高考數學一輪復習單元質檢卷二函數（含解析）新人教A版理

單元質檢卷二函數

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求.

1.(2021廣東深圳六校高三聯考)設函數受V底病的定義域為4函數y-ln(I-x)的定義域為B,則

4n6等于()

A.(1,4)B.(1,4]C.[^,1)D.(-4,1)

2.(2021河南鄭州高三模擬)已知/Q尸l)=2x+3,f{ni)⑹則m等于()

A._B.|C.1D-4

3.函數零點的個數為()

X

A.OB.1C.2D.3

4.(2021甘肅白銀高三一模)下列函數中，在(-8,0)單調遞增且圖象關于坐標原點對稱的是()

A.f(x)=x^B.f(x)=2xfi

X

C.f(x)AogjxlD.f(x)4

5.(2021四川瀘州高三診斷)函數Ax)=2/的圖象與函數g(x)1與的圖象交點所在的區(qū)間可能為

()

A.(0,1)B.(1,2)2.(2,3)D.(3,4)

6.(2021四川成都蓉城名校第三次聯考)已知函數f[x}=log.(xT)+1且aWl)恒過定點4過定

點A的直線l:mx+ny=l與坐標軸的正半軸相交，則mn的最大值為()

A、B.-C.1D.1

248

7.(2021北京清華附中高一期末)已知函數在[0,加上的值域為[Y,0],則實數加的取值

范圍是()

A.(0,2]B.[2,4]

C.(0,4]D.(-、2]

8.(2021四川綿陽高三模擬)函數f(x)/的圖象大致為()

9.(2021東北師大附中高三月考)設是定義域為R的偶函數，且在(-一,0)單調遞增，設

a圖”,,c=log,,0.3,貝lj()

A.f(c)>f(a)>f(b)B.F(a)?(c)?Q)

C.f(c)>f(b)>f[a)D.f(a)>f(b)>f(c)

10.(2021廣西南寧高三模擬)教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內的污濁空氣和致病微生

物，降低室內二氧化碳和致病微生物的濃度,送進室外的新鮮空氣.按照國家標準,教室內空氣中二

氧化碳日平均最高容許濃度應小于等于0.1%.經測定,剛下課時,空氣中含有0.2%的二氧化碳,若開

窗通風后教室內二氧化碳的濃度為A且y隨時間M單位:分鐘)的變化規(guī)律可以用函數

y=0.05+Aei(A￡R)描述,則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為()(參

考數據:ln3*1.1)

A.10分鐘B.14分鐘

C.15分鐘D.20分鐘

11.(2020全國H,理9)設函數f⑺=ln/2x+l/-ln/2x-l/,則〃*)()

A.是偶函數，且在+8)單調遞增

B.是奇函數,且在(-；，單調遞減

C.是偶函數,且在(-8,—5單調遞增

D.是奇函數,且在(-8,一3單調遞減

12.(2021新疆烏魯木齊高三模擬)已知函數f(x)4+2cosx,則不等式f(2x-1)"(3x)的解集是

()

MK)

B(對

C.(-8,T)uQ,+8)

D.(-8,一加(1,+8)

二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

((『1)2,XW1,

13.(2021福建寧德高三三模)已知函數f(x)*og”,x>1,若AU二-2,則局^_________.

14.(2021江蘇淮安高三三模)已知f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數,且A-D=2F(10)+3,則

H2021)=.

15.(2021山東棗莊高三二模)2020年11月23日國務院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧

摘帽,脫貧攻堅取得重大突破,為了使扶貧工作繼續(xù)推進深入,2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難

的農民實行購買農資優(yōu)惠政策.

⑴若購買農資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；

⑵若購買農資超過2000元但不超過5000元,則按原價給予9折優(yōu)惠；

⑶若購買農資超過5000元,不超過5000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按

原價給予7折優(yōu)惠.

該縣家境較困難的一戶農民預購買一批農資,有如下兩種方案：

方案一:分兩次付款購買，實際付款分別為3150元和4850元；

方案二:一次性付款購買.

若采取方案二購買這批農資,則比方案一節(jié)省元.

16.已知函數個)吃：「UUlo,若其圖象上存在互異的三個點人力0%)人,%)，使

皓=絲=，,則實數k的取值范圍是__________.

町X2沖

三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)(2021湖南長沙高三模擬)已知函數F(力引分為,且aWl)的圖象過點前-3,8).

⑴求函數f(x)的解析式；

⑵若函數F(x)在區(qū)間［加,2加上的最大值是最小值的4倍,求實數m的值.

18.(12分)(2021江西贛州高二期末)已知函數O加*-2)廣〃(蘇0)在區(qū)間"，3］上有最大值3和最

小值-1.

⑴求實數m,n的值；

⑵設h(x)處,若不等式力(5')~k-520在［-1,0)上恒成立,求實數k的取值范圍.

X

19.(12分)(2021江蘇南京高三檢測)已知函數A^)4og2(2-%)-log2(2^).

