2025年魯人新版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖所示支架（一種小零件，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度）的主視圖是（）A.B.C.D.2、已知一元二次方程x2-4x+3=0兩根為x1、x2，則x1?x2=（）

A.4

B.3

C.-4

D.-3

3、下列式子為最簡二次根式的是（）

A.

B.

C.

D.

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x1，0）（x2，0）兩點，點M（m，y1），N（n，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且m＜x1＜n＜x2，則下列關系一定成立的是（）A.y1＞0，y2＜0B.y1＜0，y2＜0C.y1?y2＜0D.y1+y2＜05、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則下列結(jié)論正確的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=6、如圖，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪個條件不能使△ABC≌△EFD（）A.BD=FCB.∠A=∠EC.AC∥DED.AC=ED評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、2012年3月12日，國家財政部公布全國公共財政收入情況，1-2月累計，全國財政收入20918.28億元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為____億元．8、若點A（m，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則m=____．9、（2010?濰坊）分解因式：xy2-2xy+2y-4=____．10、由平面上的點組成圖形A，如果連接A中任意兩點的線段必定在A內(nèi)，則稱A為平面上的凸圖形．給出如圖所示的平面上的4個圖形(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸圖形的是____________(寫出所有凸圖形的序號)11、已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，平移直線l交y=于C、D兩點，且CD=2AB，若AC=5，則k=____．12、若不等式組的所有整數(shù)解的和為5，則實數(shù)a的取值范圍是____．13、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為____．14、如果反比例函數(shù)的圖象過點（2，-3），那么k=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）16、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）17、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合18、任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）19、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）20、1+1=2不是代數(shù)式．（____）21、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()22、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)23、如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降1.5m時，水面寬度增加多少？24、如圖，△ABC中，∠BAC的平分線與邊BC的垂直平分線交于點D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，試猜想線段AB，AE，CF之間的數(shù)量關系，并證明．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)25、解方程：

（1）x2-4x-3=0；

（2）（x-3）2+2x（x-3）=0；

（3）（x-）（x+）=16；

（4）（x-1）2=（x-1）2．26、科比?布萊恩特是美國職業(yè)籃球聯(lián)盟NBA最好的得分手之一，他的中遠距離跳投一直是教科書般的存在．如果他每次面對防守球員直接跳投命中的概率為，求他面對防守球員連續(xù)三次跳投都命中的概率．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（0，）；∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．

（1）當點A在y軸上時；求點C的坐標；

（2）當點A運動到y(tǒng)軸的負半軸上時；試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；

（3）當點A在y軸右側(cè)運動時；設點A的縱坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出S的取值范圍；

（4）當直線AB與⊙O在第一象限內(nèi)相切時，在坐標軸上是否存在一點P，使得以P、A、B、C為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．28、△ABC和△DBE是繞點B旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形；其中∠ABC與∠DBE；∠A與∠D為對應角．

（1）如圖1；若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點B；C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系；

（2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形；且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；

（3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個三角形；且∠ACB=α，∠BDE=β，在繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α；β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解析】【解答】解：先細心觀察原立體圖形的位置，從正面看去，是一個矩形，矩形左上角缺一個角，故選C．2、B【分析】

∵一元二次方程x2-4x+3=0兩根為x1、x2；

∴x1x2==3；

故選：B．

【解析】【答案】利用根與系數(shù)的關系求出x1?x2=的值即可．

3、B【分析】

A、=2C、=D、=|a|；

因此這三個選項均不是最簡二次根式；故選B．

【解析】【答案】A；D選項的被開方數(shù)中；均含有能開得盡方的因式或因數(shù)；C選項的被開方數(shù)含有分母；所以這三個選項都不是最簡二次根式，因此只有B選項符合要求．

4、C【分析】【分析】分a＞0或a＜0兩種情形討論得出y1、y2的正負，即可判斷．【解析】【解答】解：當a＞0時，由圖1可知：y1＞0，y2＜0，故y1?y2＜0．

當a＜0時，由圖2可知：y1＜0，y2＞O，故y1?y2＜0．

綜上所述：y1?y2＜0．

故選C．5、D【分析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理及求出AC的長，由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解析】【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AB為斜邊，那么直角邊AC==；

