是(一8,—2]U/I)

1.已知定義域均為｛x0WxW2｝的函數(shù)f(x)=一二與g[x｝=ax—3—3a(a>0),設(shè)函數(shù)

e

Ax)與g(>)的值域分別為/與&若忙B,則a的取值范圍是()

A.[2,+8)B.[1,2]

C.