福建省南平市渭田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市渭田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線l的方程x﹣3y+2=0，則曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離與條件之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標(biāo)為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線l的距離d=．∴要使曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為，∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于過(guò)圓心C的直徑上，故有兩個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．2.（5分）下列命題①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 找出①的其它可能幾何體﹣﹣﹣球；找出滿(mǎn)足②其它可能幾何體是圓柱；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；正確；找出滿(mǎn)足④可能的其它幾何體是棱臺(tái)；然后判斷即可．解答： ①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；也可能是球，不正確；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；可能是放倒的圓柱，不正確；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；正確；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)．可能是棱臺(tái)；不正確故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的作法，對(duì)于常見(jiàn)幾何體的三視圖，做到心中有數(shù)，解題才能明辨是非，推出正確結(jié)果．3.如果A為銳角，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A為銳角，可求得其值，從而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A為銳角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于掌握誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.一個(gè)高為H，水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿(mǎn)缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略5.設(shè)，集合，，且，則（）A.0

B.-1

C.0或

D.以上都錯(cuò)參考答案：B6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則該數(shù)列的公差()A．2

B.3

C．6

D．7參考答案：B7.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識(shí)》中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.10.（4分）三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（） A． B． C． 2 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用平面圖形與直觀圖形面積的比是2，求出平面圖形的面積，即可求解直觀圖A′B′C′的面積．解答： 三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，所以平面圖形的面積：=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為：=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面圖形與直觀圖形的面積的比，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設(shè)，再通過(guò)分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.12.若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：略13.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．參考答案：57【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)（）x=t，轉(zhuǎn)為為f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上單調(diào)遞減，在（，8）單調(diào)遞增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案為：57．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．14.若函數(shù)的定義域是[-2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是

.參考答案：15.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：16.

；

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)判斷的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：解：(1)是奇函數(shù)，證明如下：…………1分

函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，…………2分

又，…………4分

所以是定義域內(nèi)的奇函數(shù).…………5分

(2)設(shè)任意，且

則…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).…………12分略19.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得，………………2分則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為.

………………4分(Ⅱ)當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，則，解得，所以切線方程為，………………7分當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，………………8分所以切線的方程為或．………………9分(Ⅲ)由題意知,直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，則直線的方程為：，直線的方程為：，由，

得，……10分因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得，同理，,

…12分所以=，所以，直線和一定平行．……14分20.(本小題滿(mǎn)分14分)定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）寫(xiě)出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè),則，……3分又為偶函數(shù)，……5分（2）令，，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為。……10分（3）由題設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在上為增函數(shù)，，解得。……14分21.已知函數(shù)，。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。參考答案：解：(1)∵，∴，∴……（4分）；（2）∵，∴，∴，………………（6分）∴；………………（8分）（3），令，∵，∴，……（9分），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……（11分）∴的值域?yàn)椤?2分）

22.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度υ（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=（υ＞0）．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度υ為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知y==≤，進(jìn)而求得y的最大值．根據(jù)等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的平均速度．（2）在該時(shí)間段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)時(shí)，解不等式即可求出v的范圍．【解答】解：（1