專題05一元一次方程及解法（鞏固提升練習(xí)能力培優(yōu)練習(xí)拓展突破練習(xí)中考真題練習(xí)）-2025年人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》寒假培優(yōu)分層作業(yè)

PAGE1專題05一元一次方程及解法（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練6題）知識(shí)清單1.一元一次方程的有關(guān)定義：（1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程．方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．（2）方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．規(guī)律方法總結(jié)：無(wú)論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問(wèn)題，一般都采用代入計(jì)算是方法．（3）一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．2.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．3.解一元一次方程：（1）移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)．移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2．注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)．（2）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．（3）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．1．（2024秋?道里區(qū)校級(jí)月考）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x?2=2x B．x2﹣4x＝3 C．x+2＝7 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1次的整式方程叫做一元一次方程，逐一判斷即可．【解答】A．x?B．x2﹣4x＝3是一元二次方程，不是一元一次方程，不符合題意；C．x+2＝7是一元一次方程，符合題意；D．x+2y＝0含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵．2．（2023秋?蘭州期末）已知x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+3a＝4的解，則a＝（）A．﹣2 B．2 C．23 D．【答案】B【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，將x＝﹣1代入方程，求解即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程，得：2×（﹣1）+3a＝4，﹣2+3a＝4，解得：a＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．3．（2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期末）下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A．若ax＝ay，則x＝y(tǒng) B．若a﹣x＝b+x，則a＝b C．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)+5 D．若x4=y4【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，由ax＝bx不能推出x＝y(tǒng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a﹣x＝b+x，∴等式兩邊都加x得：a＝b+2x，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x＝y(tǒng)，∴x﹣5＝y(tǒng)﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵x4∴等式兩邊都乘4得：x＝y(tǒng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2，等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．4．（2023秋?彌勒市期末）若關(guān)于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，則此方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得：a+2＝1，從而可得：a＝﹣1，進(jìn)而可得方程即為：5x﹣4﹣1＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，∴a+2＝1，解得：a＝﹣1，∴方程即為：5x﹣4﹣1＝0，5x＝4+1，5x＝5，x＝1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定義，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?鄄城縣期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步驟如下，則在每一步變形中，依據(jù)“等式的基本性質(zhì)”有（）2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6解：2x+2﹣3x+3＝6①2x﹣3x＝6﹣2﹣3②﹣x＝1③x＝﹣1④A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】D【分析】觀察解方程步驟，找出滿足題意的即可．【詳解】解：2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6解：2x+2﹣3x+3＝6①（去括號(hào)法則）2x﹣3x＝6﹣2﹣3②（等式的基本性質(zhì)）﹣x＝1③（合并同類項(xiàng)法則）x＝﹣1④（等式的基本性質(zhì)）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（2023秋?西城區(qū)期末）下列解方程的變形過(guò)程正確的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x+2x＝﹣1 B．方程?23x=2C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號(hào)得4﹣6x+2＝1 D．