2024-2025學年福建省部分高中高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省部分優(yōu)質(zhì)高中高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線l的一個方向向量n=(1,?3)，則lA.30° B.60° C.120° D.150°2.已知點B?2,1,1關(guān)于z軸的對稱點為A，則AB等于(

)A.32 B.26 C.3.雙曲線C：y24?xA.x±2y=0 B.2x±y=0 4.在等差數(shù)列an中，a3=5，a6=3A.1 B.0 C.?1 D.?25.已知圓C的方程為x2+y2?2mx+2my+2m2?m?5=0A.?∞,?12∪0,+∞ B.0,+∞

C.6.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點為F，點M1,32在C上，且MF⊥xA.627 B.4277.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長均為6A.AC1=AB+AD+AA1 B.AC8.已知O為坐標原點，拋物線C:y2=2pxp>0上一點P2,y0到其準線的距離為3，過C的焦點F的直線交C于A,B兩點．當A.2 B.32 C.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=3，aA.a3=23 B.a5>010.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2?y23=1的左、右焦點，經(jīng)過點F1且傾斜角為鈍角的直線l與C的兩條漸近線分別交于AA.若雙曲線E與C有相同的漸近線，且E的焦距為8，則E的方程為x24?y212=1

B.若M(?2,2)，則|PF1|+|PM|的最小值是25?2

C.若△PF1F11.已知圓C1:x2+yA.過點A3,1作圓C2的切線有且只有一條

B.圓C1和圓C2共有4條公切線

C.若M，N分別為兩圓上的點，則M，N兩點間的最大距離為5+10

D.若E，F(xiàn)為圓C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知過點0,?2的直線l與以點A3,1和B?23,4為端點的線段AB相交，求直線l13.已知F為拋物線C:y2=2pxp>0的焦點，A、B為C上在第一象限內(nèi)的兩點，且滿足AB=62，F(xiàn)A?FB=6，線段14.《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學和建筑學術(shù)語，指的是一段類似地下車庫入口形狀的幾何體.如圖，在羨除ABCDEF中，四邊形ABCD，ABEF均為等腰梯形，AB，CD，EF互相平行，平面ABCD⊥平面ABEF，梯形ABCD，ABEF的高分別為2，4，且AB=3，CD=5，EF=7，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知橢圓E：x2a2+y2(1)求橢圓E的標準方程；(2)直線l:y=kx?2交橢圓E于M，N兩點，若線段MN中點的橫坐標為23，求直線l16.(本小題12分)已知在?ABC中，AB邊上的高所在的直線方程為x+y=0，AC邊上的高所在的直線方程為2x?3y+1=0，點A的坐標為(1,2)．(1)求垂心H的坐標；(2)若M(?3,4)關(guān)于直線l:x?y+3=0的對稱點為N，求點N到直線BC的距離．17.(本小題12分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)Snn∈N?為數(shù)列an的前n項和，數(shù)列bn是等比數(shù)列，bn>0(1)求數(shù)列an和b(2)求數(shù)列anbn(3)若cn=2Sn,n為奇數(shù)18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．(1)求證：PB⊥平面EFD；(2)若平面PBC與平面PBD的夾角的正弦值為15(i)求AD長；(ii)求直線PC與平面DEF所成角的正弦值．19.(本小題12分)已知圓O:x2+y2=4與雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,?b>0只有兩個交點，過圓O上一點T(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線OT的斜率為?43，求(3)當yT∈1,43參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.?∞,?13.y214.1515.解：(1)∵橢圓E經(jīng)過點(0,1)，∴b=1，∵橢圓E的長軸長是短軸長的2倍，∴a=∴橢圓E的標準方程為x2(2)如圖，設(shè)Mx由x22+y2由Δ=64k4?4(2則x1∵線段MN中點的橫坐標為23∴x解得k2=14，則故直線l的方程為y=±12x?2，即x?2y?2=0

16.解：(1)因為A點不在這兩條直線上，

如圖所示：設(shè)?ABC的邊AB上的高為CD，邊AC上的高為BE，

設(shè)CD:x+y=0,BE:2x?3y+1=0

，

聯(lián)立得x+y=02x?3y+1=0

，解得x=?15y=15

所以垂心H(?15,15)

；

(2)kAH=2?151?(?15)=32，

由“三條高線交于一點”可得：AH⊥BC，

所以kBC=?23，

因為AC⊥BE

，

設(shè)AC所在直線方程為3x+2y+m=0，

代入A(1,2)解得：m=?7

，

所以AC所在直線方程:3x+2y?7=0，

聯(lián)立直線AC與CD的方程，可得3x+2y?7=0x+y=0,

解得x=7y=?7，所以C(7,?7)，

所以BC所在直線方程:y+7=?23(x?7)整理后可得：2x+3y+7=0

，

設(shè)M(?3,4)關(guān)于直線l:x?y+3=0的對稱點17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因為a1=3，b即b1q解得d=2q=2或d=?3q=?3，因為b所以an=3+2(n?1)=2n+1，(2)由(1)得an=2n+1，bn令數(shù)列anbn的前n項和為Q即Qn2Q兩式相減得：?=3+2=?2n?1所以Qn(3)設(shè)數(shù)列cn的前n項和為由a1=3，an則cn=2故T=(1?13=1?12n+1+

18.解：(1)以D為原點，DA,DC,DP所在直線分別為x軸?y軸?z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)AD=a，則P0,0,1因為PB=故PB?DE=0+由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，EF,DE?平面EFD．所以PB⊥平面EFD．(2)(i)設(shè)平面PBC的法向量m=x,y,z，因為所以m?PB=0m?PC=0設(shè)平面PBD的法向量n=所以n?DP=0n?DB=0設(shè)平面PBC與平面PBD

的

夾角為α，則cosα=因為sinα=155，所以解得a=2(取正)，所以AD長為2．(ii)由(1)可知PB⊥DF，故∠PEF是直線PC與平面DEF所成角的一個平面角，在直角?PBC中，cos∠BPC=又Rt?PEF～Rt?PBC，則∠PEF與∠BPC互余，所以sin∠PEF=cos∠BPC=33，即直線

19.解：(1)由圓O:x2+y2又根據(jù)題意，雙曲線過點25,2所以雙曲線C的標準方程為：x2(2)如圖：因為直線OT的斜率為?43，且直線OT與直線AB垂直，所以直線AB的斜率為設(shè)直線AB的方程為：y=34x+n由4n不妨令n=52，則直線AB的方程為：代入x24?整理得：5x設(shè)Ax1,y1，B所以x