2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.f（x）=|x|與

B.f（x）=x與g（x）=1

C.f（x）=x與

D.與

2、【題文】設(shè)則f（6）的值()A.8B.7C.6D.53、【題文】正三棱錐P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)沿錐體側(cè)面由點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，最短路線是A.aB.aC.aD.a4、【題文】定義在上的函數(shù)滿足則=（）A.-1B.0C.1D.25、直線y=-x+1的傾斜角為（）A.30°B.45°C.135°D.150°評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)A按逆時(shí)針方向以1單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)B按順時(shí)針方向，以2單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)后的第11次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是____．7、方程|log2x|+x-2=0解的個(gè)數(shù)為____．8、在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，且其中則9、【題文】設(shè)若冪函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則____．10、【題文】函數(shù)____11、【題文】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0；2）時(shí)，f（x）

=x2，則f（7）=___________.12、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：0.5-2______0.5-0.8（填上“＞或＜“）．13、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+m=+3若A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、已知試求式子的值．

15、如圖；在半徑為R，圓心角為60°的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上．設(shè)∠POB=a，矩形PNMQ的面積為S．求：

（1）S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式S（a）；并寫出其定義域；

（2）S（a）的最大值及相應(yīng)的a的值．

16、已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m、n使得h（x）=m?f（x）+n?g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1；g（x）=sinx．

（1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）；g（x）在R上生成的函數(shù)；并說明理由；

（2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個(gè)函數(shù)，若且l（x）的最大值為4，求l（x）．

17、【題文】(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題；第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖：三棱錐中，^底面若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且

與底面所成的角為若是的中點(diǎn)；

求：（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18、【題文】（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?/p>

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）若直線與平面所成角是銳二面角的平面角是試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．19、【題文】已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).

(1)證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上.

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).20、鈻?ABC

中，點(diǎn)A(4,鈭?1)AB

的中點(diǎn)為M(3,2)

重心為P(4,2)

求邊BC

的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)21、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．22、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．26、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

Bf（x）=x與g（x）=1；

f（x）的定義域?yàn)椋?∞；0）∪（0，+∞），g（x）的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)．

C

f（x）的定義域?yàn)镽；g（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)也不是同一函數(shù)．

D

f（x）與g（x）的定義域都為R；但是f（x）=x，g（x）=|x|，解析式不同，所以這兩個(gè)函數(shù)也不是同一函數(shù)．

故選A．

【解析】【答案】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同；該題用排除法即可．

2、B【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：分段函數(shù)的函數(shù)值.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：將三棱錐由PA展開；如圖；

則圖中∠ABC=90°；

CM為螞蟻從點(diǎn)MA沿側(cè)面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的最短距離；

∵

∴由勾股定理可得。

．

故答案為：D【解析】【答案】D

4、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?015＝6×336－1，所以f（2015）＝f（－1）＝log2（1＋1）＝1.選C

考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【解析】【答案】C5、C【分析】解：可得直線y=-x+1的斜率為-1；

設(shè)傾斜角為α；則tanα=-1；

∴α=135°

故選：C．

由直線方程可得直線的斜率；進(jìn)而可得傾斜角．

本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊長(zhǎng)為4，物質(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【解析】【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為4；因?yàn)槲镔|(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，時(shí)間相同，物質(zhì)A與物質(zhì)B的路程比為1：2，由題意知：

①第一次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×1，物質(zhì)A行的路程為16×=，物質(zhì)B行的路程為16×=；在BC邊相遇；

②第二次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×2，物質(zhì)A行的路程為16×2×=，物質(zhì)B行的路程為16×2×=；在DE邊相遇；

③第三次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×3，物質(zhì)A行的路程為16×3×=16，物質(zhì)B行的路程為16×3×=32；在A點(diǎn)相遇；

④第四次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×4，物質(zhì)A行的路程為16×4×=，物質(zhì)B行的路程為16×4×=；在BC邊相遇；

⑤第五次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×5，物質(zhì)A行的路程為16×5×=，物質(zhì)B行的路程為16×5×=；在DE邊相遇；

