（特效提高）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 54 平面向量的應(yīng)用題庫(kù) 理

5.4平面向量的應(yīng)用

、選擇題

1.如圖，在矩形?!時(shí)中，AB=6,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)、，點(diǎn)F在邊Q）上，若

A8?=&，則AE?8b的值是（）.

A.y/2B.2C.>/3D.3

【解析】根據(jù)題意.立'=成:+赤，所以

^?AF=AB^BC^DF）=^?BC+^DF=.^DF=|PF|COSO°=y（2DF=0,

從而得到&=1，又因?yàn)?立=方上而,礪=說(shuō)』占,所以

,立?樂(lè)=（,5+赤）?（記+函=於+0+0+2>F-CFcoslSO'=A/2.

答案A

2.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且儲(chǔ)6+力。?BC=0,則△力比'一定是（）.

A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形

C.等邊三角形D.鈍角三角形

解析△力比中比邊的中線又是4C邊的高，故比為等腰三角形，又4B,。成等差數(shù)

JI

列，故8=方.

*5

答案c

3.半圓的直徑力/=4,0為圓心，C是半圓上不同于4、4的任意一點(diǎn)，若P為半徑％的中

點(diǎn)，則（必+的）-瓦的值是（）

A.~2

B.-1

C.2

D.無(wú)法確定，與6?點(diǎn)位置有關(guān)

解日亍（萩+曲?~PC=2P0-~PC=-2.

答案A

4.已知點(diǎn)前—2,0）、8（3,0）,動(dòng)點(diǎn)尸（必y）滿足處?陟=寸，則點(diǎn)一的軌跡是（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線，D.拋物線

—?-?

解析用=（一2一必-y）,掰=（3一筋-y）,

',PA?PB=（―2—x,—y）?（3—x,—y）

=（―2—x）（3—x）+y=x.

即爐=x+6.

答案I）

5.如圖所示，已知點(diǎn)G是△力園的重心，過(guò)G作直線與相，然兩邊分別交于機(jī)N兩點(diǎn),

—>—>—>—?

X9V

且Alf=xAB,41J川乙則一式的值為（）.

x十y

B

A.3B.JC.2

解析（特例法）利用等邊三角形，過(guò)重心作平行于底邊優(yōu)的直線，易得筌

xIyJ

答案B

【點(diǎn)評(píng)】本題采用特殊點(diǎn)法，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)G的直線有無(wú)數(shù)條，其中包含工行于底邊8C的直線，

所以\f（肛,x+力的值不隨MN的位置變化而變化.

—?—?——?—?—?—?—

6.已知點(diǎn)0,MU在△力8。所在的平面內(nèi)，且|04|=|西=|%|,胡+W+AQ0,PA-PB

=PB?PC=POPA,則點(diǎn)0,M尸依次是△力8。的（）.

A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心

C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心

—>—?-?

解析因?yàn)镮%1=1如1=10I,所以點(diǎn)0到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以。為三角形

力比的外心；由胡+泌+和”0,得M+AA-A入況由中線的性質(zhì)可知點(diǎn)川在三角形49

—>—?

邊的中線上，同理可得點(diǎn)N在其他邊的中線上，所以點(diǎn)N為三角形力歐的重心；由為?加=

-?—>—>—>—>—?—>—?>—>—>

PB?PC=P—PA得,PA?PB-PB?PC=PB?CA=Q,則點(diǎn)尸在47邊的垂線上，同理可得點(diǎn)P

在其他邊的垂線上，所以點(diǎn)尸為三角形力宛的垂心.

答案C

7.已知平面上三點(diǎn)力、B、C滿足AB|=6,IBC|=8,|CA\=10,則AB?BC+

旗?瓦+瓦?A啟的值等于（）

A.100B.96

C.-100D.-96

解析：V|AB|=6,|BC|=8,|CA|=10,

6?+8'=101

:?2ABC為Rt叢.

