版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
PAGE12-第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用ZHISHISHULIZICEGONGGU學問梳理·自測鞏固學問點1重力做功與重力勢能1.重力做功的特點(1)重力做功與__路徑__無關(guān),只與始、末位置的__高度差__有關(guān)。(2)重力做功不引起物體__機械能__的變更。2.重力做功與重力勢能變更的關(guān)系(1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,重力勢能__減小__;重力對物體做負功,重力勢能__增大__。(2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的__削減量__,即WG=__Ep1-Ep2__=__-ΔEp__。(3)重力勢能的變更量是肯定的,與參考平面的選取__無關(guān)__。3.彈性勢能(1)概念:物體由于發(fā)生__彈性形變__而具有的能。(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關(guān),彈簧的形變量__越大__,勁度系數(shù)__越大__,彈簧的彈性勢能越大。思索:如圖所示,起重機正在向高處起吊重物。(1)重物上升過程中,重力勢能怎么變更?重力做什么功?(2)若被吊重物的質(zhì)量為2噸,將它從地面起吊至20米高的樓層。則重物的重力勢能變更了多少?重力做了多少功?兩者存在什么關(guān)系?[答案](1)增大,負功(2)增大了4×105J,重力做了-4×105J的功??朔亓ψ龅墓Φ扔谖矬w重力勢能的增加量。學問點2機械能守恒定律機械能1.機械能:__動能__和__勢能__統(tǒng)稱為機械能,其中勢能包括__重力勢能__和__彈性勢能__。2.機械能守恒定律(1)內(nèi)容:在只有__重力或彈力__做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機械能__保持不變__。(2)守恒條件:只有重力或彈簧的彈力做功。思索:運動員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠小于其重力,請思索以下問題:(1)鉛球在空中運動過程中,能否視為機械能守恒?(2)若鉛球被拋出時速度大小肯定,鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎?(3)在求解鉛球落地的速度大小時,可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律?[答案](1)能(2)無關(guān)(3)機械能守恒定律或動能定理。思維診斷:(1)重力勢能的變更與零勢能參考面的選取無關(guān)。(√)(2)被舉到高處的物體重力勢能肯定不為零。(×)(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(√)(4)彈力做正功、彈性勢能肯定增加。(×)(5)物體所受的合外力為零,物體的機械能肯定守恒。(×)(6)物體的速度增大時,其機械能可能減小。(√)(7)物體除受重力外,還受其他力,但其他力不做功,則物體的機械能肯定守恒。(√)eq\o(\s\up7(自測鞏固),\s\do5(ZICEGONGGU))1.關(guān)于機械能守恒定律的適用條件,下列說法正確的是(C)A.只有重力和彈力作用時,機械能才定恒B.當有其他外力作用時,只要合外力為零,機械能守恒C.當有其他外力作用時,只要其他外力不做功,機械能守恒D.炮彈在空中飛行不計阻力時,僅受重力作用,所以爆炸前后機械能守恒[解析]機械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”,“做功”和“作用”是兩個不同的概念,A項錯誤;物體受其他外力作用且合外力為零時,機械能可能不守恒,如拉一物體勻速上升,合外力為零,物體的動能不變,重力勢能增加,故機械能增加,B項錯誤;在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能,機械能不守恒,D項錯誤;由機械能守恒定律的特點知,C項正確。2.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽視,運動員可視為質(zhì)點,下列說法錯誤的是(D)A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負功,彈性勢能增加C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D.蹦極過程中,重力勢能的變更量與重力勢能零點的選取有關(guān)[解析]在運動員到達最低點前,運動員向下運動,依據(jù)重力勢能的定義可知重力勢能始終減小,故A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力方向向上,而運動員向下運動,所以彈力做負功,彈性勢能增加,故B正確;對于運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),蹦極過程中只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)機械能守恒,故C正確;重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化的量度,即WG=-ΔEP,而蹦極過程中重力做功與重力勢能零點的選取無關(guān),所以重力勢能的變更量與重力勢能零點的選取無關(guān),故D錯誤。