方程3x?12=1+2x+13，去分母得3（3【答案】C【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x﹣2x＝﹣1，故A不符合題意；B、方程?23x=2，系數(shù)化為1得：xC、方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括號(hào)得4﹣6x+2＝1，故C符合題意；D、方程3x?12=1+2x+13，去分母得3（3x﹣1）＝6+2（2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?金鄉(xiāng)縣期末）解方程2x?13=x+aA．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1【答案】D【分析】根據(jù)題意按照小剛的解方程步驟解方程，再根據(jù)解為x＝4求出a的值，再按照正確的步驟解方程即可．【詳解】解：由題意得，小剛的解題過(guò)程如下：2x?1去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，去括號(hào)得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，移項(xiàng)得：4x﹣3x＝3a﹣1+2，合并同類項(xiàng)得：x＝3a+1，∵小剛的求解結(jié)果為x＝4，∴3a+1＝4，∴a＝1，正確過(guò)程如下：2x?13去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，去括號(hào)得：4x﹣2＝3x+3﹣6，移項(xiàng)得：4x﹣3x＝3﹣6+2，合并同類項(xiàng)得：x＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意還原小剛的解題過(guò)程從而求出a的值是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?忻州期末）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問(wèn)老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】設(shè)被污染的常數(shù)■是a，把x＝9代入計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)被污染的常數(shù)■是a，把x＝9代入得：2×（9﹣3）﹣a＝9+1，整理得：12﹣a＝10，移項(xiàng)合并得：a＝2，解得：a＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9．（2023秋?淄川區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2020+5=2020x+m的解是x＝2019，那么關(guān)于y的一元一次方程A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】D【分析】觀察關(guān)于x的一元一次方程x2020+5=2020x+m和關(guān)于y的一元一次方程5?y2020【詳解】解：由5?y2020?5=2020(5?y)?m得到：∵關(guān)于x的一元一次方程x2020+5=2020x+m的解是∴y﹣5＝2019．∴y＝2024．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10．（2024春?長(zhǎng)壽區(qū)校級(jí)期中）我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解為x＝0.25或x＝2.75．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】運(yùn)用題目定義和有理數(shù)、一元一次方程的知識(shí)進(jìn)行逐一辨別、求解．【詳解】解：∵[2.8]＝2，∴說(shuō)法①正確；∵[﹣5.3]＝﹣6，∴說(shuō)法②不正確；∵若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.6，∴說(shuō)法③不正確；∵當(dāng)x＝0.25時(shí)，4×[0.25]+1＝4×0+1＝0+1＝1，{0.25}+3×0.25＝0.25+0.75＝1，∴x＝0.25是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，4×[﹣1]+1＝4×（﹣1）+1＝﹣4+1＝﹣3，{﹣1}+3×（﹣1）＝0﹣3＝﹣3，∴x＝﹣1是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；當(dāng)x＝1.5時(shí)，4×[1.5]+1＝4×1+1＝5，{1.5}+3×1，5＝0.5+4.5＝5，∴x＝1.5是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；當(dāng)x＝2.75時(shí)，4×[2.75]+1＝4×2+1＝8+1＝9，{2.75}+3×2.75＝0.75+8.25＝9，∴x＝2.75是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；∴x＝0.25，x＝﹣1，x＝1.5和x＝2.75是該方程的解，∴說(shuō)法④不正確，∴說(shuō)法中正確的有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念和一元一次方程的解方面新定義問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)和定義．11．（2023秋?平潭縣校級(jí)期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，則a的值是4．【答案】4．【分析】將x＝2代入方程，得到關(guān)于a的方程2a﹣6＝2，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，2a﹣6＝2，解得，a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?東昌府區(qū)期末）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x+14?1與【答案】﹣1．【分析】根據(jù)題意列出方程，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：x+143（x+1）﹣12＝4（x﹣2），3x+3﹣12＝4x﹣8，3x﹣4x＝﹣8﹣3+12，﹣x＝1，x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程；熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋?鄄城縣期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝200，s0＝75，v＝10，則t＝12.5．【答案】12.5．