江蘇省南通市海安高級中學2024屆高三上學期1月學情調(diào)研數(shù)學試題（原卷版）

第1頁/共1頁2023－2024學年第一學期高三1月份學情調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集為U，集合M，N滿足，則下列運算結(jié)果一定為U的是（）A. B. C. D.2.已知向量，，若與反向共線，則的值為（）A.0 B.48 C. D.3.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑?園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已知正四棱錐的底面邊長為米，側(cè)棱長為5米，則其體積為（）立方米.A B.24 C. D.724.若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.3 C.或3 D.1或5.若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項式的展開式的常數(shù)項是（）A.7 B.8 C.9 D.106.某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個基層社區(qū)開展防詐騙宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）A.72 B.84 C.90 D.967.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，為雙曲線的右頂點，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，設(shè)都是銳角，若的始邊都與軸的非負半軸重合，終邊分別與圓交于點，且，則當最大時，的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程表示的在復平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是圓B.方程表示在復平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是橢圓C.方程表示的在復平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是雙曲線的一支D.方程表示的在復平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是拋物線10.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，其中滿足關(guān)系式：，則（）A.B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C.若數(shù)據(jù)，則D.若，數(shù)據(jù)不全相等，則樣本點的成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為11.袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機變量X為其中白球的個數(shù)，隨機變量Y為其中黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機變量Z為取出4個球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.12.已知菱形的邊長為2，．將沿著對角線折起至，連結(jié)．設(shè)二面角的大小為，則下列說法正確的是（）A.若四面體為正四面體，則B.四面體的體積最大值為1C.四面體的表面積最大值為D.當時，四面體的外接球的半徑為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復數(shù)滿足方程：，則______．14.向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則＝____.15.已知定義在上的奇函數(shù)滿足．當時，，則直線與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)為_______．16.設(shè)點是橢圓：上的動點，點是圓：上的動點，且直線與圓相切，則的最小值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．17.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若的面積為，求的長；（2）若，.求的大小.18已知數(shù)列滿足：，，.（1）記，求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求.19.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面，.（1）若點是棱上的動點，且滿足，證明：平面；（2）若點為棱上的一點（不含端點），試探究上是否存在一點N，使得平面ADN平面BDN？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.20.為豐富學生的課外活動，學校羽毛球社團舉行羽毛球團體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊進入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊明星隊員對乙隊的每名隊員的勝率均為，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒有平局）（1）求甲隊明星隊員在前四局比賽中不出場前提下，甲乙兩隊比賽4局，甲隊最終獲勝的概率；（2）求甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利的概率；（3）若已知甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利，求甲隊明星隊員上場的概率.21.在平面直角坐標系中,動點與兩點連線斜率分別為,且滿足,記動點軌跡為曲線.（1）求曲線的標準方程;（2）已知