2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，在△中,是上的一點(diǎn),若則實(shí)數(shù)的值為()A.B.C.D.2、圖1是某地參加2011年高考的學(xué)生身高統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各長(zhǎng)方形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為（如表示身高（單位：cm）在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、【題文】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。

A.4B.6C.8D.124、【題文】在中，分別為角的對(duì)邊，則的形狀為()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形5、【題文】平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為則此球的體積為()A.B.C.D.6、直線mx﹣y﹣（m﹣4）=0（m∈R）與線段y=x﹣4（0≤x≤3）恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m≥8或m≤﹣2B.m≥8C.m≤﹣2D.﹣2≤x≤87、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、已知且α在第三象限，則tan（π+α）等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z=2x+4y的最大值為____．10、函數(shù)的定義域?yàn)開___．11、已知的值是_______________.12、【題文】已知定義在上的函數(shù)滿足：是偶函數(shù)，且時(shí)的解析式為則時(shí)的解析式為____；13、【題文】圓(x－1)2＋(y－1)2＝2被軸截得的弦長(zhǎng)等于____。14、【題文】計(jì)算：(log29)·(log34)＝________.15、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。16、已知△ABC三邊均不相等，且=則角C的大小為____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．18、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．19、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．20、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．21、寫出不等式組的整數(shù)解是____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共21分)23、某幾何體的直觀圖與三視圖如下；其中主視圖；俯視圖都是直角三角形，左視圖是等邊三角形．

（Ⅰ）證明：AB⊥CD；

（Ⅱ）求該幾何體的體積．

24、【題文】（本題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝綠地面積為

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？（10分）25、【題文】已知函數(shù)其中為常數(shù)。

（1）證明：函數(shù)在R上是減函數(shù)．

（2）當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共20分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．29、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：如下圖，∵B,P,N三點(diǎn)共線，∴∴即∴①,又∵∴∴②，對(duì)比①，②，由平面向量基本定理可得：．考點(diǎn)：1．平面向量的線性運(yùn)算；2．平面向量基本定理．【解析】【答案】C2、A【分析】∵統(tǒng)計(jì)身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學(xué)生人數(shù)時(shí)從圖中的第4組到8這5的人數(shù)即可，對(duì)于程序框圖i=8時(shí)還要運(yùn)行，故判斷條件是故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】點(diǎn)滿足的條件是以A,C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓繞著長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)，與正方體的棱的交點(diǎn).橢圓方程中可知與棱各有一個(gè)交點(diǎn)，故點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：由即又由正弦定理得所以即所以因?yàn)樗詮亩允且詾橹苯堑闹苯侨切?；故選B.

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.倍角公式；3.誘導(dǎo)公式；4.兩角和差公式.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】由勾股定理可得球的半徑為從而根據(jù)球的體積公式可求得該球的體積為：

．故選B．【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：直線mx﹣y﹣（m﹣4）=0（m∈R）；即m（x﹣1）﹣y+4=0；

它的斜率為m；恒過(guò)定點(diǎn)M（1，4）；

而線段y=x﹣4（0≤x≤3）的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（0；﹣4）；B（3，0）；

如圖所示：

故m≥KMA，或m≤KMB；即m≥8或m≤﹣2；

故選：A．

【分析】由題意可得直線mx﹣y﹣（m﹣4）=0的斜率為m，恒過(guò)定點(diǎn)M（1，4），而線段y=x﹣4（0≤x≤3）的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（0；﹣4）；B（3，0）；

數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．7、A【分析】【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根；

只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值；根的右邊為正值；

故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)；

故選：A．

【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)．從而問(wèn)題得解．8、A【分析】解：∵且α在第三象限；

∴cosα=-=-

∴tan（π+α）=tanα==．

故選：A．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα；利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

畫可行域如圖；z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)（0，2）點(diǎn)時(shí)z有最大值8

故答案為8

【解析】【答案】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y；平移直線過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值。

10、略

【分析】

∵1-2x≥0；解得x≤0；

故答案為：（-∞；0]．

【解析】【答案】偶次開方時(shí)的被開方數(shù)大于等于0，得到1-2x≥0；進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出x的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，得f（-x+2）=f（x+2）．當(dāng)x＜2時(shí)，由于4-x＞2，將4-x代入已知條件的解析式，可得f（4-x）=，x2-2x-4，而f（4-x）與f（x）相等，由此則不難得到x＜2時(shí)f（x）的解析式解：∵f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2），設(shè)x＜2，則4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）2-6（4-x）+4=x2-2x-4，∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x），∴當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=f（4-x）=x2-2x-4，故答案為：f（x）=x2-2x-4

考點(diǎn)：奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：本題給出定義在R上且圖象關(guān)于x=2對(duì)稱的函數(shù)，在已知x≥2時(shí)的解析式情況下求則x＜2時(shí)f（x）的解析式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式求解的常用方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：圓(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令得或所以弦長(zhǎng)為2

考點(diǎn)：直線與圓相交的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，該直角三角形的求解是常用到的【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】(log29)·(log34)＝×＝×＝4.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（－∞，2）16、90°【分析】【解答】解：由正弦定理得到

代入已知等式得：即sinAcosA=sinBcosB；

整理得：sin2A=sin2B；即sin2A=sin2B；

∴2A=2B（此三角形為不等邊三角形；舍去）或2A+2B=180°；

∴A+B=90°；

則C=90°．

故答案為：90°．

【分析】已知等式右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到2A與2B相等或互補(bǔ)，進(jìn)而求出C的度數(shù)．三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'；

作直線BA'交x軸于點(diǎn)M；

由對(duì)稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點(diǎn)；

則NA'=NA；這時(shí)NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（；0）．

故答案為：（，0）．20、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．21、略

【分析】【分析】先解兩個(gè)不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．四、作圖題(共1題，共9分)22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、解答題(共3題，共21分)23、略

【分析】

（I）由三視圖知三棱錐A-BCD中；面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC，（4分）

∵面ABC⊥面BCD；面ABC∩面BCD=BC，CD⊥BC；

∴CD⊥面ABC；

∵AB?面ABC；

∴CD⊥AB．（8分）

（II）三棱錐A-BCD的體積為．（12分）

【解析】【答案】（I）由三視圖知三棱錐A-BCD中；面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC，利用面面垂直的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；

（II）利用三棱錐的體積公式；即可得到結(jié)論．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先求得四邊形ABCD；△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)；用二次函數(shù)求最值的方法求解．

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x

∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0（2）當(dāng)即<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值

當(dāng)≥2，即≥6時(shí)，y＝－2x2＋（＋2）x，在0；2]上是增函數(shù)；

則x＝2時(shí)，y取最大值2－4

綜上所述：當(dāng)<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值

當(dāng)≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2－4。

考點(diǎn)：本試題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中的建模和解模能力；注意二次函數(shù)求最值的方法．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用間接法，分割的思想來(lái)得到四邊形EFGH的面積，從而建立關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用該函數(shù)的思想求解最值?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）y＝－2x2＋（＋2）x，(0（2）當(dāng)<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值

當(dāng)≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2－4。25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1）證明：略（2）六、證明題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