專題04 整式的加減（知識串講考點提升過關(guān)檢測）-2025年人教版七年級《數(shù)學(xué)》寒假自學(xué)提升講義

PAGE1專題04整式的加減考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點1：單項式單項式的定義：由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子叫單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).知識點2：多項式多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式.多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式的次數(shù)：一個多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．知識點3：合并同類項1.同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.判斷同類項的標(biāo)準(zhǔn)：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，缺一不可.2.合并同類項定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.（簡稱：一相加兩不變）合并同類項的一般步驟：1）準(zhǔn)確找出同類項；2）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；3）寫出合并后的結(jié)果，一般按照某一個字母的升冪/降冪排列，注意不要漏項.知識點4：去括號法則去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和前面的“＋”號去掉，括號里各項符號都不改，括號前面是“－”號，把括號和前面的“－”號去掉，括號里各項符號都要改變.（簡記：去掉正括號，各項不變號；去掉負(fù)括號，各項都變號）添括號法則：添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號.【總結(jié)】添（去）括號法則：括號外是“+”，添(去)括號不變號；括號外是“-”，添(去)括號都變號.【補充】去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤.知識點5：整式的加減運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.【補充說明】整式加減實際上就是：去括號、合并同類項；考點剖析【考點1】整式的相關(guān)概念1．（24-25七年級上·云南昆明·期中）下列說法正確的是（

）A．單項式24B．多項式x2C．?56D．a(chǎn)b2+2【答案】D【分析】本題主要考查的是單項式和多項式的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．依據(jù)單項式和多項式的相關(guān)概念、乘方的意義進行解答即可．【詳解】解：A、單項式24xy的系數(shù)是B、多項式x2+x?1的常數(shù)項是C、?56的底數(shù)是D、ab2+2故選：D．2．（24-25七年級上·湖南岳陽·期中）代數(shù)式xy3、3x、x+y2、3ab、?m+n7、A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【分析】本題主要考查了整式的定義，根據(jù)整式的定義：整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母，進行判斷即可．【詳解】解：整式有xy3、x+y2、3ab、?故選：B．3．（24-25七年級上·江西九江·期中）若多項式xym?n+(n+2)x2y3+1【答案】?2【分析】本題考查多項式的項數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項式中單項式的個數(shù)為多項式的項數(shù)，最高項的次數(shù)為多項式的次數(shù)，得到m?n+1=4,n+2=0，求出m,n的值即可．【詳解】解：由題意，得：m?n+1=4,n+2=0，∴n=?2,m=1，∴mn=?2；故答案為：?2．4．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）在下列代數(shù)式中：①?34xy2z，②3m2n2，③x2單項式有：；多項式有：．（只填序號）把整式3xy2?2x2【答案】①②④⑥；③⑤⑧；?【分析】本題考查了整式的定義，單項式和多項式統(tǒng)稱整式；?單項式?是由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也稱為單項式；幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，根據(jù)單項式，多項式的定義進行選擇，按某個字母降冪排列的知識解決即可．【詳解】解：單項式有：①②④⑥；多項式有：③⑤⑧；整式3xy2?2x2故答案為：①②④⑥；③⑤⑧；?x5．（24-25七年級上·湖南岳陽·期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的橫線上：?xy+2，?ab4，1x，?2a2+3a+1(1)單項式_______；(2)多項式_______；(3)二次三項式_______．【答案】(1)?ab4(2)?xy+2，?2a2+3a+1，(3)?2【分析】本題考查了單項式、多項式的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項式是數(shù)與字母的積可得答案；（2）根據(jù)多項式是幾個單項式的和可得答案；（3）根據(jù)多項式中的每個單項式是多項式的項結(jié)合多項式的次數(shù)概念可得答案．【詳解】（1）解：單項式：?ab4，（2）解：∵a2+b∴a2+b∴多項式：?xy+2，?2a2+3a+1，a（3）解：∵?xy+2，a2+b∴?xy+2，a2+b∴二次三項式：?2a6．（24-25七年級上·全國·期末）已知多項式?12x(1)求m+n的值；(2)3x|m|?m?2y+4是一個關(guān)于x，y的二次三項式，且x【答案】(1)6(2)28【分析】本題考查了代數(shù)式求值，單項式，多項式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、偶次方，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項式的次數(shù)、單項式的次數(shù)的定義即可求出m、n的值，從而求出m+n的值；（2）根據(jù)多項式的項、次數(shù)的定義求出m的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，即可求出這個多項式的值．【詳解】（1）解：∵多項式?1∴2+m=4，解得m=2，∵單項式2πy∴n=4，∴m+n=2+4=6；（2）解：∵x+2又∵x+22≥0∴x+2=0，y?3=0，∴x=?2，y=3，∵3x|m|?m?2y+4∴m=2，解得m=?2，∴這個二次三項式是3x∴這個多項式的值為3×?2【考點2】與單項式有關(guān)的規(guī)律探索7．（24-25九年級上·云南玉溪·期中）按規(guī)律排列的式子如下：x，?2x2，4x3A．2xn B．?2xn?1 C．?2n?1x【答案】C【分析】本題考查了單項式的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由x=?20x，?2x2=?21x【詳解】解：由題意知，x=?2?2x4x?8x∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，第n個式子是?2n?1故選：C．8．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）按一定規(guī)律排列的單項式：?a，a32，?a53，a74，?a9A．?1n?a2n+1n B．?1n【答案】D【分析】本題考查單項式的規(guī)律探究．由所給的單項式可得，系數(shù)的符號是?1n，系數(shù)的分母是n，次數(shù)為2n?1，則可求第n個單項式為?1【詳解】解：由所給的單項式可得，系數(shù)的符號是?1n，系數(shù)的分母是n，次數(shù)為2n?1∴第n個單項式為：?1n故選：D．9．（24-25七年級上·山東濟寧·階段練習(xí)）觀察下列單項式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2024個單項式到第2025個單項式的箭頭是．（填→、↑、←、↓）【答案】→【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)箭頭規(guī)律按照↓,→,↑,→的順序為一個循環(huán)，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：箭頭規(guī)律按照↓,→,↑,→的順序為一個循環(huán)，∵2024÷4=506，∴第2024個單項式的位置與?4a∴第2024個單項式到第2025個單項式的箭頭為：→；故答案為：→．【考點3】已知同類項求指數(shù)中字母的值或代數(shù)式的值10．（24-25七年級上·陜西西安·期中）已知3x2y與?5【答案】8ab【分析】此題考查了整式的加減——化簡求值，同類項，及利用同類項的定義求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．由同類項的定義可求得a、b的值，再化簡代數(shù)式代入求值即可．【詳解】解：∵3x2y∴1+a=2，b+3=1，解得：a=1，b=?2，3a=3ab=3ab=8ab把a=1，b=?2，代入8ab8×1×?2=8×4?8=24．11．