專題02有理數(shù)的運算（鞏固提升練習(xí)能力培優(yōu)練習(xí)拓展突破練習(xí)中考真題練習(xí)）-2025年人教版七年級《數(shù)學(xué)》寒假培優(yōu)分層作業(yè)

PAGE1專題02有理數(shù)的運算（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練7題+拓展突破練8題+中考真題練8題）知識清單一、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）2.有理數(shù)加法的運算律（1）加法交換律：a+b=b+a；（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a-b=a+（-b）

方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．（2）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．

方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．

②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．三、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)．3.有理數(shù)的乘法運算律（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即ab=ba；（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即a(b+c)=ab+ac．四、有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．5.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照“先乘除，后加減”的順序進行．五、有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．3.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行．4.科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法．1．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）今年的“十一”假期，預(yù)計全社會跨區(qū)域人員流動量約19.4億人次，將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.94×108 B．0.194×1010 C．【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，【詳解】解：將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.94×10故選C2．（24-25七年級上·廣東清遠·期中）按照有理數(shù)加法則，計算?8++7的正確過程是（A．+8?7 B．+8+7 C．?8?7【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的加法法則，根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．【詳解】解：?8+故選：C3．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，點A和點B表示的數(shù)分別為a和b．下列式子中，錯誤的是（

）A．a(chǎn)2<1 B．a(chǎn)+b<0 C．?b<?1 【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加法，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸得出?1<a<0，b>1，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、絕對值、有理數(shù)的乘方法則逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，?1<a<0，b>1，∴a2<1，a+b>0，?b<?1，故選：B．4．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）定義一種新的運算：a?b=ab，如?4?2=?42=16A．?2 B．2 C．?1 D．1【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)定義公式計算即可．【詳解】解：∵a?b=a∴?1?2=?1故選：D．5．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）下列運算正確的是（

）A．?23=8 B．?32=?9 【答案】B【分析】此題考查的知識點是有理數(shù)的乘方．根據(jù)有理數(shù)乘方的運算即可判定．【詳解】解：A、?23B、?3C、23D、?33故選：B．6．（24-25七年級上·全國·期中）下列各式中，計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A．?3×4÷(?5) B．4÷C．?4÷23【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算．根據(jù)有理數(shù)有理數(shù)的乘除混合運算法則逐項計算并判定即可．【詳解】解：A、?3×4÷(?5)=2.4>0，故此選項不符合題意；B、4÷?5C、?4÷D、(?4)÷(?5)×(?3)=?2.4<0，故此選項符合題意；故選：D．7．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知x=2，y=4，且x?yA．2 B．?12 C．12 D．【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法計算，有理數(shù)的加法計算，絕對值的意義，先由絕對值的意義得到x、y的值，再根據(jù)已知條件確定x、y的值，進而代值計算即可．【詳解】解：∵x=2∴x=±2，∵x?y∴x?4=y?2，∴x=y+2，∴x=?2，∴x÷y=?2÷?4故選：C．8．（24-25七年級上·浙江·期中）一條數(shù)軸上有兩點A與B，已知點A到原點O的距離為3個單位，點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位，則點B所表示的數(shù)可能是（

