福建省南平市水南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市水南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={1，2，4}，B={x|1≤x＜4，x∈Z}，則A∩B=(

)A．{2}

B．{1，2}

C．{2，4}

D．{1，2，4}參考答案：B2.若奇函數(shù)滿足，則=（

）

A、0

B、1

C、

D、5參考答案：C3.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且，，若，和△MAB的面積分別，則的最小值是

(

) A

9 B

18 C

16

D

20參考答案：B略4.已知a=（x2﹣1）dx，b=1﹣log23，c=cos，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】定積分；對數(shù)值大小的比較．【分析】估算a，b，c的值，即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=（x2﹣1）dx=（x3﹣x）|=﹣1=﹣≈﹣0.667，b=1﹣log23=1﹣≈﹣0.59，c=cos=﹣≈﹣0.866，∴c＜a＜b，故選B．5.已知，則是（

）A.偶函數(shù)，且在(0,10)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在(0,10)是增函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,10)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，且在(0,10)是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再由奇偶性的定義判斷奇偶性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)判斷其單調(diào)性，從而可得結(jié)論.【詳解】由，得，故函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，而，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.6.函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵7.已知且，，則（

）A.﹣1 B.﹣lg3 C.0 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，可解得a、b的值，即可得的值，進而可計算得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，且，，則，解可得，則，則.故選：A【點睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段不分家，一般需要分情況討論.8.如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的變化趨勢，判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，C，當x＞0，并且x→0時，f（x）=＞0，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)經(jīng)過的特殊點是常用判斷方法．10.已知函數(shù)f（x）=，若有三個不同的實數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出y=f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得a+b=π，求出c的范圍即可得出答案．【解答】解：當x∈[0，π]時，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上關(guān)于x=對稱，且fmax（x）=1，又當x∈（π，+∞）時，f（x）=log2017是增函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.參考答案：－212.不等式|x|＜2x﹣1的解集為

．參考答案：{x|x＞1}【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由題意，或，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，或，∴x＞1．故答案為{x|x＞1}．13.已知數(shù)列的首項，若，，則

．參考答案：，或14.高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是______________.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：試題分析：從名學(xué)生中選名的種數(shù)為,其中無女生的種數(shù)為,所以至少含有一個女生的概率為.考點：古典概型的計算公式及排列數(shù)組合數(shù)公式的運用．15.已知圓C：，直線l：則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為

.參考答案：16.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：17.在400ml自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________。參考答案：0.005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，三棱柱ABC﹣DEF的側(cè)面BEFC是邊長為1的正方形，側(cè)面BEFC⊥側(cè)面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中點．（Ⅰ）求證：CE∥平面AGF；（Ⅱ）求證：GB⊥平面BEFC；（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點P，使二面角P﹣GE﹣B為45°，若存在，求BP的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明CE∥平面AGF；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明GB⊥平面BEFC；（Ⅲ）在建立空間直角坐標系，利用向量法結(jié)合二面角的大小建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅰ）證明：連接CD與AF相交于H，則H為CD的中點，連接HG．因為G為DE的中點，所以HG∥CE．因為CE平面AGF，HG平面AGF，所以CE∥平面AGF．

（Ⅱ）證明：BE=1，GE=2，在△GEB中，∠GEB=60°，BG=．因為BG2+BE2=GE2，所以GB⊥BE．因為側(cè)面BEFC⊥側(cè)面ADEB，側(cè)面BEFC∩側(cè)面ADEB=BE，GB?平面ADEB，所以GB⊥平面BEFC．

（Ⅲ）解：BG，BE，BC兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系B﹣xyz．假設(shè)在線段BC上存在一點P，使二面角P﹣GE﹣B為45°．平面BGE的法向量m=（0，0，1），設(shè)P（0，0，λ），λ∈[0，1]．，E（0，1，0）．所以=（﹣，0，λ），．設(shè)平面PGE的法向量為n=（x，y，z），則所以令z=1，得y=λ，，所以PGE的法向量為．因為m?n=1，所以，解得∈[0，1]，故．因此在線段BC上存在一點P，使二面角P﹣GE﹣B為45°，且．【點評】：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的判定，以及空間二面角的求解和應(yīng)用，建立空間坐標系，利用向量法是解決二面角的基本方法．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若cosB＝，b＝2，求△ABC的 面積S.參考答案：20.如圖,已知三棱柱的所有棱長都是2,且．（1）求證:點在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（2）求棱柱的體積．參考答案：（1）過作⊥平面ABC,垂足為H,連接AH．作HE⊥AB,垂足為E,連接．則,,故AB⊥平面,故．同理,過作HF⊥AC,連接,則．（3分）∵,∴．∴Rt△Rt△∴HE=HF∴AH是∠BAC的角平分線,即點在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（7分）（2）由（1）可知,,在△AHE中,,∴．（10分）∴棱柱的體積為（12分）21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的表達式；（2）等腰梯形ABCD與函數(shù)的圖像相切，底邊CD在x軸上（如圖），試求等腰梯形ABCD面積的最小值.

參考答案：∴

，當且僅當，即時取得最小值.

……………15分∴

梯形ABCD的面積最小值為.

……………16分22.已知函數(shù)（1）若直線為的切線，求a的值．（2）若，恒成立，求b的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）【分析】（1）設(shè)切點為，則可得且，構(gòu)建新函數(shù)，討論其單調(diào)性后可得及．（2）原不等式等價于，構(gòu)建新函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，就和分類討論的零點、符號及其的單調(diào)性后可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)切點為，，∴，令，則，當時，，在上為增函數(shù)；

當時，，在上為減函數(shù)；所以，所以，又，所以．（2），恒成立，．令，．，,當時，，所以在上為增函數(shù)，，①若，則當時，故在上為增函數(shù)