福建省南平市書坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市書坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，求出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式變形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M(jìn)=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.設(shè)集合，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，，所?所以，選B.3.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則( )A、{Sn}為遞減數(shù)列 B、{Sn}為遞增數(shù)列 C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 參考答案：B4.設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知等比數(shù)列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，則圓錐曲線+=1的離心率為（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由等比數(shù)列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，得m=±12，由此能求出圓錐曲線+=1的離心率．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，∴m2=36×4，∴m=±12．m=﹣12，該圓錐曲線的方程為：=1，為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，其中a2=3，b2=12，∴c2=a2+b2=15，離心率e=．m=﹣2，該圓錐曲線的方程為：=1，為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其中a2=12，b2=3，∴c2=a2﹣b2=9，離心率e=．故選C．6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．6個(gè)參考答案：C7.（5分）已知函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意給定的x0∈[0，2]，總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：由題意可以把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的最值，并有題意轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系問題即可得到結(jié)論．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①當(dāng)a=0時(shí)，顯然不可能；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1遞減極小值1﹣a

1+4a又因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，g（x）=﹣x+在[0，2]上是減函數(shù)，對任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合題意；③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1遞增極大值1﹣a遞減1+4af（x）在[0，2]的最大值為1﹣a；又因?yàn)楫?dāng)a＜0時(shí)，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函數(shù)，所以對任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由題意必有g(shù)（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．綜上a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．故選：A【點(diǎn)評】：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問題，確定函數(shù)的最大值是關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．8.已知函數(shù)f(x)為(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(2012)＋f(2013)的值為A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D略9.已知集合，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.集合A={x，B=，則=(

) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則等于

。參考答案：12.若、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：3三個(gè)交點(diǎn)為、、，所以最大值為313.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是

．

參考答案：9的變化如下表：159975則輸出時(shí)．14.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，=﹣2，=k+，若?=0，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的運(yùn)算律求出，列出方程求出k．【解答】解：∵是夾角為的兩個(gè)單位向量∴∴==∵∴解得故答案為：15.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：17.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，對a討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先考慮“至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x＜1故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，1）…（2）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）…（Ⅱ）先考慮“至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求導(dǎo)函數(shù)φ′（x）=（a+1）（1+lnx）當(dāng)a+1＞0時(shí)，在時(shí)，φ′（x）＜0，在時(shí)，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值為，由得，故當(dāng)時(shí)，f（x）≤x恒成立，…當(dāng)a+1=0時(shí)，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…當(dāng)a+1＜0時(shí)，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…綜上所述，即或a≤﹣1時(shí)，至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．…19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，已知b1≠0，2bn–b1=S1?Sn，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn?log3an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．參考答案：（Ⅰ）an=3n–1，bn=2n–1；（Ⅱ）Tn=(n–2)2n+2；（Ⅲ）見解析

【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和D4解析：（Ⅰ）∵an+1=3an，∴{an}是公比為3，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式為an=3n–1．

…………2分∵2bn–b1=S1?Sn，∴當(dāng)n=1時(shí)，2b1–b1=S1?S1，∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．

…………3分∴當(dāng)n＞1時(shí)，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，∴{bn}是公比為2，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式為bn=2n–1．

…………5分（Ⅱ）cn=bn?log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1，

…………6分Tn=0?20+1?21+2?22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1

……①2Tn=

0?21+1?22+2?23+……+(n–2)2n–1+(n–1)2n……②①–②得：–Tn=0?20+21+22+23+……+2n–1–(n–1)2n

=2n–2–(n–1)2n=–2–(n–2)2n∴Tn=(n–2)2n+2．

…………10分（Ⅲ）===≤++…+＜++…+==(1–)＜．

…………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）判斷an}是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，判斷{bn}是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式為bn;（Ⅱ）化簡cn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求解Tn即可;（Ⅲ）化簡并利用放縮法，通過數(shù)列求和證明即可．20.（本題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（本題滿分13分）解：（1）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

又當(dāng)=1時(shí)，有

當(dāng)∴數(shù)列{}是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，∴

…………7分（2），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）(2)

……9分得，化簡得：……………13分略21.已知函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的極值；(2)若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得

………………2分

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

………………6分（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

………………8分由

……………10分所以

若a>1,則不恒成立.所以使