）A．8 B．2 C．?8或2 D．8或2【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，先根據(jù)點A的與原點的距離確定點可能對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩個點之間的距離得出答案．【詳解】∵點A到原點的距離是3個單位，∴點A對應(yīng)的數(shù)可能是3或?3．∵點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位長度，∴點B所表示的數(shù)為3+5=8或?3+5=2．故選：D．9．（24-25七年級上·全國·期中）今年暑假，臺風(fēng)“利奇馬”帶來的狂風(fēng)暴雨，導(dǎo)致浙江、江蘇多地水產(chǎn)養(yǎng)殖損失慘重！其中寧波市水產(chǎn)養(yǎng)殖，受災(zāi)面積達10.9萬畝，漁業(yè)直接經(jīng)濟損失4.1億元．其中近似數(shù)4.1億元精確到位．【答案】千萬【分析】本題考查了近似數(shù)．根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：近似數(shù)4.1億元精確到千萬位．故答案為：千萬．10．（24-25七年級上·湖北黃石·期中）近似數(shù)6.01×103精確到【答案】十【分析】本題考查了近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是掌握近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．先還原原數(shù)，再根據(jù)最后一位數(shù)字“1”的所在位置判斷即可．【詳解】解：近似數(shù)6.01×10故答案為：十．11．（24-25七年級上·全國·期中）若x+22與y?3互為相反數(shù)，則xy的值是【答案】?8【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)，可得出x=?2，y=3，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算計算即可．【詳解】解：若x+22與y?3∴x+22∴x+2=0，y?3=0，∴x=?2，y=3，∴xy故答案為：?8．12．（24-25七年級上·江蘇泰州·期中）下面計算程序中輸入的數(shù)值為．【答案】4或?10【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，從右邊往左邊反推計算即可．【詳解】解：∵±7∴輸入的數(shù)值為7?3=4或?7?3=?10，故答案為：4或?10．13．（24-25七年級上·吉林白城·階段練習(xí)）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是．【答案】?【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法計算，要使兩張卡片上的數(shù)字的商最小，在保證兩個數(shù)的為一正一負(fù)數(shù)的情況下要保證這兩個數(shù)的絕對值是5個數(shù)中除0外最大和最小的，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵要使兩張卡片上的數(shù)字的商最小，∴在保證兩個數(shù)的為一正一負(fù)數(shù)的情況下要保證這兩個數(shù)的絕對值是5個數(shù)中除0外最大和最小的，∴根據(jù)題意可選擇一正一負(fù)，∴當(dāng)選擇?7、+2這兩張卡片時，商最小為?7÷+2故答案為：?714．（24-25六年級上·山東泰安·期中）去掉絕對值符號19計算12?1【答案】2023【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，化簡絕對值，先根據(jù)題意化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可．【詳解】解：1=1?=1?=2023故答案為：2023202415．（24-25七年級上·湖南永州·期中）計算題：(1)12(2)?3(3)?2【答案】(1)?11(2)?8(3)?20【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．（1）利用乘法分配律展開，再進一步計算即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；（3）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．【詳解】（1）解：12===?30+28+=?11；（2）?=?81×=?16+8=?8；（3）原式=?16?=?16?=?16?=?20．16．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）閱讀下面的解題過程：?10解：原式=?10=?10=?10=?2回答：(1)解題過程中有兩處錯誤，第一處是第______步，錯誤原因是______；第二處是第______步，錯誤的原因是______．(2)請寫出正確的計算過程．【答案】(1)二，沒有按照運算順序計算；三，符號處理錯誤(2)見詳解【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算順序是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)乘除運算，應(yīng)該從左向右依次計算，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，逐一分析判斷即可；（2）首先進行括號內(nèi)的運算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行有理數(shù)乘法運算即可．【詳解】（1）解：解題過程中有兩處錯誤，第一處是第二步，錯誤原因是沒有按照運算順序計算；第二處是第三步，錯誤的原因是符號處理錯誤．故答案為：二，沒有按照運算順序計算；三，符號處理錯誤；（2）原式====7217．（24-25七年級上·全國·期中）定義新運算“⊕”與“?”：a⊕b=a+b2,a?b=【答案】?【分析】本題考查了有理數(shù)的運算．根據(jù)定義新運算進行解答即可得．【詳解】解：原式===?18．