福建省南平市水南學校2021年高二數(shù)學文月考試題含解析

福建省南平市水南學校2021年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略2.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是

（

） A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A3.已知數(shù)據(jù)是上海普通職工個人的年收入,設個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是

A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B略4.通過隨機抽樣用樣本估計總體，下列說法正確的是(

).A．樣本的結果就是總體的結果B．樣本容量越大，可能估計就越精確C．樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B5.某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()．A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C7.設復數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A8.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．9

B．12

C．16

D．17參考答案：A9.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導,若f(x)=f(2-x),且當x時,,

設a=f(0),b=f(),c=f(3),

則

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a15的值為常數(shù)，則下列為常數(shù)的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其性質即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7為常數(shù)，∴S13==13a7為常數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：12.若，且，則__________．參考答案：【分析】由兩角差正弦求解即可【詳解】由題，則故答案為【點睛】本題考查兩角差的正弦，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題13.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小 參考答案：略14.若函數(shù)的零點是拋物線焦點的橫坐標，則

．參考答案：略15.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：16.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

.

參考答案：6略17.由圖(1)有面積關系:則由(2)有體積關系:=

▲

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：【考點】向量的共線定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結果，這兩個結果都合題意．【解答】解：（1）∵===，∴與共線兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則存在實數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【點評】本題考查向量共線定理，是一個基礎題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個向量共線解決有關問題．19.（14分）連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表：商品名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖（2）若銷售額和利潤額具有相關關系，試計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．（3）估計要達到1000萬元的利潤額，銷售額約為多少萬元．（參考公式：==，=﹣x）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】對應思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖即可；（2）求出對應的數(shù)值、以及n、xiyi、和n，代入公式即可求出回歸直線方程的系數(shù)與方程；（3）根據(jù)題意，令=10，求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖，如圖所示；（2）∵==6，=，∴n=5×6×=102，xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n=5×62=180，===0.5，=﹣=﹣0.5×6==0.4，∴利潤額y對銷售額x的回歸直線方程是=0.5x+0.4（3）根據(jù)題意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千萬元），∴銷售額約為19.2千萬元．【點評】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，解題的關鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關關系，利用公式求出線性回歸方程，是基礎題目．20.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正切公式，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出B的值；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式，即可求出△ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，tanA+tanC=（tanAtanC﹣1），∴=﹣，即tan（A+C）=﹣；又A+B+C=π，∴tanB=；由B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）△ABC中，由余弦定理得：cosB==，∴a2+c2=ac+4；又a2+c2≥2ac，∴ac≤4，當且僅當a=c=2時取“=”，∴△ABC的面積為S=acsinB≤×4×=，即△ABC面積的最大值為．21.(本題滿分12分)在數(shù)列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。參考答案：（1）

6分（2）猜測。下用數(shù)學歸