福建省南平市邵武沿山中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

/福建省南平市邵武沿山中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當,不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：D．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到跳出循環(huán)時x的值是解題的關鍵．3.設f（x）=，若f（f（1））=1，則a=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D4.已知f(x)=x,過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值范圍是(

)

A.(-1,1)

B.(-2,3)

(C)(-1,-2)

(D)(-3,-2)參考答案：答案：

D5.把函數(shù)的圖象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是

(

)參考答案：C6.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②“且”是“”的必要不充分條件；③已知命題對任意的，都有，則“是：存在，使得”；④在中，若，則角等于或。其中所有真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：7.在等差數(shù)列，則此數(shù)列前10項的和A.45 B.60 C.75 D.90參考答案：A8.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：C略9.某研究機構對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時，則他的識圖能力為．

．

．

．參考答案：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當時，，即他的識圖能力為．故選．【解題探究】本題考查統(tǒng)計知識中的線性回歸方程的應用．解題關鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點的中心在線性歸回方程對應的直線上．10.設實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．2

B．

C.5

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若無窮等比數(shù)列滿足：，則首項的取值范圍為

．參考答案：試題分析：設公比為.顯然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范圍為.考點：無窮等比數(shù)列.12.圓心在x軸的正半軸上，半徑為雙曲線﹣=1的虛半軸長，且與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是．參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的虛半軸的長及漸近線方程；設出圓的圓心坐標，再利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1的虛半軸長為：3，所以圓的半徑為3，雙曲線的漸近線為：，3x±4y=0，設圓的圓心（m，0）m＞0，該雙曲線的漸近線與圓相切，可得，解得m=5．與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案為：（x﹣5）2+y2=9．【點評】本題主要考查雙曲線的基本性質．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷出焦點所在位置，以免出錯．因為焦點在x軸上與焦點在y軸上的漸近線方程形式不一樣．13.命題,命題,

是

條件．

（填“充分不必要”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中的一個）參考答案：充分不必要

14.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點．點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】向量在幾何中的應用．【專題】綜合題；平面向量及應用．【分析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題考查平面向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．15.設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是________．參考答案：②

17.的內角的對邊為，已知，則的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關系式；②設OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關系式；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短

參考答案：解：（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以OA=OB=所求函數(shù)關系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因為，所以=，當時，

，是的減函數(shù)；當時，

，是的增函數(shù)，所以當=時，。這時點P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內且距離AB邊km處。19.

在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB，BC，CD由長6分米的材料彎折而成,BC選的長為2t分米（1≤t≤）；曲線AOD擬從以下兩種

曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線(在如圖所示平面直角坐標系中，解析式為y=cosx－l)，此時記門的最高點O到BC邊的距離為h1(t)；曲線C2是一段拋物線，其焦點到準線的距離為，此時記門的最高點O到BC邊的距離為h2(t)．

（1）試分別求出函數(shù)h1(t)，h2(t)的表達式；

（2）要使得點O到BC邊的距離最大，應選用哪一種曲線？此時，最大值是多少？參考答案：20.（本小題滿分13分）在四棱錐中,側面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求證:平面;（2）設為側棱的中點,求三棱錐Q-PBD的體積;（3）若N是棱BC的中點，則棱PC上是否存在點M，使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的長；若不存在請說明理由。參考答案：(1)∵面PCD⊥底面ABCD,面PCD∩底面ABCD=CD,PD面PCD,且PD⊥CD∴PD⊥面ABCD,

又BC面ABCD,∴BC⊥PD

①

取CD中點E,連結BE,則BE⊥CD,且BE=1在Rt△ABD中,,在Rt△BCE中,BC=

∵,∴BC⊥BD

②

由①、②且PD∩BD=D∴BC⊥面PBD

…………4分(2)

…………8分(3)存在，M是PC的四等分點，靠近C點，理由如下：取PC的中點K,易證BK平行于平面PDA，又BK平行MN，所以MN平行與平面PDA

………………13分21.（10分）（2014?黑龍江）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；圓的參數(shù)方程．

【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）半圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圓C的參數(shù)方程．（Ⅱ）由題意可得直線CD和直線l平行．設點D的坐標為（1+cosα，sinα），根據(jù)直線CD和直線l的斜率相等求得cotα的值，可得α的值，從而得到點D的坐標．【解答】解：（Ⅰ）半圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圓C的參數(shù)方程為，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于點D在C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，∴直線CD和直線l平行，故直線CD和直線l斜率相等．設點D的坐標為（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故點D的坐標為（，）．【點評】本題主