3.(多選)如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面,且不計空氣阻力,則下列選項正確的是(BCD)A.物體落到海平面時的勢能為mghB.重力對物體做的功為mghC.物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)+mghD.物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)[解析]若以地面為參考平面,物體落到海平面時的勢能為-mgh,所以A錯誤;此過程重力做正功,做功的數(shù)值為mgh,因而B正確;不計空氣阻力,只有重力做功,所以機械能守恒,有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=-mgh+Ek,在海平面上的動能為Ek=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)+mgh,C正確;在地面處的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0),因此在海平面上的機械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0),D正確。HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO核心考點·重點突破考點一機械能守恒的推斷推斷方法1.用定義推斷:若物體動能、勢能均不變,則機械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變更,或重力勢能不變、動能變更或動能和重力勢能同時增加(削減),其機械能肯定變更。2.用做功推斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,雖受其他力,但其他力不做功,機械能守恒。3.用能量轉(zhuǎn)化來推斷:若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體或系統(tǒng)機械能守恒。4.對多個物體組成的系統(tǒng),除考慮外力是否只有重力做功外,還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功,如有滑動摩擦力做功時,因摩擦生熱,系統(tǒng)機械能將有損失。例1(多選)如圖所示,下列關(guān)于機械能是否守恒的推斷正確的是(CD)A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過程中,A機械能守恒B.乙圖中,A置于光滑水平面,物體B沿光滑斜面下滑,物體B機械能守恒C.丙圖中,不計任何阻力及滑輪質(zhì)量時A加速下落,B加速上升過程中,A、B機械能守恒D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時,小球的機械能守恒[解析]甲圖中重力和彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,但物體A機械能不守恒,A錯誤;乙圖中物體B除受重力外,還受彈力,彈力對B做負功,機械能不守恒,但從能量特點看A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,B錯誤;丙圖中繩子張力對A做負功,對B做正功,代數(shù)和為零,A、B機械能守恒,C正確;丁圖中動能不變,勢能不變,機械能守恒,D正確?!差愵}演練1〕如圖所示,斜面體置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是(D)A.物體的重力勢能削減,動能不變B.斜面體的機械能不變C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒[解析]物體由靜止起先下滑的過程其重力勢能削減,動能增加,選項A錯誤;物體在下滑過程中,斜面體做加速運動,其機械能增加,選項B錯誤;物體沿斜面下滑時,既沿斜面對下運動,又隨斜面對右運動,其合速度方向與彈力方向不垂直,彈力方向垂直于接觸面,但與速度方向之間的夾角大于90°,所以斜面對物體的作用力對物體做負功,選項C錯誤;對物體與斜面體組成的系統(tǒng),只有重力勢能和動能間的相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒,選項D正確。考點二單物體(除地球外)機械能守恒問題1.對機械能守恒表述形式的理解(1)守恒觀點(適用于單物體、多物體系統(tǒng)機械能守恒問題)①表達式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。②意義:系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能。③留意問題:要先選取零勢能參考平面,并且在整個過程中必需選取同一個零勢能參考平面。(2)轉(zhuǎn)化觀點(適用于單物體、多物體系統(tǒng)機械能守恒問題)①表達式:ΔEk=-ΔEp。