【分析】將s＝200，s0＝75，v＝10代入s＝s0+vt中，得100＝25+10t，解之即可得．【詳解】解：將s＝200，s0＝75，v＝10，代入s＝s0+vt中，得：200＝75+10t，∴10t＝200﹣75，即10t＝125，解得：t＝12.5，故答案為：12.5．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于t的方程并熟練掌握解一元一次方程的步驟和依據(jù)是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）小濱在解方程x?32+2x?13=x+a時(shí)，誤將x+a看成了x﹣a，解得方程的解是x【答案】x＝17．【分析】根據(jù)題意得x＝5是方程x?32+2x?13=x?a的解，據(jù)此把x＝5代入方程x?3【詳解】解：由題意得，x＝5是方程x?32∴5?32∴1+3＝5﹣a，∴a＝1，∴原方程為x?323（x﹣3）+2（2x﹣1）＝6x+6，3x﹣9+4x﹣2＝6x+6，3x+4x﹣6x＝6+9+2，x＝17，即原方程的解為x＝17，故答案為：x＝17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上了﹣3x+17．【答案】﹣3x+17．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上了﹣3x+17，故答案為：﹣3x+17．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2024秋?宜興市月考）解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）；（3）2x+13（4）0.4y+30.2【答案】（1）x＝1；（2）x＝1；（3）x＝﹣3；（4）y＝10．【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（2）通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（3）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（4）先變形，再通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值．【詳解】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，6x﹣4x＝﹣5+7，2x＝2，x＝1；（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1），3x﹣3＝4﹣2x﹣2，3x+2x＝4﹣2+3，5x＝5，x＝1；（3）2x+132（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1，﹣x＝3，x＝﹣3；（4）0.4y+30.2方程可化為4y+3023（4y+30）﹣2（10y﹣1）＝12，12y+90﹣20y+2＝12，12y﹣20y＝12﹣90﹣2，﹣8y＝﹣80，y＝10．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．17．（2024秋?宜興市月考）某同學(xué)在解方程2x?13=x+a【答案】x＝﹣2．【分析】根據(jù)題意先求出a的值，再解原方程即可求出正確的解．【詳解】解：依題意，得2x﹣1＝x+a﹣2，整理得，x＝a﹣1，把x＝2代入得，a＝3，所以原方程為2x?132x﹣1＝x+3﹣6，2x﹣x＝3﹣6+1，x＝﹣2，即原方程的解是x＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出a的值是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋?石景山區(qū)期末）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程：解方程：2x?0.30.5解：原方程可化為：20x?35?10x+4方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步去括號(hào)，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移項(xiàng)，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同類項(xiàng)，得：10x＝4．…第⑤步系數(shù)化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4為原方程的解．上述小亮的解題過(guò)程中（1）第②步的依據(jù)是等式基本性質(zhì)2；（2）第③（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出這一步正確的式子60x﹣9﹣50x﹣20＝15．【答案】（1）等式基本性質(zhì)2；（2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟和依據(jù)逐一判斷即可得；（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：（1）等式基本性質(zhì)2；故答案為：等式基本性質(zhì)2；（2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．故答案為：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．19．（2023秋?蘭州期末）規(guī)定一種運(yùn)算法則：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．【答案】21．【分析】先求出t的值，然后按照規(guī)定的運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：∵x※y＝x2﹣2xy，2※（t+1）＝8，∴22﹣2×2（t+1）＝8，解得：t＝﹣2，所以（1﹣t）※t＝[1﹣（﹣2）]※（﹣2）＝3※（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，弄清題中的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋?禹州市期末）若關(guān)于x的方程x+m2=x+m?15的解與4x+2m＝3【答案】m＝﹣4．【分析】先求出方程x+m2=x+m?15的解x=3m+25，再求出4x+2m＝3x+1的解是【詳解】解：解方程x+m2=x+m?1解方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，由題意得3m+25解得m＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．21．（2023秋?臨渭區(qū)期末）若關(guān)于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互為倒數(shù)，則m的值為（）A．14 B．