（24-25七年級上·廣西梧州·期中）已知有理數(shù)a，b滿足：3x2y(1)求a和b的值；(2)先化簡，再求值：3a【答案】(1)?2，2；(2)a2+4ab，【分析】（1）根據(jù)同類項的概念，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相等的單項式為同類項，求解即可；（2）根據(jù)整式加減運算進行化簡，然后代入求解即可．此題考查了同類項的概念以及整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的概念，正確求得a，【詳解】（1）解：由題意可得：2=?a，b+1=3，解得a=?2，b=2，故答案為：?2，2；（2）解：3=3=a將a=?2，b=2代入得原式=?212．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知?2abx+1與4ab3是同類項，?2a2b【答案】8【分析】本題考查了同類項的定義、單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，結(jié)合題意求出x、y、m的值，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+1=3，所以x=2，則?2xy+6x13．（24-25七年級上·全國·期末）已知單項式34xbya+1與單項式?5(1)a=，b=，c=；(2)若關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c【答案】(1)1，3，2(2)2022【分析】此題考查同類項的定義，多項式的次數(shù)的定義，已知代數(shù)式的值求整式的值，根據(jù)同類項的定義，多項式的次數(shù)的定義列式計算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)同類項的定義可得a+1=2,6?b=b，根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得c=2，即可求出a，b，c的值；（2）先求出x2+3x=1，再整體代入變形后的代數(shù)式【詳解】（1）解：∵單項式34xb∴a+1=2,6?b=b，解得a=1,b=3，∵c是多項式2mn?5m?n?3的次數(shù)，∴c=2，故答案為：1,3,2；（2）解：由（1）可得：x2∴x∴2024?2x∴代數(shù)式2024?2x2?6x【考點4】整式的加減14．（24-25六年級上·上海長寧·階段練習(xí)）化簡：12【答案】?3m+n【分析】本題考查了整式的加減混合運算．先計算括號內(nèi)的運算，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：1===?3m+n．15．（24-25七年級上·河南許昌·期中）化簡(1)6(2)2【答案】(1)y(2)a【分析】本題考查的是整式的加減運算，掌握去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵；（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：6=6=y；（2）解：2=2a=ab【考點5】利用整體的思想解決整式的加減16．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）我們知道：4x+2x?x=4+2?1x=5x，類似地，若我們把a+b看成一個整體，則有(1)把a?b2看成一個整體，合并3(2)已知：x2+2y=5，求代數(shù)式(3)已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，求a?c的值．【答案】(1)?2(2)6(3)8【分析】本題考查了合并同類項，整體思想應(yīng)用，根據(jù)式子的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體思想，求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀提供的解法解答即可．（2）把x2+2y看成整體，利用整體代入計算，求代數(shù)式（3）根據(jù)題意a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，先求出a?c,2b?d的值，后整體代入計算代數(shù)式【詳解】（1）解：3==?2a?b（2）解：∵x2∴?3=?3=?3×5+21=6．（3）解：∵a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，∴a?2b2b?c+∴(a?c)+(2b?d)?(2b?c)=?2+5?(?5)=8．17．（24-25七年級上·四川廣元·期中）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：已知x2+x=0，求x2+x+1998的值．我們將【嘗試應(yīng)用】仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x?2=0，則（2）如果a?b=6，求2(a?b)+4a?4b+21的值．【拓展探索】（3）若a2+2ab=?5，b2【答案】（1）2026；（2）57；（3）?19【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，利用整體思想解題是關(guān)鍵．（1）由已知得到x2（2）將2(a?b)+4a?4b+21變形為6(a?b)+21，再整體代入求值即可；（3）將2a2?3【詳解】解：（1）∵x2∴x2∴x2故答案為：2026；（2）∵a?b=6，∴2(a?b)+4a?4b+21=2(a?b)+4(a?b)+21=6(a?b)+21=6×6+21=57；（3）∵a2+2ab=?5，2=2=2=2×=?10?9=?19．【考點6】整式加減中的化簡求值18．（24-25六年級上·上海長寧·階段練習(xí)）先化簡，再求值.23b?4a?1?3b?2a?3，其中a=?2【答案】3b?2a+7，19【分析】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號再合并同類項，最后代數(shù)求值即可．【詳解】解：原式=6b?8a?2?3b+6a+9=3b?2a+7，將a=?2，b=?1原式=3×(?=1919．（24-25七年級上·廣西·階段練習(xí)）先化簡，再求值：2xy?3?53x【答案】2【分析】此題考查了整式的加減化簡求值，以及絕對值和平方的非負(fù)性，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x=12，【詳解】2xy?=2xy?=2xy+5=2x∵x?12∴x?∴x?12=0∴x=12，原式=2×=?=?220．（24-25七年級上·四川成都·期中）先化簡再求值：已知|a|=3，b2=25，且a+b<0，求【答案】ab2【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值、絕對值性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則．根據(jù)|a|=3，b2=25，且a+b<0，求出a=±3，b=?5，然后去括號，合并同類項，化簡整式，最后將a、【詳解】解：因為|a|=3，所以a=±3，因為b2所以b=±5，因為a+b<0，所以a=±3，b=?5，3=3=3=ab當(dāng)a=3，b=?5時，原式=3×(?5)當(dāng)a=?3，b=?5時，原式=(?3)×(?5)綜上，原式的結(jié)果是±45．21．（24-25七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)比較a,b,c,a,?b(2)化簡：a?b+【答案】(1)a<?(2)2b【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較、絕對值的化簡，合并同類項；（1）根據(jù)數(shù)軸可得a<c<0<b，a>b>（2）由（1）可得a<c<0<b，a>b>c，可得a?b<0，【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得，a<c<0<b，a>∴a,b,c,a∴a<?b（2）解：由數(shù)軸可得，a<c<0<b，a>∴a?b<0，b?c>0，a+c<0，∴a?b=?a+b+b?c+c+a=2b．【考點7】整式加減中的無關(guān)型問題22．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）已知A=2x2+3xy?2x?1(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．【答案】(1)15xy?6x?9(2)y=【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負(fù)號時，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．（1）根據(jù)去括號，合并同類項法則進行計算即可；（2）根據(jù)15xy?6x?9=15y?6x?9，3A+6B的值與x無關(guān)，得出【詳解】（1）解：∵A=2x2+3xy?2x?1∴3A+6B=3=6=15xy?6x?9．（2）解：15xy?6x?9=15y?6∵3A+6B的值與x無關(guān)，∴15y?6=0，解得：y=223．（24-25七年級上·湖北宜昌·期中）A=2a2+3ab?2a?(1)當(dāng)a+12+b+2(2)若代數(shù)式4A?3A?2B的值與a的取值無關(guān)，求b【答案】(1)11(2)0.5【分析】（1）利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項，得4ab?2a+1，再利用非負(fù)數(shù)的意義求得a，b的值，最后將a，b值代入運算即可；（2）根據(jù)代數(shù)式4A?3A?2B的值與a的取值無關(guān)，可知a的系數(shù)為0，可求出b此題考查了整式的加減－化簡求值，無關(guān)型問題，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵A=2a2+3ab?2a?