②意義:系統(tǒng)的機械能守恒時,系統(tǒng)增加(或削減)的動能等于系統(tǒng)削減(或增加)的勢能。(3)轉(zhuǎn)移觀點(僅適用多物體系統(tǒng)機械能守恒問題)①表達式:ΔEA增=ΔEB減。②意義:若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,當系統(tǒng)的機械能守恒時,則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的削減量。2.應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路(1)選取探討對象——物體。(2)依據(jù)探討對象所經(jīng)驗的物理過程,進行受力、做功分析,推斷機械能是否守恒。(3)恰當?shù)剡x取參考平面,確定探討對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能。(4)選取便利的機械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)進行求解。例2滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”,滑板運動員可在不同的軌道上滑行并做出各種高難度運動,給人以美的享受,如圖所示是模擬的滑板滑行軌道,該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R1=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成,這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接,其中AB與水平方向夾角θ=37°,C點為凹形圓弧軌道的最低點,D點為凸形圓弧軌道的最高點,凸形圓弧軌道的圓心O2點與C點處在同一水平面上,一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點的滑板,從斜直軌道上的P點無初速滑下,經(jīng)過C點滑向D點,P點距B點所在水平面的高度h=1.8m,不計一切阻力,g取10m/s2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)滑板滑到C點時滑板對軌道的壓力;(2)若滑板滑到D點時恰做平拋運動,則從P點須以多大初速度起先下滑。[解析](1)滑板從P點運動到C點的過程中,由機械能守恒定律得mg[h+R1(1-cosθ)]=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)在C點對滑板由牛頓其次定律得FN-mg=meq\f(v\o\al(2,C),R1)解得FN=50N由牛頓第三定律可知滑塊對軌道的壓力大小為50N,方向豎直向下(2)滑板滑到D點時恰做平拋運動,則有mg=meq\f(v\o\al(2,D),R2)滑板從P點運動至D點,由機械能守恒定律得mg[h+R1(1-cosθ)-R1]=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0=2eq\[答案](1)50N方向豎直向下(2)2eq\r(2)m/s規(guī)律總結(jié):(1)列方程時,選取的表達角度不同,表達式不同,對參考平面的選取要求也不肯定相同。(2)應(yīng)用機械能守恒能解決的問題,應(yīng)用動能定理同樣能解決,但其解題思路和表達式有所不同?!差愵}演練2〕如圖所示,長為L的勻稱鏈條放在光滑水平桌面上,且使長度的eq\f(1,4)垂在桌邊,松手后鏈條從靜止起先沿桌邊下滑,則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為(C)A.eq\r(\f(3,2)gL) B.eq\f(\r(gL),4)C.eq\f(\r(15gL),4) D.4eq\r(gL)[解析]用等效法結(jié)合機械能守恒求解。以桌上eq\f(3,4)L鏈條為探討對象,重心下降eq\f(5,8)L,eq\f(3,4)mg·eq\f(5,8)L=eq\f(1,2)mv2,解得v=eq\f(\r(15gL),4),故C正確??键c三多物體機械能守恒問題1.對多個物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運動過程中,系統(tǒng)的機械能是否守恒。2.留意找尋用繩或桿連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3.列機械能守恒方程時,一般選用ΔEk=-ΔEp的形式。題型一輕繩連接的物體系統(tǒng)1.常見情景2.三點提示(1)分清兩物體是速度大小相等,還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變更的關(guān)系。(3)對于單個物體,一般繩上的力要做功,機械能不守恒;但對于繩連接的系統(tǒng),機械能則可能守恒。例3(多選)如圖所示直角邊長為R的光滑等腰直角三角形和半徑為R的光滑圓柱的一部分無縫相接,質(zhì)量分別為2m和m的物體A和小球B通過一根不行伸長的細線相連,小球B恰好位于桌面上。小球B可視為質(zhì)點,若從靜止釋放小球B,當其運動到圓柱頂點時,則(BC)A.物體A的速度大小為eq\r(\f(2,3)gR)B.