12 C．?1【答案】A【分析】先求出方程﹣5x﹣4＝2x+10的解為x＝﹣2，則﹣2m﹣3x＝1的解為x=?12，把x=?12代入﹣2【詳解】解：﹣5x﹣4＝2x+10，得x＝﹣2，則﹣2m﹣3x＝1的解為x=?將x=?12代入﹣2m﹣3x解得m=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．22．（2023秋?東平縣期末）用“★”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a★b＝ab2+2ab+a，若x+12★（﹣3）＝8，則xA．﹣1 B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：x+12整理得：9（x+1）﹣6（x+1）+x+1＝16，即4x+4＝16，解得：x＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如果a、b是定值，且關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，無(wú)論k為何值時(shí)，它的解總是x＝1，那么2A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】先將x＝1代入方程2kx+a3=2+x+bk6，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根據(jù)無(wú)論k為何值時(shí)，該方程的解總是x＝1得4﹣b＝0，13﹣2a＝0，進(jìn)而得b＝4，2a＝13，由此可得2【詳解】解：將x＝1代入方程2kx+a3=2+x+bk將2k+a3=2+1+bk6的兩邊同時(shí)乘以6，得：4k+2整理得：（4﹣b）k＝13﹣2a，∵關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，無(wú)論∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0，∴b＝4，2a＝13，∴2a+b＝17．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，以及一元一次方程有無(wú)數(shù)解的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（2023秋?榮成市期末）整式mx﹣n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）x﹣10123mx﹣n﹣8﹣4048A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3【答案】A【分析】根據(jù)表格得到當(dāng)x＝﹣1時(shí)，mx﹣n＝﹣8，再根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形即可求解．【詳解】解：由表格得當(dāng)x＝﹣1時(shí)，mx﹣n＝﹣8，等式兩邊同乘﹣1，得﹣mx+n＝8，所以關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為x＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，等式的性質(zhì)等知識(shí)．25．（2024秋?宜興市月考）關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+92=0是一元一次方程，則方程的解為x【答案】x=3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，再將m的值代入方程并求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得|m|﹣2＝1，解得m＝3或﹣3，∵m﹣3≠0，即m≠3，∴m＝﹣3，∴原方程為﹣6x+9∴x=3故答案為：x=3【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及其解、絕對(duì)值，掌握一元一次方程的定義及其解法是解題的關(guān)鍵．26．（2023秋?泗水縣期末）【問(wèn)題】將0.1?【探求】步驟①設(shè)x＝0.1?步驟②10x＝10×0.1?步驟③10x＝1.1?，則10x＝1+0.1步驟④10x＝1+x，解得：x=1【回答】0.4?化為分?jǐn)?shù)形式得49【答案】49【分析】仿照探求中的解題方法把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：設(shè)x=0.410x=4.4即10x＝4+x，解得：x=4故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．（2023秋?鄭州期末）王老師給同學(xué)們出了一道關(guān)于x的一元一次方程x?32（1）如果你來(lái)做這道題，第一步會(huì)先將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6，這樣做的依據(jù)是等式兩邊同時(shí)乘以相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（2）小華在方程兩邊乘以6時(shí)，右邊忘記乘了，結(jié)果解出x＝4，則k的值為﹣2；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)正確解出原方程的解．【答案】（1）將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6；等式兩邊同時(shí)乘以相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（2）﹣2；（3）x=13【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)求解；（2）先列出小華解的方程，再將方程的解代入，得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可；（3）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1）第一步先將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6，依據(jù)是：等式兩邊同時(shí)乘以相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等．故答案為：將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6，等式兩邊同時(shí)乘以相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（2）由題意知，小華解的方程為：3（x﹣3）﹣（x+k）＝1，將x＝4代入，得：3×（4﹣3）﹣（4+k）＝1，解得k＝﹣2，故答案為：﹣2；（3）在（2）的條件下，x?323（x﹣3）﹣（x﹣2）＝6，3x﹣9﹣x+2＝6，3x﹣x＝6+9﹣2，2x＝13，x=13【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，解一元一次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．