（24-25七年級上·福建福州·期中）有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是_______；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是______；(3)從中取出4張卡片，使這4個數(shù)字運算結(jié)果為24，如：_________________________．【答案】(1)25(2)?5(3)5×【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算法則．（1）根據(jù)乘積最大的就是找符號相同且數(shù)值最大的數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分子找最小的負(fù)數(shù)，分母找最小的正數(shù)，據(jù)此求解即可；（3）用加減乘除只要答案是24即可．【詳解】（1）解：由題意可得，從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是：?5×故答案為：25；（2）解：由題意可得，從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是：?5÷1=?5故答案為：?5；（3）解：由題意可得，5×5?1÷519．（24-25七年級上·河北保定·期中）嘉琪家的獼猴桃成熟了．嘉琪的爸爸將自家獼猴桃掛在網(wǎng)上銷售，原計劃是每天賣200kg星期一二三四五六日與原計劃的差值/kg+8+7?4?6+1+3?3(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃一共賣了多少kg？(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃銷售最多的一天比銷售最少的一天多銷售了多少kg？(3)若嘉琪家的獼猴桃以5元/kg的價格出售，嘉琪的爸爸通過計算，得出獼猴桃的成本為2元/kg，則這一周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺多少元？【答案】(1)1406(2)14(3)4218元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）用7天的計劃銷量加上7天的出入量即可；（2）用表格中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（3）用銷售量乘以每千克的利潤即可．【詳解】（1）解：200×7+8+7?4?6+1+3?3答：這周獼猴桃一共賣了1406kg（2）解：8??6答：這周銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售14kg（3）解：1406×5?2答：這一周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺4218元．20．（24-25七年級上·福建福州·期中）如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為8；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，由此可得到圖中點A表示的數(shù)是___________，點B表示的數(shù)是___________；(2)體會（1）的探究過程，借助數(shù)軸這個工具，解決下面的問題：一天，瀚瀚問媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，媽媽說：“爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老壽星了，哈哈！”求瀚瀚現(xiàn)在的年齡．【答案】(1)4；6(2)爺爺現(xiàn)在的年齡為65歲【分析】（1）由觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒的長度，即可求出這根木棒的長；根據(jù)這根木棒的長，結(jié)合圖中的已知條件即可求得A和B所表示的數(shù)；（2）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示瀚瀚的年齡，小木棒的B端表示爺爺?shù)哪挲g，則小木棒的長表示二人的年齡差，由此參照（1）中的方法結(jié)合已知條件分析解答即可．【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為8?2=6，則這根木棒的長為6÷3=2，∴圖中點A表示的數(shù)是2+2=4，點B表示的數(shù)是4+2=6；故答案為：4；6．（2）解：借助數(shù)軸，把瀚瀚和爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，爺爺像瀚瀚這樣大時，可看作點B移動到點A，此時點A向左移后所對應(yīng)的數(shù)為?45，瀚瀚像爺爺現(xiàn)在的年齡時，可看作點A移動到點B，此時點B向右移后所對應(yīng)的數(shù)為120，且爺爺比瀚瀚大，120??45∴爺爺現(xiàn)在的年齡為120?55=65（歲），∴瀚瀚現(xiàn)在的年齡為65?55=10（歲）．【點睛】此題考查認(rèn)識數(shù)軸及用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)的加減法，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點之間的距離，用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，難度一般，讀懂題干要求是關(guān)鍵．21．（24-25七年級上·河北保定·期中）若x?1=2，y+1=5，且yx為負(fù)有理數(shù)，則x+y=A．?3 B．3 C．?3或3 D．13【答案】C【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法和乘法．由絕對值的性質(zhì)，先求得x、y的值，再代入x+y求值即可．【詳解】解：∵|x?1|=2，|y+1|=5，∴x?1=±2，y+1=±5，∴x=±2+1，y=±5?1，∴x=3或x=?1，y=?6或y=4．又∵yx為負(fù)有理數(shù)，即x，y∴x=3，y=?6或x=?1，y=4，∴當(dāng)x=3，y=?6時，x+y=3+?6當(dāng)x=?1，y=4時，x+y=?1+4=3．故選：C．22．（24-25六年級上·山東淄博·期中）若“!”是一種運算符號，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，...則2024!2023!的值為（