物體A的速度大小為eq\r(\f(gRπ+2,3))C.繩的張力對物體B所做的功為mgR(eq\f(π+8,6))D.繩的張力對物體B所做的功為eq\f(2,3)mgR[解析]以A、B和繩為探討對象,由機械能守恒得eq\f(1,2)(2m+m)v2=2mg·(eq\f(2πR,8)+R)-mgR,解得v=eq\r(\f(gRπ+2,3)),B正確,A錯誤;以B為探討對象,依據(jù)動能定理得W-mgR=eq\f(1,2)mv2,解得W=mgR(eq\f(π+8,6)),C正確,D錯誤。題型二輕桿連接的物體系統(tǒng)1.常見情景2.三大特點(1)平動時兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向,桿能對物體做功,單個物體機械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統(tǒng),忽視空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功,則系統(tǒng)機械能守恒。例4(2024·江蘇泗陽模擬)(多選)如圖所示,長為L的輕桿,一端裝有轉(zhuǎn)軸O,另一端固定一個質(zhì)量為2m的小球B,桿中點固定一個質(zhì)量為m的小球A,若桿從水平位置由靜止起先釋放,在轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,不計一切摩擦,下列說法中正確的是(AD)A.A、B兩球總機械能守恒B.輕桿對A球做正功,輕桿對B球做負功C.輕桿對A球不做功,輕桿對B球不做功D.輕桿對A球做負功,輕桿對B球做正功[解析]本題利用連接體的圓周運動考查機械能守恒、彈力做功問題。兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功,系統(tǒng)機械能守恒,兩球的角速度相等,到達豎直位置時,設(shè)A球的速度為v,則B球的速度為2v,依據(jù)機械能守恒定律得mgeq\f(L,2)+2mgL=eq\f(1,2)mv2+eq\f(1,2)×2m(2v)2,解得v=eq\f(\r(5gL),3);對A球運用動能定理得W+mgeq\f(L,2)=eq\f(1,2)mv2,解得W=-eq\f(2,9)mgL,則輕桿對A球做負功;對B球運用動能定理得W′+2mgL=eq\f(1,2)×2m(2v)2,解得W′=eq\f(2,9)mgL,則輕桿對B球做正功。故A、D正確,B、C錯誤。JIEDUANPEIYOUCHAQUEBULOU階段培優(yōu)·查缺補漏與彈簧相關(guān)的機械能守恒問題▼彈簧系統(tǒng)的機械能守恒問題,是近幾年高考的熱點。由于彈性勢能公式Ep=eq\f(1,2)kx2不作要求,因此命題只做定性考查,留意兩個常見的命題角度:1.同一運動過程中,彈簧的壓縮量與伸長量相同時,兩個位置的彈性勢能相同。2.兩個運動過程中,彈簧的形變量相同時,兩個過程的彈性勢能變更量相同。例5(2024·山東新泰一中模擬)如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧相連放置于傾角為α的光滑固定斜面上,物塊B與垂直于斜面的擋板C接觸,物塊A系一輕質(zhì)細繩,細繩繞過斜面頂端的定滑輪系一輕質(zhì)掛鉤,細繩與輕彈簧均與斜面平行,物塊A、B保持靜止?,F(xiàn)在掛鉤上掛一重物D,平衡時物塊B恰好不離開擋板。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,某一瞬間剪斷細繩,則下列說法正確的是(D)A.重物D的重力為mgsinαB.物塊A下滑過程中機械能守恒C.剪斷細繩瞬間,物塊A的加速度大小為gsinαD.物塊A下滑過程中的最大速度為2gsinαeq\r(\f(m,k))[解析]本題考查連接體問題的機械能守恒問題。平衡時物塊B恰好不離開擋板,則對A、B、D組成的系統(tǒng),由平衡學問可知mDg=2mgsinα,選項A錯誤;下滑過程中物塊A受到彈簧彈力做功,故A機械能不守恒,選項B錯誤;剪斷細繩之前細繩上的拉力T=2mgsinα,剪斷細繩瞬間,彈簧的彈力不變,對物塊A分析,由牛頓其次定律得2mgsinα=ma,解得a=2gsinα,選項C錯誤;A速度最大時,加速度為零,受力平衡,有F彈=mgsinα,此時彈簧壓縮量為x1=eq\f(mgsinα,k),同理當B剛要離開擋板時彈簧的拉伸量為x2=eq\f(mgsinα,k),兩個位置彈簧的形變量相同,則彈性勢能相同,從起先到A速度最大,A下落的位移為x=x1+x2=eq\f(2mgsinα,k),依據(jù)機械能守恒定律知mgxsinα=eq\f(1,2)mv2,即v=2gsinαeq\r(\f(m,k)),故D正確。2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN2年高考·模擬訓練1.(2024·全國卷Ⅰ,18)如圖,abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,ab水平,長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點處從靜止起先向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點起先運動到其軌跡最高點,機械能的增量為(C)A.2mgR B.4mgRC.5mgR D.6mgR[解析]小球從a運動到c,依據(jù)動能定理,得F·3R-mgR=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1),又F=mg,故v1=2eq\r(gR),小球離開c點在豎直方向做豎直上拋運動,水平方向做初速度為零的勻加速直線運動。