【數(shù)學】第1課時 不等式的性質(zhì)教學設計++2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.2不等式的性質(zhì)第1課時不等式的性質(zhì)1.掌握不等式的三個性質(zhì),并能熟練地應用不等式的性質(zhì)進行不等式的變形.（重點）2.能利用不等式的性質(zhì)解決簡單的問題.（難點）一、新課導入[復習導入]前面我們已經(jīng)學習過等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊加或減同一個數(shù)（或式子），等式仍然成立.如果a＝b,那么a±c＝b±c.（2）等式的兩邊乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），等式仍然成立.如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.猜想：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？二、新知探究不等式的性質(zhì)想一想：（1）對于某些簡單的不等式,可以直接得出它們的解集,但對于比較復雜的不等式要如何解？（2）我們知道，等式兩邊加或減同一個數(shù)(或式子)，乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等.不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？[課件展示]探究1用“＜”或“＞”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：（1）5＞3，5＋2＞3＋2，5+0＞3+0，5+（－2）＞3+（－2）；（2）－1＜3，－1＋4＜3＋4，-1+0＜3+0，－1+（－7）＜3+（－7）.[交流討論]小組之間交流討論，總結(jié)規(guī)律：當不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù))時,不等號的方向_____不變___.[歸納總結(jié)]不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.[課件展示]探究2用“＜”或“＞”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：（1）6＞2，6×5＞2×5，6×(－5)＜2×(－5)；（2）－2＜3，(－2)×4＜3×4，(－2)×(－0.5)＞3×(－0.5)．[交流討論]小組之間交流討論，總結(jié)規(guī)律：當不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向__不變____;而乘同一個負數(shù)時,不等號的方向__改變___.[歸納總結(jié)]不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac>bc（或>）.不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.如果a>b，c<0，那么ac<bc（或<）.[典型例題]例已知a＞b,比較下列兩個式子的大小，并說明依據(jù).（1）a+3與b+3；（2）-2a與-2b.解：（1）因為a＞b,所以a+3＞b+3（不等式的性質(zhì)1）.（2）因為a＞b,所以-2a＜-2b（不等式的性質(zhì)3）.[針對練習]設a＞b，用“＜”或“＞”填空，并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-7__＞__b-7，根據(jù)__不等式的性質(zhì)1____；（2）a÷6__＞__b÷6，根據(jù)__不等式的性質(zhì)2___；（3）0.1a__＞__0.1b，根據(jù)__不等式的性質(zhì)3__；（4）-4a__＜__-4b，根據(jù)___不等式的性質(zhì)3____；（5）2a+3__＜__2b+3，根據(jù)__不等式的性質(zhì)1，2__.三、課堂小結(jié)四、課堂訓練1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：（1）a+12＜b+12；（2）b-10＞a-10；（3）6a＜6b；（4）.2．由m>n，得km>kn成立的條件為(A)A．k>0B．k<0C．k≤0D．k≥03.若x＜y,且（a-b）x＞（a-b）y,則a＜b.4.已知m＜-2,利用不等式的性質(zhì)寫出下列各式的取值范圍：（1）m+3；（2）；（3）-3m;（4）2m+6.解：（1）m+3<1；（2）（3）-3m＞6；（4）2m+6