綜上可得相遇三次一個(gè)循環(huán)；

因?yàn)?1=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地點(diǎn)相同，所以它們第11次相遇在邊DE上，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-；-2）．

故答案為：（-，-2）．7、略

【分析】

方程|log2x|+x-2=0解的個(gè)數(shù)，計(jì)算函數(shù)y=|log2x|與y=2-x解得的個(gè)數(shù)；

如圖：

兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程|log2x|+x-2=0解的個(gè)數(shù)為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】通過方程構(gòu)造函數(shù)的表達(dá)式；通過函數(shù)的圖象，判斷方程解的個(gè)數(shù)．

8、略

【分析】試題分析：由題知而∴兩式聯(lián)立即可求得考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可知，要使得冪函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則-2，故答案為-2.【解析】【答案】-210、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)

15.已知?jiǎng)t____.【解析】【答案】-511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)?shù)讛?shù)a在0＜a＜1時(shí)；是單調(diào)減函數(shù)．

∵-2＜-0.8；

∴0.5-2＞0.5-0.8；

故答案為：＞．

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較即可．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．【解析】＞13、略

【分析】解：A；B，C三點(diǎn)共線；

∴向量共線；

∴存在實(shí)數(shù)k，使

∴

與不共線；

∴

∴m=6．

故答案為：6．

根據(jù)條件向量與共線，從而存在k使得，從而便得到2=從而便得到這樣即可解出m．

考查共線向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量基本定理．【解析】6三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

?∴tanα=-3，（4分）

=

=

=（12分）

【解析】【答案】直接利用兩角和的正切函數(shù)求出α的正切函數(shù)值；化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為角的正切函數(shù)代入求解即可．

（本小題滿分12分）

15、略

【分析】

（1）∵扇形AB的半徑為R；圓心角為60°

且∠POB=a；矩形PNMQ面積為S．

由題設(shè)可得S=Rsinα（Rcosα-Rsinα）．

化簡(jiǎn)得：S=R2sin（2α+）-R2，α∈（0，）

（2）當(dāng)α=即∠AOP=時(shí)；

S取最大值R2．

【解析】【答案】（1）根據(jù)已知中∠POB=a，扇形AB的，半徑為R，圓心角為60°，我們易得PN=Rsinα，PQ=Rcosα-Rsinα；代入矩形面積公式，即可得到答案．

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合α∈（0，），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易得，當(dāng)2α+=時(shí)；S取最大值．

16、略

【分析】

（1）函數(shù)y=cosx不是f（x）；g（x）在R上生成的函數(shù)．

理由：假設(shè)函數(shù)y=cosx是f（x）；g（x）在R上生成的函數(shù)；

則存在實(shí)數(shù)m、n使得cosx=m（2cos2x-1）+nsinx

令x=0；得1=m+0①

令x=π；得-1=m②

由①②矛盾知：函數(shù)y=cosx不是f（x）；g（x）在R上生成的函數(shù)。

（2）設(shè)l（x）=a（2cos2x-1）+bsinx（a，b∈R）

則∴a+b=4，∴l(xiāng)（x）=-2asin2x+（4-a）sinx+a

設(shè)t=sinx，則函數(shù)l（x）可化為：y=-2at2+（4-a）t+a；t∈[-1，1]

當(dāng)a=0時(shí)；函數(shù)化為：y=4t，t∈[-1，1]

∵當(dāng)t=1時(shí)，ymax=4∴l(xiāng)（x）=4sinx；符合題意。

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)化為：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)。