∴4A?=4A?3A+2B=A+2B，==2=4ab?2a+1，∵a+12+b+2=0∴a+1=0，b+2=0，∴a=?1，b=?2，∴原式=4×=8+2+1=11；（2）解：依題意，4A?3A?2B∵代數(shù)式4A?3A?2B的值與a∴4b?2=0，解得b=0.5，∴b的值為0.5．24．（24-25七年級上·山西臨汾·階段練習(xí)）已知兩個多項式A、B，其中B=a2+ab，小明在計算A+B時，誤將其抄成了A?B(1)求多項式A．(2)多項式C=9a2+mab，是否存在數(shù)m，使得關(guān)于a，b的多項式C?A的化簡結(jié)果與b【答案】(1)a(2)存在，?1【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意用結(jié)果加上B，即可求多項式A；（2）根據(jù)題意計算C?A，然后計算m+1=0，即可求解；【詳解】（1）解：A=?2ab+3+（2）解：存在，C?A=9=9=8a∵C?A的化簡結(jié)果與b的值無關(guān)∴m+1=0，故m=?1；【考點8】整式加減中的不含型問題25．（22-23七年級上·江蘇宿遷·期中）已知M、N是關(guān)于x的多項式，M=mx2?2x+5(1)m=2時，化簡M+N；(2)在（1）的條件下，若M+N+Q=0，求Q的代數(shù)式；(3)若M與N的差中不含x2項，求m【答案】(1)5(2)?5(3)m=3【分析】（1）將m=2代入，利用整式加減運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)M+N+Q=0，得出Q=?M?N，求出Q的值即可；（3）先求出M與N的差，然后根據(jù)差中不含x2項，得出關(guān)于m【詳解】（1）解：m=2時，M=mx∴M+N=2=2=5x（2）解：∵M+N+Q=0，∴Q=?M?N=?=?=?5x（3）解：M+N=m=m=m?3∵M與N的差中不含x2∴m?3=0，解得：m=3．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準(zhǔn)確進行計算．26．（24-25七年級上·福建泉州·期中）已知關(guān)于x的多項式A，B，其中A=mx2+2x?1，B=x2(1)當(dāng)m=2，n=3時，化簡2B?A；(2)若2B?A的結(jié)果不含x項和x2項，求m?2n【答案】(1)?8x+5(2)m?2n=4【分析】本題主要考查整式的加減運算及不含某項問題，熟練掌握整式的加減運算及不含某項問題是解題的關(guān)鍵；（1）把m=2，n=3代入A、B兩個多項式，然后根據(jù)題意化簡2B?A即可；（2）先對2B?A進行運算，然后根據(jù)不含x項和x2【詳解】（1）解：當(dāng)m=2，n=3時，2B?A=2=2=?8x+5；（2）解：2B?A=2?m∵2B?A的結(jié)果不含x項和x2∴2?m=0，∴m=2，∴m?2n=4．【考點9】與整式加減有關(guān)的新定義問題27．（24-25七年級上·青海海東·期中）定義一種新運算“※”，a※b=ab?a+b，例如(1)2※(2)當(dāng)m=?2時，求2m※【答案】(1)?5(2)13【分析】本題考查新定義運算，涉及整式加減及乘法運算、有理數(shù)的加減運算及乘法運算等知識，讀懂題意，理解新定義運算是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義運算法則a※（2）根據(jù)新定義運算法則a※b=ab?a+b，將2m※【詳解】（1）解：∵a※∴2※故答案為：?5；（2）解：∵a※∴2m※∴當(dāng)m=?2時，?8m?3=13．28．（24-25七年級上·北京·期中）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運算“⊙”，規(guī)定a⊙b=|a+b|?|a?b|．(1)直接寫出+3⊙(2)當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；(3)在條件（2）下，直接寫出2b⊙【答案】(1)?6；(2)?2a；(3)4a．【分析】本題考查了新定義運算、絕對值的意義、利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干的新定義列式計算即可得解；（2）由數(shù)軸可得b<0<a，b>a，得出a+b<0，（3）由（2）可得：b?a<0，a+b<0，根據(jù)題干的新定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算即可得解．【詳解】（1）解：+3⊙（2）解：由數(shù)軸可得：b<0<a，b>∴a+b<0，a?b>0，∴a⊙b=a+b（3）解：由（2）可得：b?a<0，a+b<0，∴2b⊙29．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）定義一種新運算，觀察下列式子：1☆35☆4☆…若a、b符合上面式子的規(guī)律．(1)a☆b=_______（用含(2)已知a☆b=2，求【答案】(1)3a+2b(2)6【分析】本題主要考查了規(guī)律探究，代數(shù)式求值，整式加減運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出運算規(guī)律．（1）根據(jù)已知給出的式子，即可猜想出結(jié)果；（2）根據(jù)a☆b=2，得出3a+2b=2，根據(jù)新定義化簡【詳解】（1）解：∵1☆35☆4☆∴a☆（2）解：∵a☆∴3a+2b=2，∴a?2b=3=3a?6b+6a+12b=9a+6b=3=6．30．（24-25七年級上·福建泉州·期中）材料一定義：對任意一個四位數(shù)abcd（其中1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)），若a+c=9，b+d=9，則稱abcd為“久久數(shù)”．材料二如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是b，十位數(shù)是a，那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為ab，即ab=10a+b閱讀以上材料，完成下列任務(wù)：任務(wù)一填空：3267（“是”或“不是”）“久久數(shù)”，2435（“是”或“不是”）“久久數(shù)”；任務(wù)二請用含a，b，c，d的代數(shù)式表示abcd=任務(wù)三求證：任意一個“久久數(shù)”abcd都能被99整除．【答案】任務(wù)一：是，不是任務(wù)二：1000a+100b+10c+d任務(wù)三：證明見解析【分析】（1）結(jié)合新定義“久久數(shù)”，直接判斷即可；（2）結(jié)合材料二直接表示為：1000a+100b+10c+d；（3）依題意，結(jié)合新定義和數(shù)的表示方法可得：abcd=99【詳解】解：（1）依題意，∵3+6=9，2+7=9，∴3267是久久數(shù)，∵2+3=5≠9，4+5=9，∴2435不是久久數(shù)，故答案為：是，不是；（2）根據(jù)材料二表示一個數(shù)的方法可得：abcd=1000a+100b+10c+d故答案為：1000a+100b+10c+d；（3）依題意可得：c=9?a，d=9?b，∴=1000a+100b+10=990a+99b+99=9910a+b+1∴任意一個“久久數(shù)”abcd都能被99整除．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，去括號，合并同類項，等式的性質(zhì)1等知識點，讀懂題意，弄清新定義并準(zhǔn)確列式計算是解題的關(guān)鍵．31．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）定義：若一個多項式的各項系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個多項式為“卓越多項式”．例如：多項式20x+8y的系數(shù)和為20+8=28=7×4，所以多項式20x+8y是“卓越多項式”．請根據(jù)這個定義解答下列問題：(1)在下列多項式中，屬于“卓越多項式”的是________．（在橫線上填寫序號）①3x2?10x；②2ab+3b(2)若多項式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項式”（其中m，n均為整數(shù)），則多項式2mx+3ny也是關(guān)于x，y的“卓越多項式”嗎？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．【答案】(1)①③(2)是，理由見解析【分析】本題考查了新定義“卓越多項式”，理解定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“卓越多項式”的定義求解即可；（2）根據(jù)多項式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項式”，可設(shè)4m?n=7z（z為整數(shù)，z≠0），則n=4m?7z，多項式2mx+3ny的系數(shù)和為2m+3n，得到2m+3n=14m?21z，即可求解．【詳解】（1）解：①∵多項式3x2?10x∴該多項式是“卓越多項式”，②∵多項式2ab+3b的系數(shù)和為2+3=5，∴該多項式不是“卓越多項式”，③∵多項式26x2?7y+2x∴該多項式是“卓越多項式”，故答案為：①③；（2）是，理由如下：∵多項式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項式”，∴4m?n為7的整數(shù)倍，設(shè)4m?n=7z（z為整數(shù)，z≠0），則n=4m?7z，∵多項式2mx+3ny的系數(shù)和為2m+3n，∴2m+3n=2m+34m?7z∵14m?21z=72m?3z∴14m?21z是7的整數(shù)倍，即2m+3n是7的整數(shù)倍，∴多項式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項式”（其中m，n均為整數(shù)），則多項式2mx+3ny也是關(guān)于x，y的“卓越多項式”．