⑴求函數/'(x)的定義域；

⑵試判斷函數f(x)的奇偶性；

⑶求不等式F(x)>l的解集.

如(12分)(2021山西太原五中高一月考)已知函數耍;“

⑴在直角坐標系中作出函數片/V)的圖象;

⑵若g(x)=f(x)~a,函數g(x)有三個零點,求實數a的取值范圍;

⑶解方程/U'(x)]=O.

21.（12分）（2021上海崇明高三一模）研究表明：在一節(jié)40分鐘的網課中，學生的注意力指數y與聽

課時間＞（單位:分鐘）之間的變化曲線如圖所示,當x￡[0,16]時，曲線是二次函數圖象的一部分;當

[16,40]時，曲線是函數y40*log。,（武力圖象的一部分，當學生的注意力指數不高于68時,稱學

生處于“欠佳聽課狀態(tài)”.

⑴求函數片/'⑺的解析式；

（2）在一節(jié)40分鐘的網課中，學生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時間有多長？（精確到1分鐘）

22.（12分）（2021云南麗江高一期末）已知函數f（x）片是R上的奇函數.

⑴求a的值；

⑵用定義證明F（x）在R上為減函數；

⑶若對于任意re⑵5],不等式＜0恒成立,求實數々的取值范圍.

答案：

1.C解析：函數尸=716-/的定義域為{彳/16-彳220},即/1={A7Y〈XW4},

函數y=ln（1-x）的定義域為（x/1-xX）},則B={x/xQ},

所以={x/YWx＜l}.

2.B解析：設“T=￡,則x=21邊,

???A。N”7,???f（ni）=4勿+7W,解得

3.B解析:在同一平面直角坐標系下，作出函數片2*和y1的圖象，如圖所示.函數的零點

個數等價于方程才、的根的個數,等價于函數尸2,和的交點個數.由圖可知,有一個交點,所以函

數f(x)有一個零點.故選B.

4.D解析:對A,函數f(x)十+在(-8,T)上單調遞增，在(T,0)上單調遞減,不符合題意；

對B,根據指數函數的圖象與性質，可得指數型函數f(x)之'”的圖象不關于原點對稱，不符合題意；

對C,函數f(x)<og2/Ar/,滿足f(-x)=log2/-x/=log2/x/?(x),所以函數的圖象關于y軸對稱,不關

于原點對稱,不符合題意；

對D,函數Ax)=尤可知定義域為R,根據幕函數的性質，可得函數Ax)在區(qū)間(-8,0)單調遞增,且

滿足A-x)=(-x)3=T=V(x),所以圖象關于原點對稱,符合題意.

5.B解析:設力(x)=2?'—~5,片e*是R上的增函數,在(0,和(一8,0)上都是減函數，因此力(力

在(-°0,0)和(0,+8)上都是增函數，由選項只考慮(0,2)上的情形,力⑴3eT_5=2e-

6。方(2)=2e2-^-5=2e2-Y>0,所以力(x)在(1,2)上有零點.所以函數f(x)的圖象與函數g(x)/心

的圖象交點所在的區(qū)間可能為(1,2).

6.C解析:令x-1-l,即產2,得A2)=1,則4(2,1),則2?〃=1,又直線與坐標軸的正半軸相交,則

加0,nX),由2卬,〃22,2勿〃=1茄=勿/?《

8

當且僅當小〃押,等號成立，故選C.

7.B解析:函數f(x)TAX在［0,2］上單調遞減,在［2/8)上單調遞增，

f(0)K,f(2)=Wf(4)O,x>4時，f(x)X),0Wx<4時，YWf(x)WO,

又因為fU)的對稱軸為直線x2所以2W層4,所以實數m的取值范圍是［2,4］,故選B.

8.B解析：由題得｛十/+0),函數的定義域關于原點對稱.f(p)/二;=F=—f(x)，所以函數F5)

是奇函數,所以排除選項A;

又〃1)尋;0,所以排除選項D;

又當x=10時，f(10)內之>1,所以排除選項C,故選B.

9.A解析：丁/c/=/logl0.3/-(-log.,-log,ye(0,1),a守火,煙。，對以，

即b>a>\>/c!^,

由于函數尸/V)是偶函數,在區(qū)間(-『0)上單調遞增,所以在(0,+8)上單調遞減,則

f(/c/)由于函數y=M為偶函數，即

10.B解析：由題意知，當E-0時，片0.2,所以0.05+4eW).2,4=0.15.

所以片0.054.15e/WO.1,解得W所以《<Tn3,f^l21n3^13.2.

故該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為14分鐘.

11.D解析:由題意可知,f(x)的定義域為卜卜X±J,關于原點對稱.

,?"(x)=ln/2x+l/-In/2xT/,

AH-A)=ln/~2xA/-In/-2才一1/=ln/2xT/-In]2x+l/="(>),Af(x)為奇函數.