即?BC=0.

AB-BC+BC-CA+CA-~AB

=CA（BC+AB）=CA-AC=-\AC|2=-100.

答案：C

二、填空題

12

12.若等邊△力比的邊長(zhǎng)為2m，平面內(nèi)一點(diǎn)"滿足紡則物?栩9=

解析（構(gòu)造法）???等邊三角形的邊長(zhǎng)為2、門(mén)，

?,?如圖建立直角坐標(biāo)系，

—?

:工8=相,一3）,

工以右初十飄=（一乎，一外.

UOyL4/

—>—>—?

：,OAf=OC+CM

=（O>3）+（44X4S

...以.“T邛,一。,（孚,4）=-2-

答案一2

【點(diǎn)評(píng)】本題構(gòu)造直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算容易理解和運(yùn)算.

三、解答題

13.已知力（2,0）,3（0,2）,C（cossin。），。為坐標(biāo)原點(diǎn)

,"1

（1）AC-T求sin2〃的值.

BC=-O,

（2）若+說(shuō)|=/，且，￡（一工，0）,求03與反的夾角.

解析：（1）AC=（cos，，sin。）一（2,0）

=（cos8—2,sin夕）

BC=(cos0,sin(9)—(0,2)=(cos0,sin。-2).

AC?BC=cos0(cos9—2)+sin0(sin0-2)

=cos2。2cos0Isin2。2sin。

=1—2(sinO+cos")=-J.

J

2

Asin?+cos6=w，

o

4

l+2sin8cos0=—,

45

Asin20=--1=--

yy

⑵OA=(2,0),OC=(cos0,sin0),

OA+OC=(24-cos0,sin0),

IOA+OC|=72+cos"""0""2+sin20=y[7.

即4+4cosJ+cos?O+sir?0=7.

A4cos8=2,即cos

JI

V-n<^<0,A0=--

<5

又???OS=(0,2),OC=Q，一到，

〈05,OC)=麗?反

OB?OC

:.(OB,OC〉=4

o

-A-A—?—?

14.在△力宛中，角從B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若AB*AC=BA。BC=k(k￡0.

⑴判斷.△力比的形狀；

(2)若。=/，求〃的值.

解析(1)**AB*AC=cbcosAfBA,BC=cacosB,

又AB?AC=BA?BC,bccosA=accosB,

AsinBCQS4=sin/cosB,

即sinJcos8—sin即osA=0,，sin(4—⑸=0,

V-n<A-B<n,:.A=B,即△胸為等腰三角形.

-?—>

爐+02—,02

(2)由(1)知，AB*AC=bccosA=bc-———=~=k

2.be2t

?：c=事,k=1.

15.已知向量a=(cosx、sinx),b=(—cosx,cosx),c=(-1,0).

(1)若x=[~,求向量a與c的夾角；

o

■u9Ji

⑵當(dāng)關(guān)了丁時(shí)，求函數(shù)/W=2a?b+1的最大值，并求此時(shí)*的值.

解析（1）設(shè)a與c夾角為6,當(dāng)才=2時(shí)，4=（乎，

陰二+3。

la"cl神砥xL?

平.丁〃￡[0,n],:.〃=(.

ZO

⑵f(x)=2a?6+1=2(-cos^r+sinxcosx)4-l=2sinxcosx—(2cos2x_1)=sin2x-

cos2x=^sin

故sin（2L：）￡-1,乎］.,?當(dāng)2*_彳=號(hào)

即x=5時(shí)，f(才)mx=1.

(小sin1),〃=(<XX

16.已知向量，=〃=cos“C0S4J-

等_,的值;

⑴若n=l,求cos|

(2)記/'(x)=w?〃，在△力宛中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,byc＞且滿足(2a—c)cosB

=bcosC,求函數(shù)1(4)的取值范圍.

解析(l)zz?,n=\[3sin7?cos7+cos27,