【考點10】以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查整式的加減32．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）以下是圓圓化簡3x?24解法一：原式==?3x解法二：原式=3x?2?2=3x?2?6x+8=?3x+6．圓圓發(fā)現(xiàn)兩種解答的結(jié)果不同，是否有正確的解答？如果兩種解答都錯誤，寫出正確的解答過程．【答案】兩種解法都錯誤；正確解答過程見解析【分析】本題主要考查了整式加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算法則．根據(jù)解法一和解法二的解題過程可以判斷出兩種解法都錯誤，然后寫出正確的解題過程即可．【詳解】解：由解法一的過程可知，第一步3x4正確的解題過程為：3x?2==?3x33．（24-25七年級上·山西晉中·期中）閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：已知多項式A=4ab?5+b2，B=b下面是這位同學(xué)的解題過程：解：A?2B=4ab?5+=4ab?5+b=?b請回答下列問題：(1)這位同學(xué)從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_________；(2)請正確化簡A?2B，并求當(dāng)a=3，b=2時，A?2B的值．【答案】(1)二，去括號時括號前是負(fù)號，括號內(nèi)第二項沒有變號(2)A?2B=?b【分析】本題考查整式的減法計算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號法則可知第二步開始出現(xiàn)錯誤，原因是去括號時未變號；（2）根據(jù)整式的減法計算法則計算，再將a=3，b=2代入計算即可．【詳解】（1）解：這位同學(xué)第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去括號時括號前是負(fù)號，括號內(nèi)第二項沒有變號；（2）解：A?2B==4ba?5+=?b當(dāng)a=3，b=2時，原式=?234．（24-25七年級上·湖南永州·期中）以下是小飛同學(xué)進行整式化簡的過程，請根據(jù)下列化簡步驟回答問題：化簡：2原式=6=6a=?10a+ab………………第三步(1)①以上步驟中第一步依據(jù)的運算律是________；A．加法結(jié)合律

B．乘法分配律

C．加法交換律②從第________步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是________________；(2)請寫出正確的化簡過程，并計算當(dāng)a，b滿足a+b=32，【答案】(1)①C，②二，括號前是負(fù)號，去括號時沒有改變符號；(2)見解析，17．【分析】1根據(jù)小飛同學(xué)的化簡過程可以看出：小飛同學(xué)第一步依據(jù)的運算律是乘法分配律，②從第二步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是括號前是負(fù)號，去括號時沒有改變符號；2根據(jù)去括號法則，括號前是負(fù)號去掉括號和括號前面的負(fù)號括號里面的各項都變號可得化簡結(jié)果為8a+b?5ab，再把已知中所給出的a+b=3【詳解】（1）解：①第一步依據(jù)的運算律是乘法分配律，故應(yīng)選：B；②從第二步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是括號前是負(fù)號，去括號時沒有改變符號，故答案為：括號前是負(fù)號，去括號時沒有改變符號；（2）解：2==6=8a+8b?5ab，∵a+b=32，∴原式=8a+8b?5ab=8=8×=12+5=17．【點睛】本題主要考查了整式的加減、代數(shù)式的求值．整式的化簡就是去括號、合并同類項，本題中求代數(shù)式的值時需要整體代入求值．35．（24-25七年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）思齊同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時，解答過程如下：先化簡，再求值：?3y?3x2?3xy解：原式=?3y?3x=?3y?9x2=?9x2=?17x2當(dāng)x=2，y=1時，?17=?17×=?38．(1)上述計算過程中，第一步運算的理論依據(jù)是______；(2)已知思齊同學(xué)的解答是錯誤的，則他開始出現(xiàn)錯誤是在第______步；(3)請給出正確的解答過程．【答案】(1)去括號的法則(2)二，?3y?3(3)原式=x2?xy?4y，當(dāng)【分析】本題主要考查了整式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號的法則，根據(jù)整式的加減混合運算順序和運算法則進行計算．注意去括號時，括號前為負(fù)數(shù)時，要變號．（1）根據(jù)去括號的法則即可進行解答；（2）根據(jù)去括號得法則即可進行解答；（3）先將整式進行化簡，再代入求值即可．【詳解】（1）解：第一步運算的理論依據(jù)是：去括號的法則；故答案為：去括號的法則．（2）解：根據(jù)題意得：他開始出現(xiàn)錯誤是在第二步，錯誤原因是：?3y?3故答案為：二，?3y?3（3）解：原式=?3=?3y+9=x當(dāng)x=2,y=1時，原式=2【考點11】整式加減的應(yīng)用36．（24-25七年級上·全國·期末）我校有三個年級，其中初三年級有2x+3y名學(xué)生，初二年級有4x+2y名學(xué)生，初一年級有x+4y名學(xué)生，請你算一算，我校共有多少名學(xué)生？【答案】(7x+9y)名【分析】本題考查了整式的加減運算的應(yīng)用，掌握加減法則是關(guān)鍵；把三個年級人數(shù)相加即可．【詳解】解：2x+3y=2x+3y+4x+2y+x+4y=7x+9y答：我校共有(7x+9y)名學(xué)生．37．（24-25七年級上·江西九江·期中）學(xué)?；ɑ芄芾韼煾翟趯W(xué)校勞動基地選用了一塊長方形和一塊正方形花壇進行新品種花卉的培育，其中長方形花壇中共種植(2a?b)株，正方形花壇中共種植了(8a+5b)株（a>b>0）．(1)正方形花壇比長方形花壇多種植了多少株花卉？(2)當(dāng)a=4，b=2時，這兩塊花壇一共種植了多少株花卉？【答案】(1)(6a+6b)株(2)48株【分析】本題考查整式加減的實際應(yīng)用：（1）用正方形花壇中數(shù)量減去長方形花壇中的數(shù)量進行計算即可；（2）先求和，再把a=4，b=2代入，計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：(8a+5b)?(2a?b)=(6a+6b)株，答：正方形花壇比長方形花壇多種植了(6a+6b)株花卉；（2）根據(jù)題意可知：這兩塊花壇共種植了花卉：(2a?b)+(8a+5b)=(10a+4b)株，當(dāng)a=4，b=2時，(10a+4b)=10×4+4×2=40+8=48，答：這兩塊花壇一共種植了48株花卉．38．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為l1，l2，(1)用含a、b、c的代數(shù)式分別表示l1，l2，(2)請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．【答案】(1)l1=2b+6c+4a；l2(2)最節(jié)省絲帶的打包方式為③．【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減．（1）觀察分析可得，可把該題看作與長，寬，高平行的絲帶分別有幾條，再求和即可；（2）通過比較（1）中計算出來的三種方式所用的絲帶總長來判斷．【詳解】（1）解：l1絲帶的長度為：ll2絲帶的長度為：ll3絲帶的長度為：l（2）解：∵a>b>c，∴l(xiāng)=2b+6c+4a?2a?6c?4b=2a?2b=2a?b∴l(xiāng)1l=?2a+2c=2c?a∴l(xiāng)3∴最節(jié)省絲帶的打包方式為③．39．（24-25七年級上·全國·期中）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價50元，乒乓球每盒定價10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的九折優(yōu)惠．該班需要乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．(1)分別用代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所需的費用；(2)當(dāng)需要40盒乒乓球時，通過計算，說明此時去哪家購買較為劃算．【答案】(1)在甲商店購買所需的費用為10x+200元，在乙商店購買所需的費用為9x+225元(2)去乙店購買合算【分析】本題考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，理解兩種方案的優(yōu)惠方案，得出運算的方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）在甲商店購買時，購買乒乓球需要付費的盒數(shù)為x?5盒，在乙商店購買時，購買的所有乒乓球都要付費，分別用含x的代數(shù)式表示在兩店購買所需的費用即可；（2）根據(jù)（1）中所列的代數(shù)式，分別求出當(dāng)x=40時代數(shù)式的值即為在每家商店購買所需的費用，再進行比較，可知去哪家商店購買較為合算．