金融工程學(xué)：期權(quán)定價模型

1期權(quán)theWallStreet期權(quán)基本知識期權(quán)平價定理期權(quán)定價模型期權(quán)組合策略設(shè)計2內(nèi)在價值也稱履約價值，是指期權(quán)持有者立即行使該期權(quán)合約所賦予的權(quán)利時所能獲得的收益。期權(quán)的時間價值(timevalue)是指期權(quán)購買者為購買期權(quán)而實際付出的期權(quán)費超過該期權(quán)之內(nèi)在價值的那部分價值。其實質(zhì)是在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，期權(quán)的內(nèi)在價值的波動給予其持有者帶來收益的預(yù)期價值。期權(quán)的價值內(nèi)在價值時間價值＝＋3一般來講，期權(quán)剩余有效期越長，其時間價值也就越大，因為，對于買方而言，期權(quán)有效期越長，其獲利的可能性就越大；而對于賣方來說，期權(quán)有效期越長，風(fēng)險也就越大，因而期權(quán)售價也就越高。當(dāng)期權(quán)臨近到期日時，在其他條件不變的情況下，其時間價值下降速度加快，并逐漸趨向于零，一旦到達(dá)到期日時，期權(quán)的時間價值即為零。時間價值與剩余期限有關(guān)4時間價值與內(nèi)在價值有關(guān)此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng)S=Xe-r(T-t)時，期權(quán)的時間價值最大。當(dāng)S-Xe-r(T-t)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖所示。5時間價值6布萊克——一位數(shù)學(xué)家，本科在哈佛學(xué)物理，1964年獲得哈佛數(shù)學(xué)博士學(xué)位，畢業(yè)后就職于證券咨詢公司。舒爾茨——1962年畢業(yè)于麥克馬斯特大學(xué)，畢業(yè)后進(jìn)入芝加哥大學(xué)商學(xué)院讀博士，1968年獲得財務(wù)學(xué)博士并到麻省理工任教，1972年于布萊克合作提出期權(quán)定價模型。莫頓——1944年出生于紐約，本科在哥倫比亞大學(xué)就讀工程數(shù)學(xué)，后到麻省理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)系讀博士，留校任教。7四、B-S模型的假設(shè)條件（一）Black-Scholes期權(quán)定價公式1、Black-Scholes模型的假設(shè)：

(1)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是股票，該股票允許被自由地買進(jìn)或賣出；(2)期權(quán)是歐式看漲期權(quán)，在期權(quán)有效期內(nèi)其標(biāo)的資產(chǎn)不存在現(xiàn)金股利的支付；(3)市場不存在交易成本和稅收，所有證券均完全可分割；8(4)市場不存在無風(fēng)險的套利機會；(5)市場提供了連續(xù)交易的機會；(6)存在著一個固定的、無風(fēng)險的利率，投資者可以此利率無限制地借入或貸出；(7)期權(quán)的標(biāo)的股票的價格呈對數(shù)正態(tài)分布。9Black和Scholes根據(jù)諸多假設(shè)，得出了如下著名的歐式看漲期權(quán)定價公式(B-S模型）：（公式一）10N(d2)是在風(fēng)險中性世界中ST大于X的概率，或者說是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率，Xe-r(T-t)N(d2)是X的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。N(d1)是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量，SN（d1)就是股票的市值,-Xe-r(T-t)N(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價值。公式的金融含義：11N(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，即這個變量小于x的概率。可以查表獲得，也可以用EXCEL函數(shù)求得。對公式符號的說明（1）d－d0討論：當(dāng)當(dāng)1012利用查表的方法來解決累積概率分布函數(shù)累積正態(tài)分布表N(0.10416)=N(0.10)+0.42×[N(0.11)-N(0.10)]=0.5398+0.42×（0.5438-0.5398）=0.5415利用插值法計算：13σ是連續(xù)復(fù)利表述的標(biāo)的資產(chǎn)收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)差，即標(biāo)的資產(chǎn)對數(shù)收益的標(biāo)準(zhǔn)差。對公式符號的說明（2）用連續(xù)復(fù)利表示的持有期報酬率r遵循下列關(guān)系：于是有：14利用公式解題假設(shè)某不支付紅利的股票的市價為50元，無風(fēng)險利率為10％，該股票的年波動率為30％，求該股票協(xié)議價格為50元、期限3個月的歐式看漲與看跌期權(quán)的價格。15求解累積概率分布函數(shù)期權(quán)的價值16利用電子表格來計算B-S模型17利用歐式看漲看跌期權(quán)的平價定理來推導(dǎo)歐式看跌期權(quán)價值公式歐式看跌期權(quán)價值公式18B-S公式的一般性質(zhì)（1）歐式看漲期權(quán)B-S模型歐式看跌期權(quán)B-S模型（1）當(dāng)SX時>>看漲期權(quán)處于深度實值狀態(tài)，這時d1和d2很大，N(d1)和N(d2)近似等于1，看漲期權(quán)的價值等于其內(nèi)在價值看跌期權(quán)處于深度虛值狀態(tài)，看跌期權(quán)不會行權(quán)；而－d1和-d2都很小N(d1)和N(d2)近似等于0，看跌期權(quán)的價值

