江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2024屆高三下學(xué)期教學(xué)情況調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2024屆高三教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試題學(xué)校:______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、考生號(hào)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，若中有2個(gè)元素，則a取值范圍是（）A. B. C. D.3.某學(xué)生通過(guò)計(jì)步儀器，記錄了自己最近30天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)從小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估計(jì)該學(xué)生最近30天每天走的步數(shù)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.14292 B.14359 C.14426 D.144684.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（）A3 B.2 C. D.5.有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑球，現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開(kāi)，則恰好拆開(kāi)2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概率為（）A. B. C. D.6.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且“”的最小值是，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且，則（）A.2 B. C. D.8.如圖，圓和圓外切于點(diǎn)，，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知圓和圓的半徑都為1，且，則的最大值為（）A.2 B.4 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.在區(qū)間的值域?yàn)镈.在區(qū)間有3個(gè)極值點(diǎn)10.已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影，則下列說(shuō)法正確的有（）A.平面平面B.側(cè)面內(nèi)存在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，使得平面C.在正方形的邊上存在點(diǎn)，使得直線與底面所成角大小為D.動(dòng)點(diǎn)分別在棱和上（不含端點(diǎn)），則二面角范圍是11.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則________．13.已知，若平面內(nèi)滿足到直線的距離為1的點(diǎn)有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)________．14.有序?qū)崝?shù)組稱為維向量，為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長(zhǎng)度和大小方面有著重要的作用．已知維向量，其中．記范數(shù)為奇數(shù)的的個(gè)數(shù)為，則______；______．（用含的式子表示）四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知中，角所對(duì)的邊分別為.（1）求角；（2）若，且的周長(zhǎng)為，求的面積.16.單位面積穗數(shù)?穗粒數(shù)?千粒重是影響小麥產(chǎn)量主要因素，某小麥品種培育基地在一塊試驗(yàn)田種植了一個(gè)小麥新品種，收獲時(shí)隨機(jī)選取了100個(gè)小麥穗，對(duì)每個(gè)小麥穗上的小麥粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下統(tǒng)計(jì)表：穗粒數(shù)穗數(shù)41056228其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.從收獲的小麥粒中隨機(jī)選取5組，每組1000粒，分別稱重，得到這5組的質(zhì)量（單位：）分別為：.（1）根據(jù)抽測(cè)，這塊試驗(yàn)田的小麥畝穗數(shù)為40萬(wàn)，試估計(jì)這塊試驗(yàn)田的小麥畝產(chǎn)量（結(jié)果四舍五入到）；公式：畝產(chǎn)量畝穗數(shù)樣本平均穗粒數(shù)（2）已知該試驗(yàn)田穗粒數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.若小麥穗粒數(shù)不低于28粒的穗數(shù)超過(guò)總體的，則稱該小麥品種為優(yōu)質(zhì)小麥品種，試判斷該試驗(yàn)田中的小麥品種是否為優(yōu)質(zhì)小麥品種.參考數(shù)據(jù)：若近似服從正態(tài)分布，則.17.如圖，在四棱柱中，四邊形與四邊形是面積相等的矩形，，，平面平面為的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面距離的差；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.三等分角是古希臘幾何尺規(guī)作圖的三大問(wèn)題之一，如今數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明三等分任意角是尺規(guī)作圖不可能問(wèn)題，如果不局限于尺規(guī)，三等分任意角是可能的.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯給出的一種三等分角的方法：已知角的頂點(diǎn)為，在的兩邊上截取，連接，在線段上取一點(diǎn)，使得，記的中點(diǎn)為，以為中心，為頂點(diǎn)作離心率為2的雙曲線，以為圓心，為半徑作圓，與雙曲線左支交于點(diǎn)（射線在內(nèi)部），則.在上述作法中，以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的平