【詳解】（1）解：甲店購買需付款：50×5+x?5乙店購買需付款：50×90%∴在甲商店購買所需的費用為10x+200元，在乙商店購買所需的費用為9x+225元；（2）當(dāng)x=40時，甲店需：10×40+200=600（元），乙店需：9×40+225=585（元），∵600>585，∴去乙店購買合算．40．（24-25七年級上·全國·期末）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y．若把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)．請分別計算新數(shù)與原數(shù)的和與差，并回答，這個和能被11整除嗎？差呢？【答案】和能被11整除，差不能被11整除，理由見解析【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出新數(shù)與原數(shù)，求出它們的和、差，即可作出判斷．【詳解】解：和能被11整除，差不能被11整除，理由：根據(jù)題意得原數(shù)為10a+b，調(diào)換后的新數(shù)為10b+a．因為新數(shù)與原數(shù)的和為10a+b+所以新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除．新數(shù)與原數(shù)的差為10b+a?∵9b?a÷11=所以這個差會被9整除，不能被11整除．41．（24-25七年級上·山東德州·期中）如圖1，這是某年11月的月歷表，用如圖2所示的“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個數(shù)，則這五個數(shù)從小到大依次為A，B，C，D，E．這五個數(shù)的和能被5(1)甲同學(xué)設(shè)A=x，請通過計算得出結(jié)論；(2)乙同學(xué)說自己設(shè)C=x更簡單，請你也來試一試；(3)“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個數(shù)的和能是120嗎？若能，求出5個數(shù)的值；若不能，說明理由；(4)小明受到啟發(fā)，改編了下面一道題目，請解答：代數(shù)式A?2B+3C+4D?6E的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不是，請說明理由．【答案】(1)這五個數(shù)的和能被5整除，見解析；(2)這五個數(shù)的和能被5整除，見解析；(3)不能，見解析；(4)是定值，為?14．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減等知識點，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A=x，則B=x+1，C=x+8，（2）設(shè)C=x，則D=x+7，E=x+8，（3）設(shè)C=x，5x=120，x=24，則（4）設(shè)設(shè)C=x，則D=x+7，E=x+8，【詳解】（1）解：這五個數(shù)的和能被5整除，計算見解析：設(shè)A=x，則B=x+1，∴A+B+C+D+E=x+x+1+x+8+x+15+x+16=5x+40=5x+8∵5x+8∴5x+8∴這五個數(shù)的和能被5整除．（2）解：這五個數(shù)的和能被5整除，計算見解析：設(shè)C=x，則D=x+7，∴A+B+C+D+E=x?8+x?7+x+x+7+x+8=5x．∵5x能被5整除，∴這五個數(shù)的和能被5整除．（3）解：不能，理由如下：設(shè)C=x，5x=120，x=24，則∵月歷中沒有數(shù)值32，∴“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個數(shù)的和不能是120．（4）解：是定值，求解如下：設(shè)C=x，則D=x+7，∴A?2B+3C+4D?6E==x?8?2x+14+3x+4x+28?6x?48=?14．∴代數(shù)式A?2B+3C+4D?6E的值是定值，定值為?14．42．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）奇奇同學(xué)發(fā)現(xiàn)按下面的步驟進行運算，所得結(jié)果一定能被9整除．請你用我們學(xué)過的代數(shù)式的知識解釋這一現(xiàn)象．步驟：任意寫一個十位數(shù)字比個位數(shù)字大的兩位數(shù)（個位數(shù)字不為0）→交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新數(shù)→將原數(shù)與新數(shù)相減，得出結(jié)果．舉例：原數(shù)82→新數(shù)28→求差：82?28=54→判斷：54能被9整除．【答案】見解析【分析】本題主要考查了整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．設(shè)原來的兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，表示出原來兩位數(shù)與新的兩位數(shù)，相減得到結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)能被9整除．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則原來兩位數(shù)為10a+b，交換后的新兩位數(shù)為10b+a．由題意可得：10a+b?故這個結(jié)果一定能被9整除．【考點12】與整式加減有關(guān)的面積計算類問題43．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）某學(xué)校有一塊長方形花園，長12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)橫縱各一條道路（圖①空白部分），且它們互相垂直．若橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x米．（提示：x?x=x(1)如圖①，橫向道路的寬是_____米，花園道路的面積為_____平方米；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若把縱向道路的寬改為原來的2倍，橫向道路的寬改為原來的12（如圖②所示）．設(shè)圖①與圖②中花園的面積（陰影部分）分別為S1，S2，試比較S【答案】(1)2x，34x?2(2)S【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、長方形的面積，正確表示出花園道路的面積是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)橫向道路的寬是x米，根據(jù)縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍即可得到橫向道路的寬；用縱向道路的面積加上橫向道路的面積即可；（2）將S1，S【詳解】（1）解：橫向道路的寬是x米，且縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，∴縱向道路的寬是2x米，由題意，圖①中花園道路的面積為：10x+12×2x?2x?x=34?2（2）解：由題意得，題圖①中花園的面積S1題圖②中花園的面積S2=12×10?(12x+10×2x?x．則S1因為x>0，所以?2x<0，所以S144．（24-25七年級上·廣東汕頭·期中）綜合與實踐如何設(shè)計裝飾布，優(yōu)化透光面積素材1小亮家進行裝修，窗戶的裝飾布由兩片不透光的四分之一圓組成（半徑相同），如圖1所示．已知長方形窗戶的長為3a，寬為4b．素材2小亮想改變窗戶的透光面積，他購買了4片形狀為四分之一圓的裝飾布，半徑均為b．問題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系結(jié)合素材1，用含a，b的代數(shù)式表示窗戶的透光面積為________（結(jié)果保留π）任務(wù)2確定透光面積結(jié)合素材1，當(dāng)a=50cm，b=20cm時，求窗戶的透光面積．（π取任務(wù)3設(shè)計懸掛方案結(jié)合素材2，請你幫小亮設(shè)計一種懸掛裝飾布的方案，要求：①四片裝飾布都要使用，且保持形狀不變；②每片裝飾布必須全部掛在窗戶頂部；③裝飾布不可以出現(xiàn)重疊；④設(shè)計圖要呈現(xiàn)對稱美．畫出示意圖，并算出設(shè)計方案中窗戶透光的面積．（π取3）【答案】任務(wù)1：12ab?2πb2；任務(wù)2：9488【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，求代數(shù)式的值．任務(wù)1：根據(jù)窗戶透光面積為“長方形的面積?兩個四分之一圓的面積”列出代數(shù)式即可；任務(wù)2：當(dāng)a=50cm，b=20任務(wù)3：根據(jù)設(shè)計的示意圖，可得“窗戶透光面積=長方形的面積?四個四分之一圓的面積”列出代數(shù)式．【詳解】解：任務(wù)1，∵長方形窗戶的長為3a，寬為4b，兩個四分之圓的半徑為2b，窗戶透光面積s1故答案為：12ab?2π任務(wù)2：當(dāng)a=50cm，b=20cm時，π=3.14，窗戶透光面積任務(wù)3：設(shè)計示意圖如下圖所示：此時窗戶透光面積S245．（24-25七年級上·山東青島·期中）如圖是一長方形空地，長為a米，寬為3b米．現(xiàn)準(zhǔn)備在這個長方形空地的四個角分別修建半徑為b米的扇形花圃（陰影部分），中間修一條長為a米，寬為b米的小路，除花圃和小路外的地方都是綠地．

