2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練41直線平面平行的判定與性質(zhì)含解析文新人教版

PAGE專練41直線、平面平行的判定與性質(zhì)命題范圍：直線、平面平行的定義，判定定理與性質(zhì)定理及其簡潔應(yīng)用[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．假如直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．多數(shù)條直線不相交D．隨意一條直線都不相交2．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B．若直線a和平面α滿意a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個平面平行D．若直線a，b和平面α滿意a∥b，a∥α，b?α，則b∥α3．[2024·全國卷Ⅱ]設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是()A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面4．下列命題中，錯誤的是()A．平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行B．平行于同一個平面的兩個平面平行C．若兩個平面平行，則位于這兩個平面內(nèi)的直線也相互平行D．若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面5．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下面說法正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α6．如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，下列直線與平面AD′C平行的是()A．B′C′B．A′BC．A′B′D．BB′7．[2024·石家莊一中高三測試]過三棱柱ABC－A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1AA．4條B．6條C．8條D．12條8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于點A、C，過點P的直線n與α、β分別交于點B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．209．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()二、填空題10．[2024·福建泉州高三測試]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC11．[2024·湖南師大附中高三測試]如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段12．如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿意條件________時，就有MN∥平面B1BDD1[實力提升]13．[2024·河南新鄉(xiāng)一中高三測試]若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條14．[2024·河南開封高三測試]在空間中，a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥bC．若a∥α，a∥b，則b∥αD．若α∥β，a?α，則a∥β15．已知正方體ABCD－A1B1C1D1①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.16．已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中為真命題的序號是________．專練41直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．D由線面平行的定義可知，當(dāng)a∥α?xí)r，a與平面α內(nèi)的隨意一條直線都不相交．2．D對于A，由于a∥b，故a，b可確定一個平面β，此時a?β，故A不正確；對于B，當(dāng)a∥α?xí)r，a與α的直線平行或異面，故B不正確；對于C，平行于同一條直線的兩平面可能平行，也可能相交，故C不正確；由線面的判定與性質(zhì)定理可知，D正確．3．B本題主要考查平面與平面平行的判定與性質(zhì)；考查了推理論證實力與空間想象實力；考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理．易知A、C、D選項中α與β可能相交，故選B.4．C由面面平行的判定定理和性質(zhì)知A、B、D正確；對于C，位于兩個平行平面內(nèi)的直線也可能異面．5．B對于A，當(dāng)m∥α，n∥α?xí)rm與n可能平行、相交、異面，故A不正確；對于B，當(dāng)m⊥α，n?α?xí)r，由線面垂直的性質(zhì)定理可知m⊥n，故B正確；對于C，當(dāng)m⊥α，m⊥n時n∥α或n?α，故C不正確；對于D，當(dāng)m∥α，m⊥n時，n∥α或n?α，故D不正確．6．B連接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.7．B如圖E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)線段的中點，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中，故有EF，F(xiàn)G，GH，HE，F(xiàn)H，EG共6條直線．8．B設(shè)BD＝x，由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?eq\f(PB,PA)＝eq\f(PD,PC).①當(dāng)點P在兩平面之間時，如圖1，eq\f(x－8,6)＝eq\f(8,9－6)，∴x＝24；②當(dāng)點P在兩平面外側(cè)時，如圖2，eq\f(8－x,6)＝eq\f(8,9＋6)，∴x＝eq\f(24,5).9．AA項，作如圖①所示的協(xié)助線，其中D為BC的中心，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項，作如圖②所示的協(xié)助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C項，作如圖③所示的協(xié)助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項，作如圖④所示的協(xié)助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.10．平行解析：連結(jié)BD，交AC于O點，∵ABCD－A1B1C1D1∴O為BD的中點，又E為DD1的中點，∴EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1∥面AEC.11.eq\r(2)解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).12．點M在線段FH上(或點M與點H重合)解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.13．C如圖所示，EFGH為平行四邊形，則EF∥GH，又EF?面BCD，HG?面BCD，∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.14．D對于A，若a∥α，b∥α，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題；對于B，設(shè)α∩β＝m，若a，b均與m平行，則a∥b，故B是假命題；對于C，b∥α或b在平面α內(nèi)，故C是假命題；對于D，若α∥β，a?α，則a與β沒有公共點，則a∥β，故D是真命題．故選D.15．①②④解析：∵ABCD－A1B1C1D1∴AB綊D1C1，∴ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，故①正確；∵AD1∥BC1，BC1?平面BDC1，AD1?面BDC1，∴AD1∥面BDC1又BD∥B1D1，B1D1?面BDC1，BD?面BDC1，∴B1D1∥面BDC1，又AD1∩B1