福建省南平市松溪縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省南平市松溪縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：；命題q：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（

）A．pq B． pq C．q

D．p(q)參考答案：B2.若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是

（

）A.［-1，+∞)

B.(1,+］C.［-1,］

D.(0,］參考答案：B3.已知圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)B，則成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的定義如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．有最小值0，無(wú)最大值

B．有最小值－1，無(wú)最大值C．有最大值1，無(wú)最小值

D．無(wú)最大、最小值參考答案：B略5.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D試題分析：分和兩種情形，易知ABC均錯(cuò)，選D.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖像

6.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則它的外接球的表面積為（）A．

B．2π C．4π D．參考答案：C略7.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，底面邊長(zhǎng)為12cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)，測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為（）A．36πcm2 B．64πcm2 C．80πcm2 D．100πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出球的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何意義得出：邊長(zhǎng)為12的正三角形，球的截面圓為正三角形的內(nèi)切圓（如圖1），∴內(nèi)切圓的半徑為O1D=2，∵球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，∴d=8﹣6﹣8=2，∴球的半徑為：RR2=（R﹣2）2+（2）2，解得R=4則球的表面積為4πR2=64π故選：B8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）

A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：A由已知是偶函數(shù)且是周期為2的周期函數(shù)，則，，所以，故選擇A。9.若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)閷?duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以恒成立，即對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問(wèn)題.10.已知滿足，為導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示則的解集是

（

）A．

B．

C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線經(jīng)過(guò)曲線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________。參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．N3由曲線得y2=2ax，（a＞0），由，消去參數(shù)t可得x﹣y﹣2=0，∵曲線經(jīng)過(guò)曲線曲線的焦點(diǎn)，∴由可得，故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】將直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程和直角坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)論．12.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

13.函數(shù)

圖象如圖所示，則

。參考答案：答案：14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

▲

參考答案：15.若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于．參考答案：試題分析：，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，純虛數(shù)的定義.16.若，則的最小值為

。參考答案：9

略17.已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

；參考答案：24解析由題意知，.由題意知，即.，其常數(shù)項(xiàng)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來(lái)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于7”，∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），其中數(shù)字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），∴．（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，∵每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)基本結(jié)果．事件B包含的基本結(jié)果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個(gè)基本結(jié)果．∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．19.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）證明：因?yàn)?，所以，即。下面用?shù)學(xué)歸納法證明（）.(1)

當(dāng)時(shí)，由為增函數(shù)，且，得，，，即，結(jié)論成立。

(2)

假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進(jìn)而得，即，這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)任意的，。20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，試判斷在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線是否平行，并給出證明.參考答案：解：（1）（2）不平行設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，則的橫坐標(biāo)為在點(diǎn)處切線的斜率是在點(diǎn)處切線的斜率是假設(shè)切線平行，則即，令，則①令則在上單調(diào)遞增故與①式矛盾所以假設(shè)錯(cuò)誤21.已知橢圓右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且。（Ⅰ）求與的方程；（Ⅱ）設(shè)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系。參考答案：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)在拋物線上，且，拋物線準(zhǔn)線為，所以，，解得：，∴拋物線方程為，點(diǎn)代入得，所以點(diǎn)，由它在橢圓上及橢圓右焦點(diǎn)為得，解得，所以，橢圓方程為。(Ⅱ)由得，則直線的方程為即，代人橢圓方程為