(1)四個花圃的總面積為______平方米；(2)求綠地的面積；(3)當(dāng)a=12，【答案】(1)π(2)2ab?π(3)72?9π【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓的面積公式求解即可；（2）根據(jù)綠地的面積=長方形空地面積-小路的面積-四個花圃的總面積求解即可；（3）將a=12，【詳解】（1）解：由圖可知4個花圃組成一個半徑為b米的圓，所以四個花圃的總面積為πb（2）解：由圖可知小路的面積為a3b?2b=ab平方米，長方形空地的面積為所以綠地的面積=3ab?ab?π（3）解：當(dāng)a=12，b=3時，綠地的面積46．（24-25七年級上·江西贛州·期中）有這樣一道題：關(guān)于x的多項式ax+4與3x?3的和的值與字母x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題方法是：兩式相加后，把x看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即(ax+4)+(3x?3)=ax+4+3x?3=(a+3)x+1，所以a+3=0，則a=?3．【初步嘗試】（1）若關(guān)于x的多項式2ax?4x+a2的值與x無關(guān)，求【深入探究】（2）7張如圖1的小長方形，長為n，寬為m，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S①若AB=10,m=2,n=6，求S1②當(dāng)AB的長變化時，S1?S2的值始終保持不變，求【答案】（1）a=2；（2）①S1?【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)含x項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；（2）①先求出S1、S2，從而可得②根據(jù)“當(dāng)AB的長變化時，S1?S2的值始終保持不變”可知【詳解】解：（1）2ax?4x+a2∵關(guān)于x的多項式2ax?4x+a2的值與∴2a?4=0，解得：a=2．（2）①根據(jù)題意可得S1=3m?AB?n∵m=2,n=6，AB=10，則S1S2則S1②設(shè)AB=x，由圖可知，S1則S=3mx?3mn?nx+4mn=(3m?n)x+mn，∵當(dāng)AB的長變化時，S1∴S1?S∴3m?n=0，∴n=3m．【考點13】整式加減與數(shù)軸綜合47．（24-25七年級上·廣東·期中）數(shù)軸上點A和點C表示的數(shù)分別為a和c，且a+20+c?302=0，我們把數(shù)軸上點A，(1)a=______，c=______；(2)若點D對應(yīng)的數(shù)為0，只移動D點，要使得A，C，D其中一點到另兩點之間的距離相等，請寫出所有的移動方法．(3)動點B從數(shù)1對應(yīng)的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點A，C在數(shù)軸上運動，點A，C的運動速度分別為每秒2個單位長度、每秒3個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒．若點A向左運動，點C向右運動，式子2AB?mBC的值不隨時間的變化而變化，試求2AB?mBC的值．【答案】(1)?20；30(2)把點D向左移到5個單位長度或把點D向左移到70個單位長度或把點D向右移到80個單位長度(3)?45【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，數(shù)軸上兩點距離計算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：（1）幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)的值都為0，據(jù)此可得答案；（2）當(dāng)點D到點A和點C的距離相等時，當(dāng)點A到點D和點C的距離相等時，當(dāng)點C到點A和點D的距離相等時，三種情況分別求出點D表示的數(shù)即可得到移到方式；（3）分別求出點A，點B，點C表示的數(shù)，進而求出2AB?mBC，再根據(jù)2AB?mBC的值與時間無關(guān)求出m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵a+20+c?302∴a+20=∴a+20=0，∴a=?20，故答案為：?20；30；（2）解：由（1）得點A表示的數(shù)為?20，點C表示的數(shù)為30，當(dāng)點D到點A和點C的距離相等時，則點D表示的數(shù)為?20+302∴此時移動方法為把點D向左移到5個單位長度；當(dāng)點A到點D和點C的距離相等時，則點D表示的數(shù)為2×?20∴此時移動方法為把點D向左移到70個單位長度；當(dāng)點C到點A和點D的距離相等時，則點D表示的數(shù)為2×30??20∴此時移動方法為把點D向右移到80個單位長度；綜上所述，移動方法為把點D向左移到5個單位長度或把點D向左移到70個單位長度或把點D向右移到80個單位長度；（3）解：由題意得，點A表示的數(shù)為?20?2t，點B表示的數(shù)為1+t，點C表示的數(shù)為30+3t，∴AB=1+t??20?2t=3t+21，∴2AB?mBC=6t+42?2mt?29m=6?2m∵2AB?mBC的值不隨時間的變化而變化，∴6?2m=0，∴m=3，∴2AB?mBC=0+42?29×3=?45．48．（24-25七年級上·全國·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c?32

(1)請直接寫出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；(2)a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：x+1?【答案】(1)?1，1，3；(2)4x+6或2x+8．【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對值：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)?a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x?1，x+3的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡．【詳解】（1）解：∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．∵c?3∴c?3=0a+b=0∴a=?1，b=1，c=3；（2）解：∵0≤x≤2，∴x+1>0，x+3>0，當(dāng)0≤x≤1時，x?1≤0，當(dāng)1<x≤2時，x?1>0，∴當(dāng)0≤x≤1時，x+1=x+1+x?1+2=x+1+x?1+2x+6=4x+6；當(dāng)1<x≤2時，x+1=x+1?=x+1?x+1+2x+6=2x+8．綜上所述，x+1?x?1+2x?5的值為49．（24-25七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且滿足a+3+b?92(1)請直接寫出a=______，b=______；(2)一動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度向左運動，一動點Q從B出發(fā)，以每秒3個單位長度向左運動，設(shè)運動時間為t（秒）．①試探究：P、Q兩點到原點的距離可能相等嗎？若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由；②若動點Q從B出發(fā)后，到達原點O后保持原來的速度向右運動，當(dāng)點Q在線段OB上運動時，分別取OB和AQ的中點E，F(xiàn)，試判斷AB?OQEF【答案】(1)?3(2)①t=65或12；②【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸，兩點間的距離公式．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；（2）①先表示出運動t秒后P點對應(yīng)的數(shù)為?3?2t，Q點對應(yīng)的數(shù)為9?3t，再根據(jù)兩點間的距離公式得出PO=?3?2t，OQ=②先分別表示出點E表示的數(shù)，點F表示的數(shù)，再計算AB?OQEF【詳解】（1）解：∵a+3+∴a+3=0，∴a=?3，故答案為：?3，（2）①∵若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從B出發(fā)，以每秒3個單位長度向左運動，∵點A表示的數(shù)為?3，點B表示的數(shù)為9，∴運動t秒后P點對應(yīng)的數(shù)為?3?2t，Q點對應(yīng)的數(shù)為9?3t，∴PO=?3?2t，OQ=當(dāng)OP=OQ時，?3?2t=解得t=6答：點P的運動時間t為65②AB?OQEF當(dāng)點Q運動到線段OB上時，OB中點E表示的數(shù)是92當(dāng)Q從B向O運動時，AQ中點F表示的數(shù)是?3+9?3t?則EF=9所以AB?OQEF當(dāng)Q從O向B運動時，Q點對應(yīng)數(shù)為3t?9，AQ中點F表示的數(shù)是?3+3t?9?則EF=9所以AB?OQEF故AB?OQEF50．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，表示的數(shù)分別是?4、?2、3，請回答：(1)若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等，則需將點C向左移動個單位；(2)若移動A、B、C三點中的兩個點，使三個點表示的數(shù)相同，移動方法有種，其中移動所走的距離和最小的是個單位；(3)若在原點處有一只小青蛙，一步跳1個單位長．