2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二上學(xué)期期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二上學(xué)期期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.同時(shí)擲兩顆骰子，則所得點(diǎn)數(shù)互不相等的概率是(????)．A.16 B.56 C.132.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，M，N分別為AB，BB1A.A1B B.A1D C.3.某校有學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人.某人想了解該校全體學(xué)生的身高(單位：cm)信息，從男生、女生中分別隨機(jī)抽取n1,n2人進(jìn)行測(cè)量.如果已知男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03，但原始測(cè)量數(shù)據(jù)已丟失.設(shè)總體均值與方差分別為x與s2，則下列說(shuō)法正確的是(A.若n1=n2，可算出總樣本的均值與方差，且將其分別作為x與s2的估計(jì)值是合適的

B.若n1=n2，無(wú)法算出總樣本的均值與方差

C.若9n4.在多面體ABC?DEF中，已知AD//BE//CF，且它們兩兩之間的

距離為4.若AD=2,BE=4,CF=6，則該多面體的體積為(

)．

A.163 B.83+16 二、填空題：本題共12小題，共54分。5.?20與60的等差中項(xiàng)為

．6.正方體ABCD?A1B1C1D1的7.已知某校高一年級(jí)所有學(xué)生的體重(單位：kg)，且最大值為98，最小值為44.在制作頻率分布直方圖時(shí)，要對(duì)這些體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分組.若組距為5，則將數(shù)據(jù)分成

組為宜．8.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，若9.某校高三年級(jí)10名男生的身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：168、171、173、176、176、180、183、184、186、191.該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為

cm．10.給定點(diǎn)A(1,0,0),B(2,1,1),C(5,?4,3)，則AC在AB方向上的數(shù)量投影為

．11.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為

．12.直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=2A13.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥n,m⊥α,n?α，則n//α；②若m//α,α⊥β，則m⊥β；③若m⊥β,α⊥β，則m//α或m?α；④若m⊥n,m⊥α,n⊥β，則α⊥β.則其中正確命題的序號(hào)為

．14.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加投籃比賽，每輪比賽由甲、乙在罰球區(qū)各投一次，已知甲、乙每輪投中的概率分別為34,23.在每輪比賽中，甲和乙是否投中互不影響，各輪之間也互不影響，則“星隊(duì)”在兩輪比賽中共投中315.如圖的工藝品是由九個(gè)圓柱焊接而成.這些圓柱具有共同的軸，最下邊的圓柱的高為10cm、底面半徑為5cm.從由下至上第二個(gè)圓柱開(kāi)始，每個(gè)圓柱的底面半徑與高都分別是其下面一個(gè)圓柱的底面半徑與高的0.8倍，則這個(gè)工藝品的表面積(含最下邊圓柱的下底面積)約為

cm2(精確到1cm16.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為6，P是空間一點(diǎn)，若(4PA+AB+AC+AD)2三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題13分)某大型超市從一家貿(mào)易公司購(gòu)進(jìn)600袋白糖．為了了解這些白糖的重量情況，從中抽取了21袋白糖，稱出各袋白糖的重量(單位：g)如下：486?494?496?498?499?493?492498?490?497?504?489?495?503498?502

509

498

487

501

508若設(shè)這21袋白糖的平均重量為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s．(1)求x與s(精確到0.1)；(2)試估計(jì)在這600袋白糖中重量位于x?s與x+s18.(本小題15分)在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M,N分別是棱AB,PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面PAD；(2)若PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,PD與平面ABCD所成的角為45°，求證：MN⊥平面19.(本小題16分)為了推廣一種新飲料，某飲料企業(yè)開(kāi)展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能中獎(jiǎng)的飲料．(1)若甲從一箱這種新飲料中隨機(jī)抽取2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？(2)若甲、乙、丙三人中的每個(gè)人都從自己購(gòu)買的一箱這種新飲料中隨機(jī)抽取2罐，試判斷：“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎(jiǎng)”與“甲、乙、丙三人都中獎(jiǎng)或都未中獎(jiǎng)”，哪一個(gè)發(fā)生的可能性更大？并說(shuō)明理由．20.(本小題17分)如圖，在圓錐P?O中，AB是底面圓O的直徑，點(diǎn)C，D在圓O上，CD垂直平分線段OB，E是PB的中點(diǎn)，PO=6,AB=4．(1)求二面角D?AE?B的正切值；(2)設(shè)AE與PO交于點(diǎn)M，Q是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，DM，QM與平面ACE所成角的大小分別為θ0,θ，求θ0，并證明21.(本小題17分)若數(shù)列an與bn都是嚴(yán)格增數(shù)列且無(wú)公共項(xiàng)，將它們的項(xiàng)合并在一起并按由小到大的順序排列，在得到的新數(shù)列中，來(lái)自bn的任意兩項(xiàng)均不相鄰，則稱a(1)若an是首項(xiàng)與公差均為整數(shù)的等差數(shù)列，bn=2n，且數(shù)列a(2)若an=2n，bn是首項(xiàng)為1，公比為m10的等比數(shù)列，且數(shù)列a1(3)設(shè)an是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn是an+1的“隔數(shù)列”，求參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.20