28．（2023秋?鄄城縣期末）已知關(guān)于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6與2x﹣5＝﹣1的解互為相反數(shù)，求（m+12）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先求出第一個(gè)方程的解，把x＝﹣2代入第二個(gè)方程求出m，即可求出答案．【詳解】解：解方程2x﹣5＝﹣1得：x＝2，∵關(guān)于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6與2x﹣5＝﹣1的解互為相反數(shù)，∴把x＝﹣2代入方程3（x﹣1）＝3m﹣6得：m＝﹣1，∴（m+12）3【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意求出m的值是解此題的關(guān)鍵．29．（2023秋?單縣期末）在解關(guān)于x的方程2x?13=x+aA．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12【答案】B【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a(bǔ)的值代入原方程得2x?13【詳解】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，6＝6+3a﹣2，6﹣6+2＝3a，a=2∴原方程為：2x?13去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+2去括號(hào)，得4x﹣2＝3x+2﹣12，移項(xiàng)，得4x﹣3x＝2﹣12+2，把系數(shù)化為1，得x＝﹣8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，根據(jù)題意求出a的值是解題關(guān)鍵．30．（2024秋?霍邱縣期中）小強(qiáng)在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”時(shí)，將“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，則原方程正確的解是（）A．x=?45 B．x=45 C．【答案】A【分析】把x＝4代入方程3x﹣1＝2x+k求出k的值，確定出正確的方程，求出解即可．【詳解】解：由條件可知：3×4﹣1＝2×4+k，解得k＝3，原方程為：﹣3x﹣1＝2x+3，解這個(gè)方程，得x=?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出k的值是解此題的關(guān)鍵．31．（2024秋?江都區(qū)期中）方程x3+xA．10122025 B．20252024 C．20251012【答案】C【分析】把11×3+13×5+15×7+...【詳解】解：x3+x（11×3+13×5+12×（1?13+12×2024x=2025故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，關(guān)鍵是把11×3+13×5+15×7+...32．（2023秋?彭水縣期末）關(guān)于x的方程2ax+1＝2x+7的解是正整數(shù)，則滿足條件整數(shù)a的和是6．【答案】6．【分析】把a(bǔ)看作已知數(shù)表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)a的值即可．【詳解】解：方程整理得：（a﹣1）x＝3，解得：x=3由方程的解為正整數(shù)，即3a?1為正整數(shù)，得到整數(shù)a故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程注意兩邊相等的未知數(shù)的值．33．（2023秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）解方程：x3+x15+x35【答案】20251012【分析】根據(jù)方程左邊式子特點(diǎn)，先提取x原方程變形為：x×(13+115+1【詳解】解：∵x3提取x，得x×(1即x×(1∴x[1∴12∴12∴10122025解得：x=2025故答案為：20251012【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出規(guī)律進(jìn)行化簡(jiǎn)，掌握解一元一次方程的方法．34．（2023秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）解方程：x?202021+x?192022+【答案】2041．【分析】把方程變形為（x﹣2041）（12021+12022+【詳解】解：x?202021?1+x?19x?20412021（x﹣2041）（12021∴x﹣2041＝0，∴x＝2041．故答案為：2041．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是把方程變形為（x﹣2041）（1202135．（2023秋?福田區(qū)期末）定義運(yùn)算“*”對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿足a?b=a?2b(a≥b)2a?b(a＜b)，例如：4?1=4?2×1=2，1【答案】11或3.5．【分析】根據(jù)題意分為兩種情況，①當(dāng)x≥4時(shí)，x﹣2×4＝3，②當(dāng)x＜4時(shí)，2x﹣4＝3，再解一元一次方程，符合題意x的值即為所求．【詳解】解：若x*4＝3，①當(dāng)x≥4時(shí)，x﹣2×4＝3，解得：x＝11，②當(dāng)x＜4時(shí)，2x﹣4＝3，解得：x＝3.5．故答案為：11或3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，正確記憶運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．36．（2024春?徐匯區(qū)期中）若關(guān)于x的方程a（x+1）＝2x沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則a＝2．【答案】2．【分析】先解關(guān)于x的方程得：x=?aa?2，根據(jù)當(dāng)a﹣2＝0時(shí)，分式無(wú)意義，求出當(dāng)a＝2時(shí)，關(guān)于x的方程a（x+1）＝2【詳解】解：由a（x+1）＝2x得：ax+a＝2x，解關(guān)于x的方程得：x=?a∵當(dāng)a﹣2＝0時(shí)，分式無(wú)意義，∴當(dāng)a＝2時(shí)，關(guān)于x的方程a（x+1）＝2x沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故答案