∴sinA=BC：AB=，cosA=AC：AB=，tanA=BC：AC=3：；

cotA=AC：BC=．

故選D．6、D【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵AB∥EF；AB=EF；

∴∠B=∠F；

當BD=CF時；可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，滿足SAS，故A可以判定；

當∠A=∠E時；在△ABC和△EFD中，滿足ASA，故B可以判定；

當AC∥DE時；可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，滿足AAS，故C可以判定；

當AC=DE時；在△ABC和△EFD中，滿足SSA，故D不可以判定；

故選D．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

20918.28=2.1×104（保留兩個有效數(shù)字）．

故答案為2.1×104．

【解析】【答案】先用科學記數(shù)法表示為2.091828×104億，然后經(jīng)過四舍五入，保留兩個有效數(shù)字得到2.1×104．

8、略

【分析】

根據(jù)題意；得。

-3=

解得；m=-1．

故答案是：-1．

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A（m，-3）代入反比例函數(shù)然后解關于m的方程即可．

9、略

【分析】

xy2-2xy+2y-4；

=xy（y-2）+2（y-2）；

=（xy+2）（y-2）．

【解析】【答案】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．xy2-2xy可提公因式；分為一組；2y-4可提公因式，分為一組．

10、略

【分析】解：①中取最左邊的點和最右邊的點的連線；不在集合中，故不為凸集；

④中取兩圓的公切線；不在集合中，故不為凸集；②③顯然符合．

故答案為：②③．【解析】②③11、略

【分析】【分析】先由直線l：y=-2x+2與x軸；y軸交于A；B兩點，求出A（1，0），B（0，2），得出OA=1，OB=2；

由△AOB∽△CED，得出DE=4，CE=2，設D（a，b），則C（a+2，b-4），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ab=（a+2）（b-4），得出b=4+2a①，在RT△ACM中，根據(jù)勾股定理得出A（a+1）2+（b-4）2=52，得出a2+b2+2a-8b=8②，把①代入②得到關于a的方程，解方程確定a的值，從而確定k的值．【解析】【解答】解：如圖；∵直線l：y=-2x+2與x軸y軸交于A，B兩點；

∴當x=0時；y=2；y=0時，-2x+2=0，x=1；

∴A（1；0），B（0，2）；

∴OA=1；OB=2；

∵△AOB∽△CED；

∴==

∵CD=2AB；

∴DE=4；CE=2；

設D（a，b），則C（a+2，b-4）；

∴ab=（a+2）（b-4）；

化簡得b=4+2a①；

在RT△ACM中；AM=a+2-1=a+1，CM=B-4；

∴AC2=（a+1）2+（b-4）2=52；

化簡得，a2+b2+2a-8b=8②；

把①代入②得，a2+（4+2a）2-2a+8（4+2a）=8；

整理得，5a2+2a-24=0；

解得a1=2，a2=-（舍去）；

∴b=4+2×2=8；

∴k=ab=2×8=16．

故答案為16．12、略

【分析】【分析】先得出不等式組的解集，根據(jù)所有整數(shù)解的和為5，可得出關于a的不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：不等式組的解集為：-2＜x＜；

∵所有整數(shù)解的和為5；

∴不等式組的整數(shù)解有：-1；0，1，2，3；

∴3＜≤4；

解得：-4≤a＜-2．

故答案為：-4≤a＜-2．13、略

【分析】【分析】利用函數(shù)與坐標軸的性質(zhì)．【解析】【解答】解：當a=0時，函數(shù)為：y=3x+1，圖象為直線，與x軸有且只有一個交點（-；0）；

當a≠0時，函數(shù)為：y=ax2-ax+3x+1，圖象為拋物線，△=（3-a）2-4?a?1=a2-10a+9；當△=0時；拋物線與x軸有且只有一個交點，此時a=1或9；

若a=1，拋物線為y=x2+2x+1；圖象與x軸有且只有一個交點（-1，0）；

若a=9，拋物線為y=9x2-6x+1，圖象與x軸有且只有一個交點（；0）．

故當a=0，交點坐標（-，0）；當a=1，交點坐標（-1，0）；當a=9，交點坐標（，0）．14、略

【分析】

將點（2；-3）代入解析式可得k=-6．

故答案為：-6．

【解析】【答案】先設y=再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．

三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．20、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對22、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【解析】【解答】解：建立平面直角坐標系；設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點；

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），

設頂點式y(tǒng)=ax2+2；代入A點坐標（-2，0）；

得出：a=-0.5；

所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2；

當水面下降1.5米；通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當y=-1.5時；對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1.5與拋物線相交的兩點之間的距離；