6.4

7.11

8.2

9.185

10.311.1312.1513.①③④

14.51215.1014

16.【答案】617.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，x=s=【小問(wèn)2詳解】質(zhì)量位于x?s與x+s之間等于在區(qū)間490.9,503.1上的白糖的袋數(shù)，共有14袋，所占的百分比為由此估計(jì)600袋白糖中質(zhì)量位于x?s與x+s之間的共有600×2

18.【小問(wèn)1詳解】取PD中點(diǎn)E，連接AE，NE，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE//CD且NE=1∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，底面ABCD是平行四邊形，∴AM//CD且AM=1∴AM//NE且AM=NE，∴四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN//AE，又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN//平面PAD．【小問(wèn)2詳解】∵PA⊥平面ABCD，所以∠PDA為PD與平面ABCD所成的角，∴∠PDA=45°，又AD?平面ABCD，∴PA⊥AD，即?PAD為等腰直角三角形，∵E為PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵底面ABCD是平行四邊形且AB⊥AD，∴平行四邊形ABCD為矩形，則CD⊥AD，又∵AD∩PA=A,AD,PA?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又CD∩PD=D,CD,PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，由(1)可知MN//AE，∴MN⊥平面PCD．

19.【小問(wèn)1詳解】6罐飲料機(jī)抽出2罐有C6兩罐都不中獎(jiǎng)有C4所以兩罐都不中獎(jiǎng)的概率P=6故甲能中獎(jiǎng)的概率為1?2【小問(wèn)2詳解】由(1)可知隨機(jī)抽取2罐，能中獎(jiǎng)的概率為35，不能中獎(jiǎng)的概率為2則“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎(jiǎng)”的概率P1“甲、乙、丙三人都中獎(jiǎng)或都未中獎(jiǎng)”的概率P2所以“甲、乙、丙三人中恰有一人中獎(jiǎng)”比“甲、乙、丙三人都中獎(jiǎng)或都未中獎(jiǎng)”發(fā)生的可能性更大．

20.【小問(wèn)1詳解】設(shè)CD與OB的交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線交底面圓O于H,N，因?yàn)辄c(diǎn)C，D在圓O上，CD垂直平分線段OB，E是PB

的

中點(diǎn)，所以HN⊥AB，又因?yàn)镻O⊥底面圓O，OB,OH?底面圓O，所以PO⊥OB,PO⊥OH,OH⊥OB,則以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻O=6,AB=4，EF//PO，所以EF=3,OB=2,OF=1,CF=AOAF因?yàn)镋F⊥底面圓O，AB?底面圓O，所以CD⊥EF,又因?yàn)镃D⊥AB且EF∩AB=F，所以CD⊥平面ABE，所以平面ABE的法向量為CD=則O0,0,0,A0,?2,0設(shè)平面ADE的法向量n=則n設(shè)二面角D?AE?B所成的平面角為θ，所以n則cosn?CD=n【小問(wèn)2詳解】由1可得，DM設(shè)平面ACE的法向量m=則mm?∴sin所以θ0設(shè)Qa,b,0因?yàn)镼為底面圓O上的動(dòng)點(diǎn)，底面圓O的方程為x2所以a2則MQ=a,b,?2，MQ=∴sin令z=3a?b?2?3所以2≤z=因?yàn)?/p>

0<θ0<所以∴

21.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a1由數(shù)列a1,a則d>0，且2<a所以a1=3且4<3+d<8<3+2d<16，即2.5<d<5，所以d=3或所以an=3n或【小問(wèn)2詳解】設(shè)bn的公比為t因?yàn)閿?shù)列a1,a即數(shù)列2,4,6,8是數(shù)列1,t,t所以1<2<