2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷731考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、雙曲線的焦點坐標(biāo)為（）

A.（0）

B.（0，）

C.（0）

D.（0，）

2、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點；則a的值為（）

A.

B.

C.4

D.10

3、橢圓的離心率e=以橢圓長軸；短軸、焦距的長為邊長組成三角形為（）

A.鈍角三角形。

B.銳角三角形。

C.等腰直角三角形。

D.等邊三角形。

4、【題文】將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是()A.B.C.D.5、已知F1,F2為橢圓的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率則橢圓的方程為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其兩面均涂有油漆的概率是____．7、已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為.8、【題文】函數(shù)的最小正周期為____．9、已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為則三棱錐P﹣ABC的體積為____10、已知函數(shù)f（x）=有且僅有三個極值點，則a的取值范圍是______．11、用5種不同顏色給如表中的4個區(qū)域涂色；每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰區(qū)域不能同色，求不同的涂色方法共有多少種？

。1423評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)19、如圖四邊形ABCD為梯形；AD∥BC，∠ABC=90°，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

20、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2

的圖象經(jīng)過點M(1,4)

曲線在點M

處的切線恰好與直線x+9y=0

垂直．

(1)

求實數(shù)ab

的值；

(2)

若函數(shù)f(x)

在區(qū)間[m,m+1]

上單調(diào)遞增，求m

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵雙曲線的方程為

∴a2=4，b2=1，可得c==

由此可得雙曲線的焦點坐標(biāo)為（±0）

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線方程得出a、b的值，從而得到c==因此可得該雙曲線的焦點坐標(biāo)．

2、C【分析】

雙曲線方程化為（1分）

由此得a=2，b=（3分）

c=7；

焦點為（-1；0），（1，0）．（7分）

橢圓中，則a2=b2+c2=9+7=16．（11分）

則a的值為4．

故選C．

【解析】【答案】求出雙曲線的兩焦點坐標(biāo)，即為橢圓的焦點坐標(biāo)，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的定義得到a，最后利用a，b；c的關(guān)系即可求出a的值．

3、C【分析】

∵橢圓的離心率e==

設(shè)a=2k則b=k

又∵c2=a2-b2

∴c=k

∴長軸為2a=4k；

短軸長為2b=2k；

焦距的長為2c=2k

∴2b=2c可以得出三角形為等腰三角形。

∵（2b）2+（2c）2=（2a）2

∴三角形為等腰直角三角形．

故選C．

【解析】【答案】首先根據(jù)離心率設(shè)a=2k則b=k，進(jìn)而得出c=k，然后求得長軸為2a=4k、短軸長為2b=2k、焦距的長為2c=2k；即可判斷三角形的形狀．

4、A【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，得函數(shù)的圖象；再向右平移個單位，得到的函數(shù)為由得：結(jié)合選項知，它的一個對稱中心是選A.

考點：1、三角函數(shù)圖象的變換；2、三角函數(shù)的對稱中心.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】因為弦過橢圓的焦點，所以可以很容易的得出的周長為由因所以橢圓的方程為

【分析】分析出的周長為是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

有題意知本題是一個等可能事件的概率；

一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個同樣大小的小正方體；

其中滿足兩面漆有油漆的小正方體有12×8=96個。

∴從中隨機(jī)地取出一個小正方體，其兩面漆有油漆的概率P==

故答案為：

【解析】【答案】由一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個同樣大小的小正方體；可得基本事件的總數(shù)有1000個，然后計算出滿足條件兩面有油漆的基本事件個數(shù)，代入率公式即可得到結(jié)果．

7、略

【分析】試題分析：依題意有所以因為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以所以考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.基本不等式.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：借助于正切函數(shù)的圖象，將正切函數(shù)的圖象位于x軸下方的部分反折到x軸上方，周期未變。所以，函數(shù)的最小正周期為π。

考點：本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)。

點評：簡單題，注意利用正切函數(shù)的圖象，得出圖象時，只是將正切函數(shù)的圖象位于x軸下方的部分反折到x軸上方，周期未變?！窘馕觥俊敬鸢浮?、9【分析】【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，