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x2+2；

解得：x=±．

答：水面寬度增加（2-4）米．24、略

【分析】【分析】根據(jù)中垂線、角平分線的性質(zhì)求出DE=DF，BD=DC，證明△DEB≌△DFC（SAS），推出BE=CF即可．【解析】【解答】答：AB=AE+CF；

證明：連接DB，

∵點D在∠BAC的平分線上；DE⊥AB，DF⊥AC；

∴DE=DF；

∵點D在BC的垂直平分線上；

∴DB=DC；

在Rt△DCF與Rt△DBE中；

；

∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL）；

∴CF=BE（全等三角形的對應邊相等）；

∴AB=AE+BE=AE+CF．五、計算題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）方程整理后；利用配方法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）原式整理后；利用直接開平方法求出解即可；

（4）方程利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．【解析】【解答】解：（1）方程變形得：x2-4x=3；

配方得：x2-4x+4=7，即（x-2）2=7；

開方得：x-2=±；

解得：x=2±；

（2）分解因式得：（x-3）（x-3+2x）=0；

解得：x1=3，x2=1；

（3）方程整理得：x2=18；

開方得：x=±3；

（4）開方得：x-1=x-1或x-1=1-x；

解得：x1=0，x2=．26、略

【分析】【分析】利用概率的乘法求解．【解析】【解答】解：∵他每次面對防守球員直接跳投命中的概率為；

∴他面對防守球員連續(xù)三次跳投都命中的概率為：××=．六、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）分點A在y軸正半軸和負半軸兩種情況先求出AB的長；再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AB，然后寫出點C的坐標即可；

（2）根據(jù)切線的定義判斷即可；

（3）過點A作AD⊥y軸于D，連接OA，利用勾股定理列式表示出AD2，再求出BD，利用勾股定理列式表示出AB2；然后根據(jù)等腰直角三角形的面積等于直角邊平方的一半列式整理即可得解，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出S的取值范圍；

（4）連接OA，利用勾股定理列式求出AB，從而得到△ABO是等腰直角三角形，再求出點A、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB、AC的解析式，再分①PC∥AB，②PA∥BC，③PB∥AC三種情況分別求出直線PC的解析式，求出與坐標軸的交點，即為點P的坐標．【解析】【解答】解：（1）當點A在y軸正半軸時；坐標為（0，1）時；

AB=AC=-1；

點C的坐標為（-1；1）；

當點A在y軸負半軸時；坐標為（0，-1）時；

AB=AC=+1；

點C的坐標為（+1；-1）；

（2）∵∠CAB=90°；

∴AB⊥AC；

又∵點A在y軸負半軸；且點A在⊙O上；

∴直線BC與⊙O相切；

（3）如圖；過點A作AD⊥y軸于D，連接OA；

根據(jù)勾股定理，AD2=OA2-OD2=12-x2=1-x2；

∵BD=-x；

∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2；

=（-x）2+（1-x2）；

=2-2x+x2+1-x2，

=-2x+3；

∴等腰直角△ABC的面積為S=AB2=（-2x+3）=-x+；

即S=-x+；

∵-＜0；

∴S隨x的增大而減??；

又∵⊙O上的點A在y軸右側(cè)運動；點A的縱坐標為x；

∴-1＜x＜1；

∴-+＜S＜+；

（4）存在．

如圖；連接OA，∵直線AB與⊙O在第一象限內(nèi)相切；

∴OA⊥AB；

∴AB===1；

∴OA=AB；

∴△AOB是等腰直角三角形；

∴點A（，）；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴BC=AB=；

∴點C的坐標為（，），

易求直線AB的解析式為y=-x+；

直線AC的解析式為y=x；

①PC∥AB時，設直線PC的解析式為y=-x+b1；

把C（，）代入得，-+b1=；

解得b1=2；

所以，直線PC的解析式為y=-x+2；

令y=0，則-x+2=0；

解得x=2；

此時，點P的坐標為P1（2；0）；

令x=0，則y=2；

此時，點P的坐標為P2（0，2）；

②PA∥BC時，點P的坐標為P3（0，）；

③PB∥AC時，設直線PC的解析式為y=x+b2；

把點B（0，）代入求得b2=；

所以，直線PB的解析式為y=x+；

令y=0，則x+=0；

解得x=-；

此時，點P的坐標為P4（-；0）；

綜上所述，存在點P1（2