A．2023 B．2024 C．1 D．2024【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，根據(jù)題干提供的信息，列出算式進行計算即可．【詳解】解：2024!2023!故選：B．23．（24-25七年級上·四川眉山·期中）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足a<b<c，則下列各式：①?b>?a>?c；②abab?acac=0A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，結(jié)合絕對值的意義，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：b<0<a<c，且a∴?c<?a<0<?b，ab<0,ac>0，b+c>0，故①正確；∴abab?ac∵c?∴b+c=若b比a小2，則：a?b=2，∴a+故選B．24．（24-25七年級上·全國·期中）代數(shù)式x?1+x?4+|x+5|【答案】9【分析】本題考查了絕對值的幾何意義，求式子x?1+x?4+|x+5|【詳解】解：式子x?1+x?4+|x+5|當(dāng)這個點與表示1的點重合時，這個點到表示?5，1，4的點的距離之和最小，∴當(dāng)x=1時，式子x?1+故答案為：9．25．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．如將二進制數(shù)10112化為十進制數(shù)為1011（1）將二進制數(shù)11012化為十進制數(shù)為（2）現(xiàn)有三進制數(shù)a為2213，二進制數(shù)b為101112，比較大?。篴b．（填“>”“<”或“【答案】13>【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；（1）根據(jù)題意將二進制化為十進制即可求解；（2）分別將a,b化為十進制，然后比較大小，即可求解．【詳解】解：（1）11012故答案為：13．（2）a=2213=2×b=101112∵25>23∴a>b，故答案為：>．26．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）以下是小麗和小陳同學(xué)解兩道計算題的過程問題1：?小麗的解法：解：原式===?1+6?=問題2：4小陳的解法：解：原式===?1+=?(1)這兩名同學(xué)解法有誤的是：________（填“小麗”、“小陳”或“都不對”）(2)請幫助解法有誤的同學(xué)寫出正確的解法．【答案】(1)小陳(2)見解析【分析】本題主要考查有理數(shù)的除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)運算法則進行判斷即可；（2）小陳同學(xué)錯誤，根據(jù)乘法分配律進行正確計算即可；【詳解】（1）解：這兩名同學(xué)解法有誤的是小陳，故答案為：小陳；（2）解：4原式的倒數(shù)=?===?1+6?=39故原式=827．（24-25七年級上·湖北武漢·期中）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)送餐量為50單，送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“?”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）?3+4?5+14?8+7+12(1)①該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；②求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補貼構(gòu)成，送單補貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補貼2元；超過50單的部分，每單補貼5元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？【答案】(1)①64，42；②該外賣小哥這一周平均每天送餐53單．(2)該外賣小哥這一周工資收入1273元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)表格中的數(shù)值判斷出最大值，最小值，與50相加減即可；②求出表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即可；（2）根據(jù)題意可列該外賣小哥這一周工資收入的式子，計算即可求解．【詳解】（1）解：①由題意可得該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了：50+14=64（單），最多的一天送了：50?8=42（單），故答案為：64，42．②由題意可得：50+?3=50+3，=53（單）．∴該外賣小哥這一周平均每天送餐53單．（2）解：根據(jù)題意可列，小哥這一周工資收入：60×7+50×7?3?5?8=420+668+185，=1273．故該外賣小哥這一周工資收入1273元．28．（24-25六年級上·山東淄博·期中）有一張厚度為0.1毫米的紙片，對折1次后的厚度為2×0.1毫米，繼續(xù)對折2次、3次、4次，…假設(shè)這張紙對折了20次，則此時的厚度相當(dāng)于每層高3米的樓房層數(shù)約（

