2017全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)1》真題

單選題(共8題，共8分)

1.

【答案】A

【解析】

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

2,設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且f(x)f'(x)>0,則

【答案】C

【解析】

A.Af(l)>f(-1)

B.f(l)<f(-l)<—〃p=〃">

C.If(l)I>If(-l)|

D.If(l)I<If|(-1)|

函數(shù)f'(x,y,z)=x-2y+z.2在點(diǎn)(1,2,0)處沿向量n=(l,2,2)的方向?qū)?shù)

為

【答案】D

【解析】

A.A12

B.6

C.4

D.2

4.甲，乙兩人賽跑，計(jì)時開始時，甲在乙前方10(單位：m)處，圖中實(shí)線表示

甲的速度曲線v二vl(t)(單位：m/s),虛線表示乙的速度曲線v=v2(t),三塊

陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20,3.計(jì)時開始后乙追上甲的時刻記為

t0(t)(單位：m/s),則

【答案】C

【解析】

B.見圖B

C.見圖c

D.見圖D

5.設(shè)a為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，則

【答案】A

【解析】A二aal是秩為1的矩陣，又Q為單位列向量，有Q-Ta=l.故矩陣A

的特征值為L0，…，061個）所以E-a「T的特征值為0,1,…，l（nT

個）因此矩陣E-aa不可逆.應(yīng)選（A）

A.AE-AA'T不可逆

B.E+AA'T不可逆

C.E+2AAF不可逆

D.E-2AAF不可逆

6.已知矩陣_______________________________________________

【答案】B

【解析】

A.AA與C相似，B與C相似

B.A與C相似，B與C不相似

C.A與C不相似，B與C相似

D.A與C不相似，B與C不相似

7.

【答案】A

【解析】

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

8.

【答案】B

【解析】

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

填空題(共6題，共6分)

則匚口(0)二

9.已知函數(shù)

【答案】1、0.

【解析】暫無解析

10.微分方程的通解為尸

【答案】

【解析】

11.若曲線積分__________________I在區(qū)域D={(x,y)IIx-2+yYl}內(nèi)與路徑

無關(guān)，則@=.

【答案】1、T.

【解析】暫無解析

12.累級數(shù)_____________________I在區(qū)間(7,1)內(nèi)的和函數(shù)S(x)二

【答案】

【解析】

13.設(shè)矩陣____________________I,al,a2,a3為線性無關(guān)的3維列向量組,

則向量組Aal,Aa2,Aa3的秩為__________.

【答案】1、2.

【解析】暫無解析

14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)/_____________________________________________L

其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則EX=________.

【答案】1、2.

【解析】暫無解析

問答題(共9題，共9分)

15.求

【答案】

【解析】

16.設(shè)函數(shù)f(u,v)具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，.

【答案】

【解析】【解】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

17.已知函數(shù)y(x)由方程x^3-yA3-3x+3y-2=0確定,求y(x)的極值.

【答案】

【解析】

18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,1］上具有2階導(dǎo)數(shù)，且

—,證明：

【答案】

【解析】

(I)方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在一個實(shí)根；

(H)方程I________________________________層區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在兩

個不同實(shí)根.

19.設(shè)薄片型物體S是圓錐面I_______________I被柱面z'2=2x割下的有限部

分，其上任一點(diǎn)的密度為.記圓錐面與

柱面的交線為C.

【答案】

【解析】

(I)求C在xOy平面上的投影曲線的方程;

(II)求S的質(zhì)量M.

20.設(shè)3階矩陣A=[a1,a2,a3]有3個不同的特征值，且a3=al+2a2.

【答案】

【解析】

(1)證明「口)=2；

(H)若B=al,a2,a3,求方程組Ax=B的通解.

21.

【答案】

【解析】

22.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X的概率分布為P{X二())二P{X=2)二，Y的概

率密度為

【答案】

【解析】

(I)求P{YWEY}；

（1【）求Z=X+Y的概率密度.

23.某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質(zhì)量做n次測量，該

物體的質(zhì)量口是已知的，設(shè)n次測量結(jié)果XI,X2,…，Xn相互獨(dú)立且均服從正

態(tài)分布N(u,2).該工程師記錄的是n