福建省南平市武夷山上梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

/福建省南平市武夷山上梅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解的個數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個交點(diǎn)，右邊三個交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個2..、A．(0,4)

B.(-1.1)

C．(-,0)(4,+)

D．參考答案：C略3.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=，拋物線開口向上，∴函數(shù)在（﹣∞，1﹣a]上單調(diào)遞減，要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則對稱軸1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率是A. B.C. D.參考答案：D5.下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面B．經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面D．四邊形確定一個平面參考答案：C6.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題

其中正確命題是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：A．8.（5分）用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質(zhì)，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進(jìn)而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設(shè)大棱錐的高為L，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點(diǎn)評： 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，對棱錐的結(jié)構(gòu)特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關(guān)鍵．9.在中，已知，給出以下四個論斷：（

）①

②③

④其中正確的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

參考答案：B略10.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（﹣∞，0）上的單調(diào)性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)；又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．∴f（x）＜0的解集為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故答案為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．12.已知函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為

參考答案：略13.=

.參考答案：2由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.

14.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，那么a+b=

．參考答案：【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．15.在邊長為1的菱形ABCD中（如右圖），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，則=

；參考答案：16.若P、Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.17.（5分）函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是

．參考答案：{x|，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為實(shí)常數(shù)．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列是等比數(shù)列，試證明:對于任意的,均存在正整數(shù),使得,并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足,若中不存在這樣的項(xiàng),使得“”與“”同時成立（其中，），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以……2分而數(shù)列的前項(xiàng)和為,所以當(dāng)時,，又,所以………4分(2)證明:因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以,即,所以………………5分對任意的,由于,令,則,所以命題成立……………7分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和…………9分(3)易得,由于當(dāng)時,,所以①若,即,則,所以當(dāng)時,是遞增數(shù)列,故由題意得,即,解得,…13分②若,即,則當(dāng)時,是遞增數(shù)列,,故由題意得,即,解得…………14分③若,即,則當(dāng)時,是遞減數(shù)列,當(dāng)時,是遞增數(shù)列,則由題意,得,即,解得……15分綜上所述,的取值范圍是或……………16分略19.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．20.（本小題滿分12分）

已知是定義在內(nèi)的增函數(shù)，且滿足。（1）求；（2）求不等式的解集。參考答案：21.(10分)某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第次投入后的年利潤為萬元