）（參考數(shù)據(jù)：210=1024，A．35層 B．350層 C．32層 D．320層【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算的應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉有理數(shù)乘方的運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．找到規(guī)律表示出樓層高度即可解題．【詳解】解：由題可知：對折1次的厚度=2對折2次的厚度=2對折20次的厚度=220×0.1=1048576×0.1104.8576÷3≈34.95≈35（層），即這張紙對折了20次時的厚度相當(dāng)于每層高3米的樓房層數(shù)約35層．故選：A．29．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，這是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對齊，再按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次．例如，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)5個小格記為“+5”，此時標(biāo)記線對準(zhǔn)的數(shù)是5，再順時針旋轉(zhuǎn)2個小格記為“?2”，再逆時針旋轉(zhuǎn)3個小格記為“+3”，鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為“+5，?2，+3”．如果一組開鎖密碼為“?10，+5，?7”，那么打開鎖時計算結(jié)果表示的數(shù)是（

）A．?10 B．?12 C．?15 D．12【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，然后再進行計算即可．【詳解】解：?10+5?7=?12，∴打開鎖時計算結(jié)果表示的數(shù)是?12，故選：B．30．（24-25七年級上·湖南長沙·期中）進制也就是進位計數(shù)制，是人為定義的帶進位的計數(shù)方法我們常用的十進制是逢十進一，如4652可以寫作4×103+6×102A．668 B．667 C．666 D．665【答案】A【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，根據(jù)題目中八進制數(shù)換算成十進制數(shù)的計算方法列式計算即可得到答案．【詳解】解：1×8∴將八進制中的數(shù)1234等于十進制中的數(shù)應(yīng)為668，故選：A．31．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）如圖是一個流程圖，若輸入x的值為?1，則輸出y的值為．【答案】13【分析】本題考查了與程序流程圖有關(guān)的含乘方的有理數(shù)的混合運算．理解流程圖的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)流程圖中的運算為x2【詳解】解：輸入x的值為?1，則?12∵?2<0，∴輸入x的值為?2，則?22∵13>0，∴輸出y的值為13，故答案為：13．32．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）已知ab≠0，則aa+b【答案】3或?1【分析】本題考查了絕對值及有理數(shù)的除法，加法運算，分類討論a，b的取值，然后去掉絕對值符號即可求解．【詳解】解：①當(dāng)a>0,b>0時，原式＝1+1+1=3；②當(dāng)a>0,b<0時，原式＝1?1?1=?1；③當(dāng)a<0,b>0時，原式＝?1+1?1=?1；④當(dāng)a<0,b<0時，原式＝?1?1+1=?1；故答案為：3或?1．33．（24-25七年級上·陜西西安·期中）點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應(yīng)著M、N、P三個點中的某一點，且ab<0，a+b>0，a>b，c>0那么表示數(shù)b的點為．【答案】M【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，利用數(shù)軸判斷式子的符號等知識點，根據(jù)ab<0，得到a，b異號，由a>b得a>0，b<0，進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．【詳解】∵ab<0，∴a，b異號，∵a>b，∴a>0，b<0，∴表示數(shù)b的點為M，故答案為：M．34．（24-25七年級上·山西朔州·期中）數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計出如下的運算程序：任給一個正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將n除以2；若n是奇數(shù)，則將n乘以3再加1．重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限次后，得到結(jié)果為1并輸出．根據(jù)運算程序，解答下列問題：(1)小組同學(xué)輸入7，求運算一次后的結(jié)果；(2)小組同學(xué)輸入一個數(shù)，在沒有輸出前，每次運算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運算輸出1，請直接寫出同學(xué)們輸入的數(shù)．【答案】(1)22(2)16【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．（1）根據(jù)題干提供的信息列式計算即可；（2）根據(jù)每次運算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運算輸出1，列出算式，得出運算結(jié)果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，輸入7，運算一次后的結(jié)果為：3×7+1=22；（2）解：∵每次運算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運算輸出1，∴這個同學(xué)們輸入的數(shù)為：1÷135．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）【閱讀材料】進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一．例如，十進制數(shù)3721表示為：3721=3×103+7×102+2×101+1×100（規(guī)定當(dāng)a≠0(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)10111轉(zhuǎn)換成為十進制數(shù)為______；其他進制也有類似的算法?(2)【應(yīng)用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿4進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖知，他所放牧的羊的只數(shù)是多少？(3)【拓展】除了以上例子，日常生活中還有哪些進制？請舉例說明．（舉2個例子即可）【答案】(1)23(2)30只(3)①十二進制：用于表示月份，一年有12個月；②六十進制：時間記量，1小時60分鐘，1分鐘60秒（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)二進制轉(zhuǎn)換為十進制的方法計算即可；（2）仿照二進制轉(zhuǎn)換為十進制的方法計算即可；（3）結(jié)合日常生活舉例即可；本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：10111轉(zhuǎn)換成為十進制數(shù)為1×2故答案為：23；（2）解：∵滿4進1，類似于四進制數(shù)，圖示表示的四進制數(shù)為132，∴轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為1×4∴他所放牧的羊是30只；（3）解：①十二進制：用于表示月份，一年有12個月；②六十進制：時間記量，1小時60分鐘，1分鐘60秒．36．（2024·山東日照·中考真題）交通運輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．15.493×107 B．1.5493×108 C．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其