且水平方向與豎直方向的加速度大小相等,都為g,故小球從c點到最高點所用的時間t=eq\f(v1,g)=2eq\r(\f(R,g)),水平位移x=eq\f(1,2)gt2=2R,依據(jù)功能關(guān)系,小球從a點到軌跡最高點機械能的增量為力F做的功,即ΔE=F·(2R+R+x)=5mgR。2.(2024·福建龍巖質(zhì)檢)如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)與一根輕質(zhì)彈性橡皮繩相連,橡皮繩的另一端固定在地面上的A點,橡皮繩豎直且處于原長,原長為h,現(xiàn)讓圓環(huán)沿桿從靜止起先下滑,滑到桿的底端時速度為零。則在圓環(huán)下滑過程中(整個過程中橡皮繩始終處于彈性限度內(nèi)),下列說法中正確的是(C)A.圓環(huán)的機械能守恒B.圓環(huán)的機械能先增大后減小C.圓環(huán)滑到桿的底端時機械能削減了mghD.橡皮繩再次恰好復(fù)原原長時,圓環(huán)動能最大[解析]本題考查機械能守恒的推斷。圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功,即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力,所以圓環(huán)的機械能不守恒,假如把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為探討對象,則系統(tǒng)的機械能守恒,因為橡皮繩的彈性勢能先不變再增大,所以圓環(huán)的機械能先不變后減小,故A、B錯誤;圓環(huán)滑到桿的底端時動能為零,重力勢能減小了mgh,即圓環(huán)的機械能削減了mgh,故C正確;在圓環(huán)下滑過程中,橡皮繩再次復(fù)原原長時,該過程中圓環(huán)動能始終增大,但不是最大,沿桿方向合力為零的時刻,圓環(huán)加速度為零,圓環(huán)的速度最大,故D錯誤。3.(2024·廣東佛山七校聯(lián)考)(多選)如圖所示,長度為l的豎直輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點),桿的下端用鉸鏈連接于水平地面上的O點。置于同一水平地面上的正方體B恰與A接觸,正方體B的質(zhì)量為M。今有微小擾動,使桿向右傾倒,各處摩擦均不計,而A與B剛脫離接觸的瞬間,桿與地面夾角恰為eq\f(π,6),重力加速度為g,則下列說法正確的是(ABD)A.A與B剛脫離接觸的瞬間,A、B速率之比為2∶1B.A與B剛脫離接觸的瞬間,B的速率為eq\r(\f(gl,8))C.A落地時速率為eq\r(2gl)D.A、B質(zhì)量之比為1∶4[解析]本題考查動桿的機械能守恒問題。設(shè)小球速度為vA,正方體速度為vB,分別時刻,小球的水平速度與正方體速度相同,即vAsin30°=vB,解得vA=2vB,故A正確;依據(jù)牛頓其次定律有mgsin30°=meq\f(v\o\al(2,A),l),解得vA=eq\r(\f(gl,2)),vB=eq\f(vA,2)=eq\r(\f(gl,8)),故B正確;A從分別到落地,小球機械能守恒,有mglsin30°=eq\f(1,2)mv2-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A),v=eq\r(\f(3gl,2)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度班輪運輸合同船舶維護保養(yǎng)合同3篇
- 二零二五年度深圳新能源項目開發(fā)合同2篇
- 二零二五年度船舶GPS動態(tài)監(jiān)控與安全管理合同3篇
- 二零二五年度金融服務(wù)合同具體條款和條件2篇
- 2025年度貴陽光伏發(fā)電站建設(shè)與運營合同3篇
- 現(xiàn)代應(yīng)用文寫作習題及答案
- 個人經(jīng)營性貸款保證合同2024
- 二零二五年度虛擬現(xiàn)實技術(shù)授權(quán)與市場推廣合同3篇
- 2025年度風力發(fā)電機組安裝與運維合同6篇
- 二零二五年度科技創(chuàng)業(yè)二人合伙開店合作協(xié)議3篇
- 水電站生態(tài)環(huán)境影響評估
- 2024車載定位系統(tǒng)技術(shù)要求及試驗方法 第1部分:衛(wèi)星定位
- 全過程工程咨詢服務(wù)服務(wù)質(zhì)量保障方案
- 四年級數(shù)學(四則混合運算)計算題專項練習與答案
- 心梗腦梗健康知識講座
- 成人經(jīng)鼻高流量濕化氧療臨床規(guī)范應(yīng)用專家共識
- 合同增項補充協(xié)議書范本
- 低壓電工常識及安全用電
- 2024五凌電力限公司招聘5人高頻考題難、易錯點模擬試題(共500題)附帶答案詳解
- 循環(huán)系統(tǒng)練習試題(含答案)
- 2024年安徽醫(yī)學高等??茖W校高職單招(英語/數(shù)學/語文)筆試題庫含答案解析
評論
0/150
提交評論