∵當(dāng)t=1時(shí)，ymax=4-2a

∴由4-2a=4得a=0；不符合a＞0舍去。

當(dāng)時(shí)，即或（舍去）時(shí)。

∵當(dāng)時(shí)，

∴由得a=4或（舍去）

∴b=0∴l(xiāng)（x）=4（2cos2x-1）；符合題意。

當(dāng)時(shí)，即時(shí)；不符合a＞0舍去。

當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸

∵當(dāng)t=1時(shí)，ymax=4-2a

∴由ymax=4-2a=4得a=0；不符合a＜0舍去。

綜上所述，l（x）=4sinx或l（x）=4（2cos2x-1）

【解析】【答案】（1）假設(shè)函數(shù)y=cosx是f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)m、n使得cosx=m（2cos2x-1）+nsinx；令x=0，得1=m+0①，令x=π，得-1=m②由①②進(jìn)行推導(dǎo)即可判定。

（2）由題意可設(shè)l（x）=a（2cos2x-1）+bsinx（a，b∈R），則由可得a+b=4，即l（x）=-2asin2x+（4-a）sinx+a，設(shè)t=sinx，則函數(shù)l（x）可化為：y=-2at2+（4-a）t+a；t∈[-1，1]，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值即可。

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）因?yàn)榈酌媾c底面所成的角為

所以2分。

因?yàn)樗?分。

6分。

（2）連接取的中點(diǎn)，記為連接則

所以為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角。

（或直線和所成角等于異面直線與所成的角）8分。

計(jì)算可得：10分11分。

異面直線與所成的角為．12分18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】本小題滿分12分）

（I）

證明：如圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D；

則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1于A1B；

得AD⊥平面A1BC；（2分）

又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.（4分）

又AA1∩AD=A，從而BC⊥側(cè)面A1ABB1；

又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC；（6分）

（II）

方法1：連接CD，則由（I）知是直線AC與平面A1BC所成的角；

（8分）

是二面角A1—BC—A的平面角，即

（10分）

在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，

由ACAB，得又所以

（12分）

方法2：設(shè)AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在。

的直線分別為x軸、y軸、z軸；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

則B(0，0，0)，A(0，b，0)，C(c，0，0)，b，a)；

∴(c，0，0)，(0，b，a)；（7分）

(c，-b，0)，設(shè)平面A1BC的一個(gè)

由得?。?分）

∴

∵平面ABC的法向量為(0，0，a)，∵二面角A1—BC—A的平面角是銳角；

∴

（10分）

∵∴

∵∴．（12分）19、略

【分析】【解析】設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，由題設(shè)知x1＞1,x2＞1,點(diǎn)A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).

因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以又點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1）、(x2,log2x2).

由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,則。

由此得kOC=kOD,即O、C、D在同一直線上

(2)解:由BC平行于x軸，有l(wèi)og2x1=log8x2,又log2x1=3log8x1

∴x2=x13

將其代入得x13log8x1=3x1log8x1,

由于x1＞1知log8x1≠0,故x13=3x1x2=于是A(log8).【解析】【答案】(1)證明略(2)A(log8)20、略

【分析】

根據(jù)題意；畫出圖形，結(jié)合圖形，利用AB

的中點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)B

的坐標(biāo)；

再利用重心坐標(biāo)求出BC

邊的中點(diǎn)N

的坐標(biāo)；即可求出邊長(zhǎng)BC

的值．

本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了三角形的重心與線段中點(diǎn)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．【解析】解：鈻?ABC

中；點(diǎn)A(4,鈭?1)AB

的中點(diǎn)為M(3,2)

重心為P(4,2)

畫出圖形；如圖所示；

設(shè)點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(x,y)

則。

{y鈭?12=2x+42=3

解得{y=5x=2

即B(2,5)

延長(zhǎng)AP

交BC

與點(diǎn)N

則AP鈫?=2PN鈫?

設(shè)點(diǎn)N

的坐標(biāo)為(x隆盲,y隆盲)

則AP鈫?=(0,3)PN鈫?=(x隆盲鈭?4,y隆盲鈭?2)

隆脿{2(y鈥?鈭?2)=32(x鈥?鈭?4)=0

解得{y鈥?=72x鈥?=4

隆脿

點(diǎn)N(4,72)

隆脿BN=(4鈭?2)2+(72鈭?5)2=52

隆脿

邊長(zhǎng)BC=2BN=5

．四、計(jì)算題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．22、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時(shí)，