PD=a；OD=a；OP==．

設(shè)棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3

V棱錐=×a2×a=9；

故答案是9

【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計算即可．10、略

【分析】解：①當(dāng)a=0時，f（x）=

此時f（x）在（-∞；0）上不存在極值點，在（0，+∞）上有且只有一個極值點，顯然不成立；

②當(dāng)a＜0時；

若x＜0，則f（x）=x2+ax，對稱軸在（-∞，0）上不存在極值點；

若x＞0，則f（x）=xlnx-ax2；f'（x）=lnx+1-2ax；

令g（x）=lnx+1-2ax，（x＞0），則即g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

∴g（x）有且僅有1個零；即f'（x）有且僅有一個零點，即f（x）只有一個極值點；

顯然不成立；

③當(dāng)a＞0時。

若x＜0，則f（x）=x2+ax，對稱軸x=-＜0；在（-∞，0）存在1個極值點。

若x＞0，則f（x）=xlnx-ax2；

∴f′（x）=lnx+1-2ax；

令g（x）=lnx+1-2ax；（x＞0）；

則g′（x）=-2a=-

由g'（x）＞0可得由g′（x）＜0可得x＞

∴g（x）在上單調(diào)遞增，在（0）上單調(diào)遞減；

則

要讓（x）=xlnx-ax2有2個極值點，須讓g（x）=f'（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max＞0；

即g（x）max=-ln2a＞0；

解得得

綜上所述a的取值范圍為（0，）．

故答案為：．

需要分類討論，當(dāng)a=0時，當(dāng)a＜0時，當(dāng)a＞0時三種情況，其中當(dāng)a＞0，若x＞0，則f（x）=xlnx-ax2，求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+1-2ax，求出函數(shù)g（x）的最大值，要讓（x）=xlnx-ax2有2個極值點，須讓g（x）=f'（x）有兩個零點，即只須讓g（x）max＞0；解得即可．

本題考查了分段函數(shù)的問題，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想化歸思想，屬于中檔題．【解析】（0，）11、略

【分析】

按區(qū)域分兩類；由分步乘法計數(shù)原理，即可求得結(jié)論．

本題考查了分步、分類計數(shù)原理，如何分步是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：分兩類：1，3不同色，則有5×4×3×2=120種涂法（按1→2→3→4的順序涂）；1，3同色，則有5×4×1×3=60種涂法（順序同上）．故共有180種涂法．三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)19、略

【分析】

由題意知；所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：

圓臺下底面；側(cè)面和一半球面（3分）

S半球=8π，S圓臺側(cè)=35π，S圓臺底=25π．

故所求幾何體的表面積為：8π+35π+25π=68π（7分）

由（9分）

（11分）

所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為（12分）

【解析】【答案】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺；從上面挖去一個半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．

20、略

【分析】

(1)

將M

的坐標(biāo)代入f(x)

的解析式，得到關(guān)于ab

的一個等式；求出導(dǎo)函數(shù)，求出f隆盲(1)

即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為鈭?1

列出關(guān)于ab

的另一個等式，解方程組，求出ab

的值．

(2)

求出f隆盲(x)

令f隆盲(x)>0

求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知[m,m+1]?(鈭?隆脴鈭?2]隆脠[0+隆脴)

列出端點的大小，求出m

的范圍．

注意函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線斜率；直線垂直的充要條件是斜率之積為鈭?1

．【解析】解：(1)隆脽f(x)=ax3+bx2

的圖象經(jīng)過點M(1,4)隆脿a+b=4壟脵

式。

f鈥?(x)=3ax2+2bx

則f鈥?(1)=3a+2b

由條件f隆盲(1)鈰?(鈭?19)=鈭?1,錄麓3a+2b=9壟脷

式。

由壟脵壟脷

式解得a=1b=3

(2)f(x)=x3+3x2f鈥?(x)=3x2+6x

令f鈥?(x)=3x2+6x鈮?0

得x鈮?0

或x鈮?鈭?2

隆脽

函數(shù)f(x)

在區(qū)間[m,m+1]

上單調(diào)遞增。

隆脿[m,m+1]?(鈭?隆脴鈭?2]隆脠[0+隆脴)

隆脿m鈮?0

或m+1鈮?鈭?2

隆脿m鈮?0

或m鈮?鈭?3

五、計算題(共2題，共4分)21、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則22、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；