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第100次時，應(yīng)跳步，落腳點表示的數(shù)是；(4)數(shù)軸上有個動點表示的數(shù)是x，則x?2+x+3的最小值是【答案】(1)3或7(2)3,7(3)199,100(4)5【分析】（1）由AB等于2，結(jié)合數(shù)軸即可知道C向左移動的距離；（2）分為三種：移動B,C，移動A,C，移動A,B，然后計算每種情況移動所走的距離和即可；（3）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，所跳步數(shù)都是奇數(shù)，寫出表達式，然后把n=100代入進行計算即可求解，根據(jù)向左跳是負(fù)數(shù)，向右跳是正數(shù)，列出算式，然后兩個數(shù)一組，計算后再求和即可，當(dāng)跳了n次時，分n是偶數(shù)與n是奇數(shù)兩種情況討論求解；（4）根據(jù)絕對值的意義，可知x?2是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，x+3是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)?3的點之間的距離，現(xiàn)在要求x?2+x+3的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點之間，線段最短，可知當(dāng)?3≤x≤2時，【詳解】（1）由數(shù)軸可知：A，B兩點的距離為2，B點，C點表示的數(shù)分別為：?2,3，此時B,C的距離為5，所以當(dāng)C,B兩點的距離與A，B兩點的距離相等時，C點表示的數(shù)應(yīng)為0或?4，∴需將點C向左移動3個單位或7個單位．（2）有3種方法：①移動B,C，把點B向左移動2個單位長度，把C向左移動7個單位長度，移動距離之和為：2+7=9，②移動A,C，把點A向右移動2個單位長度，把C向左移動5個單位長度，移動距離之和為：2+5=7，③移動A,B，把點A向右移動7個單位長度，把B向左右移動5個單位長度，移動距離之和為：7+5=12．所以移動所走的距離和最小的是7個單位．（3）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，?，∴第n次跳2n?1步，當(dāng)n=100時，2×100?1=200?1=199，由向左跳是負(fù)數(shù)，向右跳是正數(shù)，此時，所表示的數(shù)是：?1+3?5+7?…?197+199，=?1+3=2×100=100．∴應(yīng)跳199步，落腳點表示的數(shù)是100．（4）當(dāng)?3≤x≤2時，x?2+此時x?2=2?x，x+3∴x?2則x?2+【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離的求解問題，以及數(shù)字變化規(guī)律的探討問題，仔細(xì)分析，從中理清問題變化的思路是解決問題的關(guān)鍵．51．（24-25七年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點距離記作a?b：(1)數(shù)軸上表示x和3的兩點A和B之間的距離是______；如果AB=2，那么x(2)當(dāng)x滿足條件______時，x+1+(3)當(dāng)x滿足條件______時，x+1+(4)x+1+2(5)12【答案】(1)|x?3|；5或1(2)?1≤x≤3；4(3)x=?1；10(4)4(5)5【分析】本題考查的是兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵明白兩點間的距離就是兩點表示的兩個數(shù)差的絕對值．（1）利用兩點間的距離公式求解即可；（2）當(dāng)有兩個點時，距離和最小，就取以這兩點為端點的線段上的任意點；（3）當(dāng)有三個點時，距離和最小，就取中間的點；（4）化為一個點到多個點的距離和最小形式，根據(jù)求一個點到多個點距離和最小時，取中間的點，和最小即可求解；（5）化為一個點到多個點的距離和最小形式，根據(jù)求一個點到多個點距離和最小時，取中間的點，和最小即可求解．【詳解】（1）解：AB=|x?3|，∵AB=2，∴|x?3|=2，∴x=5或x=1；故答案為：|x?3|；5或1；（2）解：x+1+x?3=x?(?1)+當(dāng)?1≤x≤3時，到這兩個數(shù)的距離的和最小，最小值為|x+1|+|x?3|=x+1+3?x=4；故答案為：?1≤x≤3；4；（3）解：x+1+x?3+x+7=當(dāng)x取中間數(shù)?1時，到三個數(shù)的距離的和最小，最小值為|?1?(?7)|+|3?(?1)|=6+4=10；故答案為：x=?1；10；（4）x+1=同理（3）得：當(dāng)x=3時，x+1+（5）解：1===同理（3）得：當(dāng)x=2時，16即12x?1+【考點14】整式加減與絕對值綜合52．（24-25七年級上·湖南邵陽·期中）數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．借助數(shù)軸解決下列問題：【知識回顧】數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，A，B兩點之間的距離記為AB；（1）若a=?1，b=3，則AB=若a=?1，b=?4，則AB=一般地，AB=（用含a，b的代數(shù)式表示）．【概念理解】（2）代數(shù)式x+3+x?4的最小值為【深入探究】（3）代數(shù)式x+3+x?m+x?4（m為常數(shù)）的最小值隨m值的變化而變化，直接寫出該代數(shù)式的最小值及對應(yīng)的【答案】（1）4，3，a?b；（2）7；（3）當(dāng)x=m時，x+3+x?m+x?4有最小值，最小值為7，當(dāng)x=?3時，x+3+x?m+x?4【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，絕對值的意義，整式的加減運算，正確推出x?m+x?nm>n在m≤x≤n（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可；（2）分當(dāng)x<?3時，當(dāng)?3≤x≤4時，當(dāng)x>4（3）分當(dāng)m<?3時，當(dāng)?3≤m≤4時，當(dāng)m>4時，三種情況根據(jù)（2）的結(jié)論進行求解即可；【詳解】解：（1）若a=?1，b=3，則若a=?1，b=?4，則一般地，AB=a?b（2）當(dāng)x<?3時，x+3+當(dāng)?3≤x≤4時，x+3+當(dāng)x>4時，x+3+∴當(dāng)?3≤x≤4時，x+3+（3）當(dāng)m<?3時，由（2）可知當(dāng)x=?3，取最小值，∴x+3+∴x+3+x?m+當(dāng)?3≤m≤4時，由（2）可知，當(dāng)?3≤x≤4時，x+3+∵當(dāng)x=m時，x?m=0∴當(dāng)x=m時，x+3+x?m+當(dāng)m>4時，由（2）可知，當(dāng)?3≤x≤m時，x+3+x?m的最值為∵當(dāng)x=4時，x?4=0∴當(dāng)x=4時，x+3+x?m+綜上：當(dāng)x=m時，x+3+x?m+x?4有最小值，最小值為7，當(dāng)x=?3時，x+3+x?m+x?4有最小值，最小值為53．（24-25七年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）同學(xué)們都知道：5??2表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2

(1)數(shù)軸上表示x與-5的兩點之間的距離可以表示為．(2)同樣的道理，|x+2|+|x?1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到-2和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x?1|=3，這樣的整數(shù)是．(3)根據(jù)數(shù)軸，若|x+2|+|x?3|+|x?5|+|x+a|的最小值是13，請直接寫出a的值．(4)由以上探索猜想|x+6|+|x?13|+2|x?200|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值，并求出所有符合條件的整數(shù)x的和；如果沒有，說明理由．【答案】(1)|x+5|(2)?2，?1，0，1(3)3或?9(4)有，最小值為393，和為20022【分析】本題考查絕對值的意義；整式的加減、數(shù)軸、絕對值；（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）利用絕對值和數(shù)軸求解即可；（3）根據(jù)|x+2|+|x?3|+|x?5|+|x+a|表示x到?2,3,5,?a的和為13，則分a<?5，a>2兩種情形討論，求得最小值，即可求解．（4）|x+6|+|x?13|+2|x?200||理解為：在數(shù)軸上表示x到?6、13、200和200的距離之和，當(dāng)x在13與200之間的線段上時取得最小值，進而即可求解．【詳解】（1）數(shù)軸上表示x與?5的兩點之間的距離可以表示為|x+5|，故答案為|x+5|；（2）∵x+2+x?1表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到?2和1∴x為?2到1之間的整數(shù)，這樣的整數(shù)有?2、?1、0、1，故答案為?2、?1、0、1；（3）∵|x+2|+|x?3|+|x?5|+|x+a|的最小值是13，即表示x到?2,3,5,?a的和為13由于?2與5之間的距離為7，小于最小值13，則?a>5或?a<?2；①當(dāng)?a>5時，即a<?5，則x在3到5之間時，最小值為13∴|x+2|+|x?3|+|x?5|+|x+a|=x+2+x?3+5?x?x?a=4?a=13∴a=?9②當(dāng)?a<?2時，即a>2，x+2=x+2+3?x+5?x+x+a=a+10=13∴a=3綜上所述，a=3或?9（4）有最小值，理由是|x+6|+|x?13|+2|x?200||理解為：在數(shù)軸上表示x到?6、13、200和200的距離之和，∴當(dāng)x在13和200之間時，取得最小值，x+6∴最小值為393∴符合條件的整數(shù)為13,14,……,200∴所有符合條件的整數(shù)x的和為1+20054．