當(-g,J時，f(x)=ln(2x，l)-Ln(1-2x),

?f'J)--_-2_=____1_____為

ll-2,r(2,rH)(l-2,r),

??.Ax)在區(qū)間(-"，0內單調遞增.同理,*X)在區(qū)間(-8,-3,0,+8)內單調遞減.

故選D.

12.C解析：因為函數y=f[x)的定義域為R,f(-x)=(-x)2+2cos(~x)=x+2cosx=/'(x),所以函數y-f(x)

為偶函數，當x20時，設F'(x)=2x-2s\nx=g(x),則g'(x)[-2cosx20,

所以F'(x)=2x-2sinx在［0,+2單調遞增,所以6⑸Nf'(0)R,

所以函數y=F(x)在［0,+8)單調遞增,由f(2x-\)<f(3x),可得f(/2x-\/)<f(/3xD,則/2XT/<73X/,

不等式兩邊平方得9Z>(2x-l)2,可得("D(5x-1)次解得x<~\或總

因此不等式f(此T)<f(3x)的解集為(-8,t)U你+8).

(『1)2,XW1,

13.4解析:根據題意，函數F(x)g1OgiAT,X>/,

當時，r(%)=(AO-I)2=-2,無解;

當時，/(%)=logi￥°=-2,解得符合題意,

故4=4.

14.1解析：由題意知：f(2021)=f(3X674-1)=/(T),而f(T)2f(10)+3,

r.A-l)=2f(3X3+l)+3=2F(1)+3=-2"一1)+3,即3/(-1)=3,

???F(-1)=1,故F(2021)=L

15.700解析：因為翼可500<5000且3150>2000,所以實際付款3150元對應的原價為3500元,

又因為4850>5000X0.9,所以實際付款4850元對應的原價大于5000元，

設實際付款4850元對應的原價為(5000+x)元,所以5000X0.9^X0.7-1850,解得廣500,

所以兩次付款的原價之和為3500^5500-9000元，

若按方案二付款,則實際付款為5000X0.9間000X0.7=7300元，

所以節(jié)省的錢為(3150司850)-7300-700元.

16.(-1,0)解析:畫出函數F(x)的圖象如圖，由題意得函數圖象上存在互異的三個點，且

△=國=，，則可看作函數y=kx與函數Ax)的圖象有三個不同的交點，

演X2沖

由圖知，當k=~\或k=0時,有且僅有兩個交點,要使兩個圖象有三個不同的交點,則k的取值范圍為

(-1,0).

17.解：(1)因為函數fix)=且的M)的圖象過點力(-3,8),所以kF解得,

所以，(x)€)［

⑵由(1)知fix)13：所以函數在R上為單調遞減函數.

故函數/V)在區(qū)間［縱24上的最大值,最小值分別為(，,Q)2"

所以解得初力.

18.解：(1)=f(x)=旅-2mx+〃的對稱軸是直線x=\y又如X),

???f(x)在b1］上單調遞減，在［1,3］上單調遞增，

???當x=\時,F(x)取最小值-1,當xW時,F(x)取最大值3,

解得｛/：:

⑵由⑴知，f(x)才-2乂

???力(十)9十一2(4￡0),

???力(5?―4?5W—2—八5"20,???格19,令g(x)刁告貝IJg(x)在［T,0)上是增函數.

；?g(x)mn=g(-D=對要使力(5)-k?520在［T,0)上恒成立,需k4力.

???〃的取值范圍是(-8,-9］,

19.解：⑴由題知｛#；))=-24<2,所以函數/V)的定義域為(-2,2).

⑵因為函數f(x)的定義域為f(-x)阻(彳)=~f(x),所以函數為奇函數.

(-2.2),=12+-log2(2-x)f(x)

⑶/'(力-x)打)

>1=>log2(2-log2(2>1=log；.|^>log22,

所以年>2,=-20代，故解集為.

1-2X23\3/

20.解：(1)因為r(*)J1。詈“?。骸悖院瘮祱D象如下所示：

(x+1,xW0,

(2)因為g(x)=f(x)-a有三個零點，即尸/V)與片a有3個交點，由函數圖象可知0<aWl,所以a的

取值范圍是(0,□.

(3)由函數圖象可知AD=/(-1)=0,因為HA*)]=0,所以f(x)=1或f(x)=-1,即/lo&x/=l或x-f\=~

1或x+1=1,解得x=\或x=-2或x=或入4).即方程f[f(x)]4)的解為x=\或x=-2或x二或產0.

44

21.解：⑴當xe[0,16]時，設函數”外的(12)2用4(”))，因為&16)=616T2廠用4次0,所以b=；,

4

所以F(x)=—5-12)2用4,

當XQ[16,40]時，f(x)=log°.8(ma)創(chuàng),由f(16)=log08(16^)用0=80,解得a-15,

所以r(x)-log08(x-15)圮0,

綜上,函數的解析式為/U)泉C4,