時間價值與期權(quán)的內(nèi)在價值呈反向關(guān)系19歐式看漲期權(quán)B-S模型歐式看跌期權(quán)B-S模型B-S公式的一般性質(zhì)（2）（2）當(dāng)SX時<<看漲期權(quán)處于深度虛值狀態(tài)，不會行權(quán)；這時d1和d2都是負(fù)值，絕對數(shù)值很大，N(d1)和N(d2)近似等于0，看漲期權(quán)的價值看跌期權(quán)處于深度實值狀態(tài)，而－d1和-d2都很大，N(d1)和N(d2)近似等于1，看跌期權(quán)的價值

20歐式看漲期權(quán)B-S模型歐式看跌期權(quán)B-S模型B-S公式的一般性質(zhì)（3）d1∞+∞-∞d2∞+∞-∞-d1∞-∞+∞-d2∞-∞+∞N(d1)10N(d2)10-N(-d1)01-N(-d2)01歐式看漲期權(quán)S-X0歐式看跌期權(quán)0X-S21歐式看漲期權(quán)B-S模型歐式看跌期權(quán)B-S模型B-S公式的一般性質(zhì)（4）d1∞+∞-∞d2∞+∞-∞-d1∞-∞+∞-d2∞-∞+∞N(d1)10N(d2)10-N(-d1)01-N(-d2)01歐式看漲期權(quán)S-Xe-r(T-t)0歐式看跌期權(quán)0Xe-r(T-t)-S22利用B-S公式的核心技術(shù)是對標(biāo)的資產(chǎn)波動單位的預(yù)測，由于真實波動狀況無法預(yù)先知道，因此需要根據(jù)歷史樣本或市場情況做綜合判斷。B-S公式的實際應(yīng)用——的預(yù)測23B-S公式的實際應(yīng)用——的預(yù)測（1）時間序列的簡單回歸法時間序列的趨勢外推法指數(shù)平滑法24B-S公式的實際應(yīng)用——的預(yù)測（2）自回歸法自回歸與移動平均相結(jié)合（ARCH和GARCH模型）25B-S公式的實際應(yīng)用——的預(yù)測（案例）武鋼的對價方案為10送2.5股，并10送2.5分歐式認(rèn)購權(quán)證和2.5份認(rèn)沽權(quán)證。262728

中國國際金融有限公司——固定收益研究組

ChinaInternationalCapitalCorporationLimited29

中國國際金融有限公司——固定收益研究組

ChinaInternationalCapitalCorporationLimited武鋼認(rèn)購權(quán)證武鋼認(rèn)沽權(quán)證30讓我們來做一個練習(xí)武鋼股份（600005）為了順利完成股權(quán)分置改革，擬向投資者派發(fā)存續(xù)期為12個月的蝶式百慕大權(quán)證；其中認(rèn)沽權(quán)證行權(quán)價格為3.13元，預(yù)計武鋼股份開盤價格為2.80元。申銀萬國研究所認(rèn)為未來武鋼股份的波動率為38％－43％，無風(fēng)險利率為1.8％，請利用B-S模型計算該認(rèn)沽權(quán)證的理論價值。歐式看漲期權(quán)B-S模型歐式看跌期權(quán)B-S模型31B-S公式的實際應(yīng)用——隱含波動率(1)當(dāng)期權(quán)在市場上交易時，我們可以根據(jù)期權(quán)的交易價格（c）和標(biāo)的資產(chǎn)的市場現(xiàn)價（s）來計算出——隱含波動率。