（24-25七年級上·山東濟南·期中）類比是應(yīng)用過去的經(jīng)驗去解決新問題的一種思維過程．【回顧·反思】數(shù)學(xué)興趣小組在研究x+4+x?7的最小值問題時，利用“一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離”這一概念，發(fā)現(xiàn)x+4就是x和?4所對應(yīng)的兩個點之間的距離，x?7就是x和7所對應(yīng)的兩個點之間的距離．同學(xué)們用?4和7這兩個數(shù)所對應(yīng)的點將數(shù)軸分為三個部分，然后分別在這三個部分上探究x到?4與在數(shù)軸上，①如圖1，若x代表的數(shù)在?4的左側(cè)，則x到?4與x到7的距離之和大于11；②如圖2，若x代表的數(shù)在?4與7之間，則x到?4與x到7的距離之和等于11；③如圖3，若x代表的數(shù)在7的右側(cè)，則x到?4與x到7的距離之和大于11；④若x=?4，則x到?4與x到7的距離之和等于11；⑤若x=7，則x到?4與x到7的距離之和等于11；綜合以上各種情況，x+4+【操作·思考】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想通過類比學(xué)習(xí)的方式探究x+2?x+2就是x和所對應(yīng)的兩個點之間的距離，x?3就是x和所對應(yīng)的兩個點之間的距離，這兩個數(shù)所對應(yīng)的點可以將數(shù)軸分為三個部分，分別在三個部分上進行探究，可以得出x+2?x?3的最大值為【嘗試·思考】當(dāng)x=a或b時a≠b，代數(shù)式x+2?x?2?x?6【答案】【操作·思考】?2，3，5；【嘗試·思考】12．【分析】【操作·思考】根據(jù)題干可知前兩空為?2和3，在畫出數(shù)軸，根據(jù)范圍分類討論即可得解；【嘗試·思考】根據(jù)題干和第一問可知一定會利用數(shù)形結(jié)合，所以先畫出數(shù)軸，然后分類討論觀察結(jié)果為正還是負(fù)，所以，當(dāng)x在2到6和6到10這兩段時其值為正數(shù)，最后在根據(jù)等式建立方程求解即可．【詳解】解：【操作·思考】根據(jù)題干可知x+2是x和?2所對應(yīng)的兩個點的距離，x?3是x是3兩個點所對應(yīng)的距離，如圖所示，①當(dāng)x<?2時，x+2?②當(dāng)?2≤x≤3時，x+2?當(dāng)x=3時，x+2?③當(dāng)x>3時，x+2?綜上，x+2?故答案為：?2，3，5；【嘗試?思考】如圖所示，①當(dāng)x<?2時，x+2?②當(dāng)?2≤x≤2時，x+2?③當(dāng)2<x≤6時，x+2?④當(dāng)x>6時，x+2?此時要想滿足其值為正數(shù)，則x還要小于10，所以，當(dāng)x在2到6和6到10這兩段時其值為正數(shù)，即a可以在2和6之間，則b在6和10之間，當(dāng)a在2和6之間時，x+2?當(dāng)b在6和10之間時，x+2?所以a?2=10?b，所以a+b=12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、絕對值的意義，整式的加減得應(yīng)用，等內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解決本題得關(guān)鍵．【考點15】數(shù)字類規(guī)律探索55．（24-25七年級上·河南·階段練習(xí)）閱讀下列材料：①11×2=1?12，②11×3=12×③11×4=13×利用由①②③組中你發(fā)現(xiàn)的等式規(guī)律計算：21×5+【答案】202【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，找到題目中式子的規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)①中的規(guī)律寫出第n個式子，根據(jù)②中的規(guī)律總結(jié)即可得到第n個式子，按照題目①②③中的規(guī)律計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：①組中第n個等式為：1n②組的第n個等式為：12n?1∴原式=2×1=2×1=2×1==202故答案為：20240556．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，數(shù)軸上點A0表示的數(shù)為?2，點A1（不與A0重合）、A0分別到1對應(yīng)的點的距離相等，點A2（不與A1重合）、A1分別到2對應(yīng)的點的距離相等，點A3（不與【答案】98【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能依次求出點Ai(i為正整數(shù))所表示的數(shù)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵；依次求出點Ai(【詳解】解：由題知，數(shù)軸上點A0表示的數(shù)為?2，且A1(不與A0所以1×2?(?2)=4，即點A1依次類推，點A2表示的數(shù)為0，點A3表示的數(shù)為6，點A4表示的數(shù)為2，點A5表示的數(shù)為8，點所以點A2n(n為正整數(shù))表示的數(shù)為：2n?2，點A2n?1表示的數(shù)為：當(dāng)n=100時，2×100?2=98，即點A100故答案為：98．57．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）有一個多項式為?x+2x2?3x3+4x4?5【答案】?7x7【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律變化，由多項式得，符號的規(guī)律為：n為奇數(shù)時，項的符號為負(fù)號，n為偶數(shù)時，項的符號為正號；系數(shù)的絕對值的規(guī)律為：第n個對應(yīng)的系數(shù)的絕對值是n；指數(shù)的規(guī)律為：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n，據(jù)此解答即可求解，找到項的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有一個多項式為?x+2x2?3x3+4x4?5故答案為：?7x7，58．（24-25七年級上·河南平頂山·期中）已知，21=2，22=4，23=8，24【答案】8【分析】本題考查了尾數(shù)特征，數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知式子得出末尾數(shù)字以2，4，8，6循環(huán)，結(jié)合2023÷4=505…3即可得解．【詳解】解：∵21=2，22=4，23∴式子末尾數(shù)字以2，4，8，6循環(huán)，∵2023÷4=505…3，∴22023的個位數(shù)是8故答案為：8．【考點16】圖形類規(guī)律探索59．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖1，把邊長為1的等邊三角形每邊三等分，經(jīng)其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形得到圖2，稱為一次“生長”．在得到的多邊形上類似“生長”，一共“生長”n次，則得到的多邊形的周長是．【答案】4【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合．觀察圖形，求出一次“生長”和二次“生長”的圖形的周長，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第一個圖形的周長是3，經(jīng)過一次“生長”的圖形的周長是3+3×1經(jīng)過二次“生長”的圖形的周長是3×4以此類推，則“生長”n次，得到的多邊形的周長是3×4故答案為：4n60．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖案可以看成是由第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第n個圖案中有白色六邊形地面磚塊．【答案】4n+2【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)所給的圖案，發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有6塊白色地磚，后邊依次多4塊，由此規(guī)律解決問題，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1個圖案中有白色六邊形地面磚有6塊；第2個圖案中有白色六邊形地面磚有6+4=10（塊）；第3個圖案中有白色六邊形地面磚有6+4×2=14（塊）；第4個圖案中有白色六邊形地面磚有6+4×3=18（塊）；?；第n個圖案中有白色地面磚6+4n?1故答案為：4n+2．61．（24-25七年級上·山東濟南·期中）王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的12，14，18，……請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時，【答案】1?【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)圖形可知，最后剩余的空白的面積為12n，利用數(shù)形結(jié)合的思想可知，【詳解】解：由題意和圖可知：剩余的空白的面積為12n，∴12故答案為：1?162．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)