隱含波動率是根據(jù)期權(quán)的市場價格和標(biāo)的資產(chǎn)的價格推算出來的標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期的波動率。當(dāng)隱含波動率大于標(biāo)的資產(chǎn)的波動率時，做期權(quán)的空頭有利可圖；當(dāng)隱含波動率小于標(biāo)的資產(chǎn)的波動率時，做期權(quán)的多頭有利可圖。隱含波動率投資原則32B-S公式的實際應(yīng)用——隱含波動率(2)利用EXCEL表來計算隱含波動率工具單變量求解（G）EXCEL單變量求解？目標(biāo)單元格(E)目標(biāo)值(V)可變單元格(C)33B-S公式的實際應(yīng)用——隱含波動率(3)34波動率為40％時權(quán)證的價值是創(chuàng)設(shè)的收入35讓我們來實際計算一下表格的數(shù)據(jù)：考察認(rèn)購權(quán)證：行權(quán)價格為2.90元，股票價格為2.51元，隱含波動率為40％，無風(fēng)險利率為1.8％，做看漲期權(quán)的空頭。期初存入武鋼股票1股－2.51賣空權(quán)證獲得期權(quán)費0.28期初總成本－2.23期末（股價上漲20％至3.01元）被行權(quán)獲得敲定價格2.90元期末總收入2.90元利潤率30％期末投資者選擇行權(quán)，按照合同價格2.90元買入武鋼股份，在市場上以3.01元賣出。3637風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性和風(fēng)險喜好……在拉斯維加斯有一個賭場設(shè)計這樣一個賭局:賭博的形勢是猜硬幣的正反面，如果是正面，賭客贏得賭場2000元，如果是反面，賭客一分錢也得不到。請問這個賭局的入局費（賭注）應(yīng)該是多大才公平？根據(jù)輸贏的概率，得到入局費的標(biāo)準(zhǔn)：50％×2000元＋50％×0＝1000元1000元的賭注對于賭場和賭客而言都是公平的。那么你希望賭注是多大才能夠參與？利用風(fēng)險中性對期權(quán)定價38利用風(fēng)險中性對期權(quán)定價我希望賭注小于1000元。希望賭注小于1000元(比如300元）的人屬于風(fēng)險厭惡型的。風(fēng)險厭惡型的人拒絕公平賭博，他希望風(fēng)險應(yīng)該得到補償（比如700元的補償）。我愿意無條件參加賭博。愿意無條件參加賭博的人屬于風(fēng)險中性的人，他們對于風(fēng)險采取無所謂的態(tài)度。假設(shè)另外一場賭注達(dá)到10000元的公平賭博，他們也愿意無條件參加（顯然新賭局風(fēng)險更大）。風(fēng)險中性的人對于不確定性風(fēng)險不要求補償。即使賭注大于1000元我也愿意參加。對于明顯不利于自己的賭博也要參加的人屬于風(fēng)險喜好型的。最典型的例子是買彩票，一張彩票的價格為2元，而中300萬大獎的概率為6.29×10－8。不算小獎，彩票的公平價格為0.20元。39利用風(fēng)險中性對期權(quán)定價在一個風(fēng)險中性的世界里，所有參與者都是風(fēng)險中性的，那么，所有的資產(chǎn)不管其風(fēng)險大小或者是否有風(fēng)險，預(yù)期收益率都相同，都等于無風(fēng)險收益率。所有資產(chǎn)的價值都是未來預(yù)期值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。40利用風(fēng)險中性對期權(quán)定價效用風(fēng)險風(fēng)險厭惡風(fēng)險中性風(fēng)險喜好哪一條曲線代表風(fēng)險中性？41利用風(fēng)險中性對期權(quán)定價股票今天的價格是$50，在一年后它將上漲10％或下跌3％。無風(fēng)險利率為6％，上漲和下跌的概率均為0.5。歐式看漲期權(quán)在一年后到期，其執(zhí)行價格為X＝$50。求期權(quán)費C。505548.